PID regulator

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. juni 2020; checks kræver 22 redigeringer .

En proportional-integral-derivative (PID) controller er en enhed i en feedback-kontrolsløjfe . Det bruges i automatiske kontrolsystemer til at generere et styresignal for at opnå den nødvendige nøjagtighed og kvalitet af den transiente proces. PID-regulatoren genererer et styresignal, der er summen af tre led, hvoraf det første er proportionalt med forskellen mellem inputsignalet og feedbacksignalet (mismatchsignal), det andet - med integralet af fejlsignalet, det tredje - til den afledede af fejlsignalet.

Hvis nogle af komponenterne ikke bruges, så kaldes regulatoren proportional-integrerende , proportional-differentierende , proportional osv.

Generel information

Proportional komponent

Den proportionale komponent frembringer et udgangssignal, der modvirker afvigelsen af den regulerede variabel fra det setpunkt, der observeres på et givet tidspunkt. Det er jo større, jo større denne afvigelse. Hvis indgangssignalet er lig med den givne værdi, er outputtet nul.

Men når der kun bruges en proportionalregulator, stabiliserer den kontrollerede værdi sig aldrig på sætpunktet. Der er en såkaldt statisk fejl, som er lig med en sådan afvigelse af den kontrollerede værdi, som giver et udgangssignal, der stabiliserer udgangsværdien præcis på denne værdi. For eksempel i en temperaturregulator falder udgangssignalet ( varmereffekt ) gradvist, når temperaturen nærmer sig sætpunktet, og systemet stabiliserer sig på en effekt svarende til varmetabet. Temperaturen kan ikke nå den indstillede værdi, fordi varmelegemet i dette tilfælde bliver lig med nul, og det begynder at køle af.

Jo større proportionalitetskoefficienten er mellem indgangs- og udgangssignalet (forstærkning), jo mindre er den statiske fejl, men hvis forstærkningen er for høj ved tilstedeværelse af forsinkelser (forsinkelse), kan selvsvingninger begynde i systemet , og med en yderligere stigning i koefficienten, kan systemet miste stabilitet.

Integrerende komponent

Den integrerende komponent er proportional med tidsintegralet af kontrolafvigelsen. Det bruges til at eliminere en statisk fejl. Det giver controlleren mulighed for at tage højde for den statiske fejl over tid.

Hvis systemet ikke oplever eksterne forstyrrelser, vil den kontrollerede variabel efter et stykke tid stabilisere sig på den indstillede værdi, det proportionale signal vil være lig med nul, og udgangssignalet vil blive fuldt ud leveret af den integrerende komponent. Den integrerende komponent kan dog også føre til selvsvingninger, hvis dens koefficient er valgt forkert.

Differentierende komponent

Den afledte term er proportional med ændringsraten af den kontrollerede variable afvigelse og har til formål at modvirke afvigelser fra målværdien, som forudsiges i fremtiden. Afvigelser kan være forårsaget af eksterne forstyrrelser eller en forsinkelse i regulatorens handling på systemet.

Teori

Formålet med PID-regulatoren er at opretholde en given værdi r af en eller anden værdi y ved at ændre en anden værdi u . Værdien r kaldes den indstillede værdi (eller sætpunktet , i teknik), og forskellen e \u003d (r − y) kaldes den resterende (eller [regulering] fejl , i teknik), mismatch eller afvigelse fra den indstillede værdi. Formlerne nedenfor er gyldige i tilfælde af linearitet og stationaritet af systemet, hvilket sjældent udføres i praksis.

Controllerens udgangssignal u bestemmes af tre led:

u(t)=P+I+D=K_{p}\,{e(t)}+K_{i}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau) }\,{d\tau }+K_{d}{\frac {de}{dt))

hvor Kp , Ki , Kd er forstærkningerne af henholdsvis de proportionale, integrerende og differentierende komponenter af controlleren .

De fleste PID-tuningmetoder bruger en lidt anderledes formel for udgangssignalet, hvor integrator- og afledte termer også multipliceres med den proportionelle forstærkning:

u(t)=K_{p}\left(\,{e(t)}+K_{{ip}}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau )} \,{d\tau }+K_{{dp}}{\frac {de}{dt}}\right)

I den diskrete implementering af metoden til beregning af udgangssignalet antager ligningen følgende form:

U(n)=K_{p}E(n)+K_{p}K_{{ip}}T\sum _{{k=0}}^{n}{E(k)}+{\frac { K_{p}K_{{dp}}}{T}}(E(n)-E(n-1))

hvor er prøvetagningstiden. Ved hjælp af substitution kan vi skrive: $T$ $K_{i}^{{discr}}=K_{p}K_{{ip}}T,K_{d}^{{discr}}={\frac {K_{p}K_{{dp}}}{ T}}$

U(n)=K_{p}E(n)+K_{i}^{{discr}}\sum _{{k=0}}^{n}{E(k)}+K_{d}^ {{discr}}(E(n)-E(n-1))

I softwareimplementering skifter de til den rekursive formel for at optimere beregninger:

U(n)=U(n-1)+K_{i}^{discr}{E(n)}+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{ d}^{discr}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2))

Ofte bruges parametrene for PID-regulatoren:

relativ rækkevidde

P_{b}={\frac {1}{K_{p}}}

konstanter for integration og differentiering, der har dimensionen tid

T_{i}={\frac {1}{K_{{ip))))

T_{d}={K_{{dp}}}\;

Bemærk, at termerne bruges forskelligt i forskellige kilder og af forskellige producenter af regulatorer.

Ulemper ved at bruge PID-controllere

Når man anvender en PID-regulator i et styresystem, bør man tage højde for de uønskede effekter , der opstår, når man implementerer kanalen for den afledte af fejlsignalet έ(t). Ulemperne skyldes, at når denne kanal forstærkes, stiger frekvensen direkte proportionalt. De vigtigste ulemper ved dette er:

Øget forstærkning af højfrekvente komponenter i fejlsignalet. De er støjende i naturen, og på grund af dette falder forholdet mellem den nyttige komponent af styresignalet og støjkomponenten, hvilket destabiliserer kontrolobjektet.
Fremkomsten af impulser med stor amplitude. Et sådant fænomen opstår i øjeblikke med fejlspring, på trods af den langsomme ændring i systemsignalet og på grund af spring i installationssignalet og dets gennemtrængning til differentiatorens input [1] .

Anvendelsespraksis

Teoretiske metoder til at analysere et system med en PID-regulator anvendes sjældent i praksis. Den største vanskelighed ved praktisk anvendelse er uvidenhed om kontrolobjektets egenskaber. Derudover er systemets ikke-linearitet og ikke-stationaritet et væsentligt problem. Praktiske regulatorer fungerer i et område, der er begrænset fra oven og neden, og derfor er de i princippet ikke-lineære. I denne henseende er metoderne til eksperimentel justering af controlleren forbundet med kontrolobjektet blevet udbredt. Den direkte brug af kontrolvariablen genereret af algoritmen har også sine egne detaljer. For eksempel, når temperaturen justeres, styres ofte ikke en, men to enheder, en af dem styrer tilførslen af varmt kølemiddel til opvarmning, og den anden styrer kølemidlet til køling. Tre muligheder for praktiske regulatorer overvejes ofte. I den første mulighed, som er tættest på den teoretiske beskrivelse, er controllerens output en kontinuerlig analog begrænset værdi. I det andet tilfælde er outputtet en strøm af impulser, der kan drive en stepmotor . I det tredje tilfælde bruges regulatorens udgangsstyresignal til pulsbreddemodulation .

I moderne automationssystemer, der som regel er bygget på basis af PLC , implementeres PID-controllere enten som specialiserede hardwaremoduler, der er inkluderet i kontrolcontrolleren, eller ved hjælp af softwaremetoder ved hjælp af specialiserede biblioteker. Controllerproducenter udvikler ofte specialiseret software (tunere) til justering af regulatorens forstærkninger.

Parametriske optimeringsmetoder

Alle parametriske optimeringsmetoder, der bruges til at justere controller-koefficienterne, kan klassificeres efter følgende funktioner.

1. Nøjagtig

søgemaskiner
Søgeløst

2. Omtrentlig

Arbejder online
Arbejder offline

Dudnikovs metode EG

Metoden hører til de eksakte søgeoptimeringsmetoder. Den mest avancerede metode til justering af controllere, som giver et skøn over stabilitetsmarginen fra fordelingen af rødderne til den karakteristiske ligning. Styresystemer skal have en vis stabilitetsmargin, henholdsvis have intensiteten af vibrationer og vibrationsdæmpning. Graden af dæmpning af oscillationer afhænger af et par komplekse rødder af den karakteristiske ligning. De er forbundet med et bestemt forhold, og der er et rodindeks for oscillation i det.

På grund af det store antal fordele er metoden anerkendt som traditionel. Den er velegnet til opsætning af enkelt- og flerkredssystemer. Det er pålideligt og pålideligt testet, men det har også ulemper. De vigtigste er: manglen på anbefalinger til opsætning af algoritmerne for SDA- og PIDD-controllere og behovet for at udføre en iterativ procedure for at finde indstillinger, samtidig med at det kvadratiske kvalitetskriterium minimeres.

Metode Rotach V. Ya.

Rotach-metoden refererer til de nøjagtige søgemetoder. Den har en ideologisk lighed med metoden af E. G. Dudnikov. Den overvejer vurderingen af stabilitetsmarginen for kontrolsystemer efter frekvenskarakteristika. Følgende mønster blev udledt: en lukket sløjfe vil opfylde den krævede stabilitetsmargin, hvis den komplekse frekvenskarakteristik af en åben sløjfe ikke skærer et område, der er afgrænset af en cirkel, der karakteriserer frekvensoscillationsindekset. Metoden har følgende ulemper: den giver ikke anbefalinger om beregning af PD-, PDD- og PIDD-algoritmer, tilfredsstiller ikke resultaterne af stabilitetsmarginen og kræver et vist antal iterative søgeprocesser.

Metoden af V. R. Sabanin og N. I. Smirnov

Metoden er klassificeret som en eksakt søgemetode. Værdierne af den objektive funktion beregnes i overensstemmelse med simuleringsmodellen af styresystemet. Frekvensindekset for oscillation hjælper med at give den nødvendige stabilitetsmargin. Defineret som den maksimale frekvensgang af en lukket frekvensgang ved resonansfrekvensen. For at vurdere kvaliteten af reguleringen i den digitale procedure anvender optimering et integreret modulært kriterium. En stor fordel er muligheden for at beregne trimningskoefficienter for PIDD-kontrolalgoritmer. Ulemperne omfatter: behovet for et specialiseret program til beregningen og usikkerheden ved den indledende værdi af oscillationsindekset.

Metode til multidimensionel scanning Vishnyakova Yu. N.

Metoden hører også til gruppen af eksakte søgemetoder. Essensen af den multidimensionelle scanningsmetode er den sekventielle opregning af punkter i rummet af konfigurationsparametre. Trinet er fast, og beregningen udføres på hvert punkt i optimeringskriteriet og kontrollerer stabilitetsmarginbegrænsningerne for alle komponenter i systemet. Derefter, fra den resulterende række af parametre, vælges de værdier, hvor det mindste minimum er nået. Disse indstillinger vil være optimale. Den multidimensionelle scanningsmetode kræver flere beregninger (især når det kommer til at finde det globale minimum i multi-ekstreme problemer) på grund af behovet for at gentage beregningerne flere gange i den samme algoritme. Dette er den største ulempe.

Metode til at bestemme indstillinger fra nomogrammer

Denne metode er den sidste repræsentant for eksakte søgemetoder. Der er nomogrammer til at bestemme indstillingerne af I-P-PI og PID regulatorer for objektet af 1. og 2. orden med en forsinkelse. Nomogrammer giver dig mulighed for at bestemme forudindstillingerne for regulatorerne for stabile og neutrale objekter for transienter: aperiodisk, med 20% overskridelse, med et minimum kvadratisk afvigelsesområde. Fordelen ved metoden er nøjagtigheden af at bestemme regulatorindstillingerne på grund af det ikke-lineære forhold mellem regulatorindstillingerne og værdien af forholdet mellem forsinkelsen og objektets tidskonstant [2] .

Skaleringsmetode

Metoden hører til betinget søgefrie metoder. Essensen af metoden er at bruge den tilgængelige information om reference-ACS med et andet kontrolobjekt, men med samme controller som i det brugerdefinerede lukkede system. Algoritmen består af følgende trin:

Approksimation af referencen og faktiske kontrolobjekter ved hjælp af en matematisk model.
Indførelsen af et kunstigt koordinatsystem og definitionen af skalafaktorer, der forbinder koordinaterne for det reelle og det kunstige system.
Konvertering af referencecontrollerindstillinger fra et kunstigt koordinatsystem til et rigtigt ved hjælp af tidligere definerede skaleringsfaktorer.

Den største ulempe er behovet for reference ATS. Og den største fordel er universaliteten af metoden for enhver reguleringslov uden undtagelse [3] .

Ziegler-Nichols metode

Denne metode er en omtrentlig indstillingsmetode. Det er en af de mest berømte. Afstemningsprincippet er som følger: det er nødvendigt at bringe systemet til stabilitetsgrænsen, indtil der opstår udæmpede svingninger i kredsløbet. Selvsvingninger opnås på grund af nulværdien af I- og D-komponenterne og ved at vælge transmissionskoefficienten. Efter at have fastsat værdien af transmissionskoefficienten, perioden for selvsvingninger og amplituden, beregnes controllerindstillingerne ved hjælp af empiriske formler. Fordelen ved metoden er dens enkelhed, og den største ulempe er, at den ikke tager højde for kravene til stabilitetsmarginen [4] .

Chin-Chrones-Reswick-metoden

Chin-Chrones-Reswick-metoden er en modificeret Ziegler-Nichols-metode. Det giver dig mulighed for at få en større stabilitetsmargin, men en lavere transmissionskoefficient. Chin-Chrones-Resvik tuning kræver justering af den overvejende differentiale komponent. De vigtigste fordele er nem opsætning og mindre opsætningstid. Ulemperne ligner Ziegler-Nichols-metoden: ufuldstændig information om systemets stabilitetsmargin, som bestemmer controllerens pålidelighed, og omtrentlig justering.

Kuhns metode er "T-sum-reglen"

Metoden refererer til off-line konfigurationsmetoder. Den er fokuseret på objekter med en S-formet transient respons. Parameteren, der karakteriserer hastigheden af de betragtede objekter, er den samlede tidskonstant T Σ . Denne værdi af T Σ kan opnås direkte fra responsen på systemets trinvise indgangssignal. I dette tilfælde er T Σ direkte proportional med arealet over den S-formede transiente respons. Værdien af TΣ kan med fordel bestemmes med betydelig interferens i målingen. Fordelene er hurtig tuning og ret gode resultater (pga. "omhyggelig tuning"), men med høj systemorden er der mærkbar overskydning.

Latzels metode - betragsadaptation

Ved hjælp af Latzel-betragsadaptation-metoden er det umuligt direkte at bestemme systemindstillingerne, der har dens overgangsfunktion. Der er ingen sådan mulighed, da denne metode er tabelformet.

Søgningen efter regulatorparametrene sker ved at beregne de karakteristiske koefficienter, som opnås i processen med at integrere overgangsfunktionen. Denne metode er ubelejlig til manuel justering af kontroller. Fordelen ved metoden er evnen til at justere adaptive kontrolenheder, samt at sikre høj tuning nøjagtighed. Den største ulempe: kompleksiteten på grund af brugen af tabeloplysninger [5] .

Se også

Noter

↑ ISBN 5-94157-440-1 Nikulin E. A. Grundlæggende om teorien om automatisk kontrol. Frekvensmetoder til analyse og syntese af systemer / Proc. godtgørelse til universiteter - St. Petersborg: BHV-Petersburg, 2004. - 640 s.: ill. - s. 573-574
↑ Polotsky L. M. Automatisering af kemisk produktion. / L. M. Polotsky, G. I. Lapshenkov. - M. : Kemi, 1982. - 296 s.
↑ Stephanie E.P. Baser for beregning af justering af regulatorer af termiske kraftprocesser. -M.: Energi, 1972
↑ Ziegler JG, Nichols NB Optimale indstillinger for automatiske regulatorer. // Transaktioner af ASME, Vol.64. pp. 759-768, 1942.
↑ Bazhanov V. L., Vaishnaras A. V. Program "MM-tuning" til bestemmelse af parametrene for PID-regulatorer ved hjælp af skaleringsmetoden // Automation in Industry. 2007. Nr. 6