Persymmetrisk matrix

En persymmetrisk matrix er en matrix, der er symmetrisk i forhold til den sekundære diagonal , det vil sige en -matrix for hvilken som helst og [1] . $(n\ gange n)$ $EN$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $jeg$ $j$

For eksempel har en 5×5 persymmetrisk matrix formen:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}

Kan defineres gennem begrebet en præ-identitetsmatrix : en matrix er persymmetrisk, hvis . $J$ $EN$ ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal ))$

Enhver lineær kombination af persymmetriske matricer er en persymmetrisk matrix. Det omvendte af en ikke- degenereret persymmetrisk matrix er også en ikke-degenereret persymmetrisk matrix. Hvis er en symmetrisk matrix , så er og persymmetriske matricer (den ene opnås fra den anden ved at transponere ). $B$ $BJ$ $JB$

En symmetrisk persymmetrisk matrix kaldes bisymmetrisk .

Noter

↑ Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3. udgave), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Se side 193.