Paradokser i kvantemekanikken

Kvantemekanikkens paradokser er visuelle manifestationer af modsætningerne mellem kvantemekanikkens love og den klassiske mekaniks love . De sædvanlige ideer fra klassisk fysik står over for store vanskeligheder med at forklare mange effekter i mikrokosmos . For eksempel siger det fundamentale kvantemekaniske usikkerhedsprincip , at det er umuligt samtidig nøjagtigt at måle positionen og momentum af en partikel.

Passerer en foton gennem to spalter på én gang?

Lad os betragte en skærm med to slidser, der er uigennemsigtig for lys (se fig. 1). Oplys den med lys fra en monokromatisk kilde. Et diffraktionsmønster, der er i overensstemmelse med ideen om lys som en bølge, vises på den fotografiske plade bag skærmen, forårsaget af interferens fra bølger, der passerer gennem to spalter.

Betragt nu lys som en strøm af partikler - fotoner. Fra den klassiske mekaniks synspunkt rammer hver foton pladen enten gennem den første eller gennem den anden spalte.

Find et punkt på den fotografiske plade med et minimum af interferens af belysning. Lad os lukke et hul. Fra synspunktet om klassisk mekanik vil lukningen af dette hul ikke have nogen effekt på fotoner, der passerer gennem en anden spalte. Ikke desto mindre vil vi se, at interferensminimum af belysning vil forsvinde, og fotoner fra en anden spalte vil begynde at falde på den. Hver enkelt foton begynder at opføre sig som en bølge [1] .

Forklaring af paradokset

Det er umuligt at bestemme, hvilken spalte en foton passerer igennem uden at ødelægge hele diffraktionsmønsteret.

Betegn med en lille vinkel mellem en fotons veje gennem de øvre og nedre spalter. Forskellen mellem fotonmomenta transmitteret til membranen vil være , hvor er Plancks konstant , er bølgetallet . Men måling af membranmomentet med en sådan nøjagtighed vil ifølge usikkerhedsrelationen medføre en usikkerhed i membranens position på ikke mindre end . Hvis membranen med to slidser er placeret i midten mellem membranen med en slids og den fotografiske plade, så er antallet af interferensfrynser pr. længdeenhed . Men den samme usikkerhed i frynsernes position forårsager en usikkerhed i mellemgulvets position, ikke mindre end . Som følge heraf forsvinder interferensmønsteret som et resultat af forsøg på at måle fotonernes momentum, med den nøjagtighed, der er nødvendig for at bestemme, hvilken spalte de passerer igennem, fuldstændigt [2] [3] . $\omega$ $\hbar k\omega$ $\hbar$ $k$ ${\frac {1}{k\omega ))$ $k\omega$ ${\frac {1}{k\omega ))$

I en anden beregningsmetode, for at bestemme hvilken spalte en foton passerer igennem, er det nødvendigt, at fejlen ved bestemmelse af fotonkoordinaten er mindre end en fjerdedel af afstanden mellem spalterne: $\Delta x$ $d$

\Delta x<{\frac {d}{4}}

(en).

Lad os bestemme den maksimalt tilladte usikkerhed i værdien af momentumet , som endnu ikke vil føre til fuldstændig ødelæggelse af diffraktionsmønsteret på skærmen. Fra interferenstilstanden (forskellen i lysbølgernes vej fra spalterne i skærmen til interferensmønsterets maksima er lig med et heltal af bølgelængder) følger det, at . Her er vinklen mellem retningerne til det tilstødende maksimum og minimum af interferensmønsteret, og er bølgelængden af det indfaldende lys. Usikkerheden i momentumværdien kan defineres som , hvor er fotonens momentum. Impulsretningens usikkerhed bør ikke overstige vinklen mellem retningerne til det tilstødende maksimum og minimum af interferensmønsteret : . Ved at bruge forholdet mellem fotonens momentum og bølgelængden: , får vi: $\Delta p_{x}$ $d\Delta \theta ={\frac {\lambda }{4}}$ $\Delta \theta$ $\lambda$ $\Delta p_{x}$ ${\displaystyle \Delta p_{x}=p\Delta \theta _{1))$ $s$ ${\displaystyle \Delta \theta _{1))$ $\Delta \theta$ ${\frac {\Delta p_{x}}{p}}<{\frac {\lambda }{4d}}$ $p={\frac {h}{\lambda ))$

4d\Delta p_{x}<\hbar

(2)

Ved at multiplicere ulighederne (1) og (2), opnår vi betingelsen for den samtidige manifestation af korpuskulære og bølgeegenskaber med lys:

\Delta x\Delta p_{x}<{\frac {2\pi \hbar }{16))

Denne betingelse er i strid med usikkerhedsprincippet . At fastslå, hvilken spalte fotonerne passerer igennem, ødelægger således hele interferensmønsteret. Et eksperiment, hvor fotoner samtidigt udviser korpuskulær og bølgeegenskaber, kan i princippet ikke udføres [4] . $\Delta x\Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2))$

