Linjestykke

Et segment kaldes to tætte begreber: i geometri og matematisk analyse .

Linjesegment i geometri

I det euklidiske rum er et linjestykke en del af en linje afgrænset af to punkter . Mere præcist: dette er et sæt bestående af to forskellige punkter på en given linje (som kaldes enderne af segmentet ) og alle punkter, der ligger mellem dem (som kaldes dets indre punkter). Et segment, hvis ender er punkterne og er angivet med symbolet . Afstanden mellem enderne af et segment kaldes dets længde og betegnes eller . $EN$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Retningsbestemt segment

For et lige linjesegment er det normalt ligegyldigt, i hvilken rækkefølge dets ender betragtes: det vil sige segmenterne og repræsenterer det samme segment. Hvis segmentet bestemmer retningen, det vil sige rækkefølgen, hvori dets ender er opført, så kaldes et sådant segment rettet , eller vektor . For eksempel, rettet segmenter og ikke sammenfaldende. Der er ingen særskilt betegnelse for rettede segmenter - det faktum, at et segment er vigtigt for dets retning, angives normalt specifikt. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

Dette fører til begrebet en fri vektor - klassen af alle mulige vektorer, der kun adskiller sig fra hinanden ved en parallel translation , som tages ens.

Tallinjesegment

Et segment af en numerisk (koordinat) linje (ellers et numerisk segment , segment ) er et sæt reelle tal , der opfylder uligheden, hvor forudbestemte reelle talkaldes enderne ( grænsepunkter )af segmentet. I modsætning til dem kaldesde resterende tal, der opfylder uligheden , indvendige punkter i segmentet [1] . $\{x\}$ $a\leq x\leq b$ $-en$ $b$ $(a<b)$ $x$ $a<x<b$

Segmentet betegnes normalt : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Ethvert segment er per definition bestemt inkluderet i sættet af reelle tal. Segmentet er et lukket interval .

Tallet kaldes længden af det numeriske segment . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Kontraherende system af segmenter

Systemet af segmenter er en uendelig række af elementer i sættet af segmenter på tallinjen. $\{[a,b]|a,b\in \mathbb{R} \land a<b\}$

Segmentsystemet er betegnet med . Det er underforstået, at hvert naturligt tal er tildelt et segment . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Et system af segmenter kaldes kontrahering, hvis [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

hvert næste segment er indeholdt i det foregående; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
den tilsvarende sekvens af segmentlængder er uendelig lille. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Ethvert kontraktsystem af segmenter har et enkelt punkt, der hører til alle segmenter af dette system.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\eksisterer !c\i \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\in [a_{n},b_{n}],

hvor er den universelle kvantifier .

\for alle

Dette faktum følger af egenskaberne for en monoton afgrænset sekvens [3] .

Se også

Noter

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 2. Reelle tal // Matematisk analyse / Red. A.N. Tikhonova . - 3. udg. , revideret og yderligere - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 3. Theory of Limits // Matematisk analyse / Red. A.N. Tikhonova . - 3. udg. , revideret og yderligere - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Otte forelæsninger om matematisk analyse. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - s. 30-31