I kvantemekanikken er det i et eksperiment med to spalter ikke sandsynligheden for, at fotoner passerer gennem begge spalter, som i klassisk mekanik, der tilføjes, men sandsynlighedsamplituderne [1] . Lad os betegne amplituden af sandsynligheden for lys bag skærmen og amplituden af sandsynligheden for lys fra begge spalter på skærmen. Sandsynligheden for at finde en foton i et punkt bag spalterne er lig med kvadratet af sandsynlighedsamplituden: $E$ ${\displaystyle E_{1))$ ${\displaystyle E_{2))$

E^{2}=(E_{1}+E_{2})^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2E_{1}E_{2 }

Derfor er det indlysende, at sandsynligheden for at finde en foton på et punkt bag skærmen ikke er lig med summen af sandsynligheden for, at fotonen passerer gennem begge spalter. [5] [6]

Ikke-lokal handling

Krænkelse af lokalitetsprincippet i kvantemekanikken observeres især inden for rammerne af begrebet kvantesammenfiltring , når kvantetilstandene for to eller flere objekter viser sig at være indbyrdes afhængige, selvom disse objekter er adskilt i rummet hinsides nogen kendte interaktioner .

En af manifestationerne af den ikke-lokale karakter af kraftpåvirkningen i kvantemekanikken er Aharonov-Bohm-effekten .

Problemet med valg af fortolkning

Af fundamental betydning for forståelsen af kvantemekanikkens fortolkning var betragtningen af Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset , som består i, at der ifølge kvantemekanikken er korrelationer mulige mellem forskellige målinger udført på forskellige punkter, adskilt af rum- lignende intervaller (hvilket ifølge relativitetsteorien, det ser ud til, eliminerer muligheden for korrelationer). Korrelationer af denne art opstår, fordi resultatet af målinger på et hvilket som helst punkt ændrer information om systemet og gør det muligt at forudsige resultaterne af målinger på et andet punkt (uden deltagelse af nogen materialebærer, der skulle bevæge sig med en superluminal hastighed for at sikre påvirkning af en måling til en anden).

Muligheden for kvantitativt at kontrollere forskellen mellem kvantemekanikkens forudsigelser og forudsigelserne af enhver teori med skjulte parametre (inden for rammerne af den særlige relativitetsteori) blev indikeret af J. Bell i 1964 [7] . En eksperimentel verifikation af Bells ulighed vidner til fordel for den accepterede fortolkning af kvantemekanik.

Se også

Bells uligheder

Noter

↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands Feynman Forelæsninger om Fysik. T. 3.4. Stråling. Bølger. Quanta. Kinetik. Varme. Lyd. - M., Mir, 1976. - s. 201-238
↑ Bohr N. "Diskussioner med Einstein om problemerne med teorien om viden i atomfysik" Arkivkopi af 6. august 2019 på Wayback Machine // UFN , 66, 571-598, (1958)
↑ Niels Bohr Diskussioner med Einstein om problemerne med teorien om viden i atomfysik // Atomfysik og menneskelig viden. - M., IL, 1961. - s. 51-94
↑ Butikov E. I., Bykov A. A., Kondratiev A. S. Fysik for ansøgere til universiteter. - M., Nauka, 1982. - Oplag 300.000 eksemplarer. — c. 541
↑ Peierls, 1958 , s. 199.
↑ Penrose, 2003 , s. 193.
↑ Bell J. S. Om Einstein Podolsky Rosen-paradokset // Phys . Phys. Fiz. / P. W. Anderson , B. T. Matthias - Pergamon Press , 1964. - Vol. 1, Iss. 3. - S. 195-200. - 6 p. - ISSN 0554-128X - doi:10.1103/PHYSICSPHYSIQUEFIZIKA.1.195

Litteratur

Klassikere

Heisenberg W., Fysiske principper for kvanteteori
Pauli W., Generelle principper for bølgemekanik
Dirac P., Principper for kvantemekanik
Neumann I. Kvantemekanikkens matematiske grundlag. — M.: Nauka , 1964.

Pædagogisk

Blokhintsev D. I., Grundlæggende om kvantemekanik
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). - (" Teoretisk fysik ", bind III). udgave?
Schiff L., Kvantemekanik
Davydov A. S. Kvantemekanik
Feynman R., Layton R., Sands M. Kvantemekanik.
Messiah A., Kvantemekanik
Jammer M. Udvikling af begreber inden for kvantemekanik

Populær videnskab

Oleg Feigin. Paradokser i kvanteverdenen . - M . : Eksmo, 2012. - 288 s. - (universets hemmeligheder). - 3000 eksemplarer. — ISBN 9785699530168 .
Peierls R. E. Naturlove. — M .: Fizmatlit , 1958. — 339 s.
Penrose R. Kongens nye sind . - M. : Redaktionel URSS, 2003. - 339 s. — ISBN 5-354-00005-X .

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer