Relativitet af samtidighed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. oktober 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Relativiteten af samtidighed i fysik - forestillingen om, at fjern samtidighed - om to rumligt adskilte begivenheder forekommer på samme tid - er ikke absolut, men afhænger af observatørens referenceramme .

Beskrivelse

Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er det umuligt at sige i absolut forstand, at to forskellige begivenheder sker på samme tid, hvis disse begivenheder er adskilt i rummet. Hvis et referencesystem tildeler den samme tid til to begivenheder placeret på forskellige punkter i rummet, så tildeler referencesystemet, der bevæger sig i forhold til det første, forskellige tidspunkter til disse to begivenheder (den eneste undtagelse er, når bevægelsen er nøjagtigt vinkelret på linjen, der forbinder punkterne i disse begivenheder).

For eksempel vil bilulykker i London og New York, som er samtidige for en observatør på Jorden, ske på lidt forskellige tidspunkter for en passager i et fly, der flyver mellem London og New York. Ligeledes, hvis de to begivenheder ikke kan være årsagsrelaterede (det vil sige tiden mellem begivenheden i punkt A og begivenheden i punkt B er mindre end den tid, det tager lys at rejse afstanden mellem A og B), så afhængigt af bevægelsestilstanden, vil det vise sig, at i den ene referenceramme skete bilulykken i London først, og i den anden referenceramme skete bilulykken i New York først. Men hvis begivenhederne er kausalt relaterede (der er gået mere tid mellem dem end tidspunktet for lysets passage mellem A og B), bevares rækkefølgen af begivenheder i alle referencerammer.

Historie

I 1892 og 1895 brugte Hendrik Lorentz en matematisk metode kaldet "lokal tid" t' = t - vx/c 2 til at forklare eksperimenter med negativ æterdrift [1] Lorentz gav dog ikke en fysisk forklaring på denne effekt. Dette blev gjort af Henri Poincaré , som allerede i 1898 understregede samtidighedens betingede natur og argumenterede for, at det var bekvemt at postulere lysets hastigheds konstanthed i alle retninger. Denne artikel indeholder dog ikke en diskussion af Lorentz' teori eller en mulig forskel i definitionen af samtidighed for observatører i forskellige bevægelsestilstande [2] [3] . Dette blev gjort i 1900, da Poincaré udledte lokal tid ved at antage, at lysets hastighed er konstant i æteren. På grund af "princippet om relativ bevægelse" antager bevægende observatører i æteren også, at de er i ro, og at lysets hastighed er konstant i alle retninger (kun op til første orden i v/c ). Derfor, hvis de synkroniserer deres ure ved hjælp af lyssignaler, vil de kun tage hensyn til tidspunktet for signalernes passage, men ikke deres bevægelse i forhold til æteren. Bevægelige ure er således ikke synkrone og viser ikke "sand" tid. Poincaré beregnede, at denne tidsfejl svarer til Lorentz' lokale tid [4] [5] . I 1904 understregede Poincaré sammenhængen mellem relativitetsprincippet, "lokal tid" og lysets hastigheds invarians; dog er ræsonnementet i dette papir blevet præsenteret på en kvalitativ og hypotetisk måde [6] [7] .

Albert Einstein brugte en lignende metode i 1905 til at opnå tidstransformationen for alle ordrer i v/c , dvs. den fulde Lorentz-transformation. Poincaré havde modtaget en fuldstændig forvandling tidligere i 1905, men i papirerne fra det år nævnte han ikke sin synkroniseringsprocedure. Denne konklusion var fuldstændig baseret på invariansen af lysets hastighed og relativitetsprincippet, så Einstein bemærkede, at æteren ikke er nødvendig for elektrodynamikken i bevægelige legemer. Dermed forsvinder opdelingen i "sand" og "lokal" tid hos Lorentz og Poincare - alle tider er lige reelle, og derfor er relativiteten af længde og tid en naturlig konsekvens [8] [9] [10] .

I 1908 introducerede Herman Minkowski begrebet verdenslinien for en partikel [11] i sin model af kosmos, kaldet Minkowski-rummet. Ifølge Minkowski bliver den naive forestilling om hastighed erstattet af hastighed, og den sædvanlige følelse af samtidighed bliver afhængig af den hyperbolske ortogonalitet af rumlige retninger til verdenslinjen, der er forbundet med hastighed. Så har hver inertiereferenceramme en hastighed og et samtidig hyperplan.

Tankeeksperimenter

Relativiteten af begivenhedernes samtidighed er en nøgleeffekt af SRT , især manifesteret i " tvillingparadokset ". Overvej flere synkroniserede ure placeret langs aksen i hver af referencerammerne. I Lorentz-transformationerne antages det, at referencesystemernes oprindelse på tidspunktet er sammenfaldende: . Nedenfor er en sådan synkronisering af tidsreferencen (på det "centrale" ur) fra referencesystemets synspunkt (venstre billede) og fra observatørers synspunkt i (højre billede): $\tekststil x$ $\tekststil t'=t=0$ $\tekststil x'=x=0$ $\tekststil S$ $\tekststil S'$

Lad os antage, at der er observatører i nærheden af hvert ur i begge referencerammer. Ved at indsætte Lorentz-transformationerne får vi . Det betyder, at observatører i systemet , samtidig med tidens sammenfald på det centrale ur, registrerer forskellige aflæsninger på urene i systemet . For observatører placeret til højre for punktet , med koordinater , på tidspunktet for tiden, viser uret for den faste referenceramme den "fremtidige" tid: . Observatører placeret til venstre for , tværtimod, fastsætter den "sidste" tid på uret : . I figurerne ovenfor symboliserer visernes position en lignende forskel i aflæsningerne af urene for de to referencerammer. $\tekststil t'=0$ $\tekststil t=vx/c^2$ $\tekststil S'$ $\tekststil S$ $\tekststil x=0$ $\tekststil x>0$ $\tekststil t'=0$ $\tekststil t=vx/c^2>0$ $\tekststil S'$ $\tekststil x=0$ $\tekststil S$ $\tekststil t<0$

Et enkelt "rigtigt", det vil sige ure, der kører synkront på forskellige punkter i rummet, kan kun indtastes inden for rammerne af en specifik inertiereferenceramme. Dette kan dog ikke gøres samtidigt for to forskellige referencerammer.

Fra deres synspunkt indeholder systemet, der bevæger sig i forhold til stationære observatører, ure desynkroniseret i bevægelsesretningen, en slags kontinuerlig forening af "fortid", "nutid" og "fremtid".

Effekterne af tidsudvidelse og relativiteten af samtidighed er tæt forbundet med hinanden og er lige så nødvendige for at beregne situationen beskrevet i "paradokset" af tvillinger .

Einsteins tog

En variant af Einsteins eksperiment [12] [13] foreslog, at den ene observatør sidder midt i en kørende bil, og den anden står på perronen i det øjeblik, hvor toget passerer. Toget rammes samtidigt af to lynnedslag i hver sin ende af vognen (et foran, et bagpå). I den stående observatørs inertiramme er der tre hændelser, der er rumligt adskilte, men samtidige: en stående observatør, der vender mod en bevægende observatør (dvs. midten af toget), lyn, der rammer fronten af bilen, og lyn, der rammer bagenden af bil.

Fordi begivenhederne er placeret langs aksen for togets bevægelse, projiceres deres tidskoordinater i forskellige tidskoordinater i inertien af det kørende tog. Hændelser, der fandt sted i rumlige koordinater i togets bevægelsesretning, opstår tidligere end hændelser i modsatte koordinater til togets bevægelsesretning. I den inertielle referenceramme for et kørende tog betyder det, at lynet vil slå ned foran bilen, før begge observatører står over for hinanden.

Tog og perron

Et populært billede til at forstå denne idé er givet af et tankeeksperiment svarende til det foreslåede af Comstock .i 1910 [14] og af Einstein i 1917. [15] [12] Den består også af en observatør i midten af den hurtige vogn og en anden observatør, der står på perronen, mens toget kører forbi.

Et lysglimt udsendes i midten af bilen i det øjeblik, hvor to observatører står over for hinanden. For en observatør, der sidder på et tog, er bilens front og bagende i faste afstande fra lyskilden, og derfor vil lyset ifølge denne observatør nå frem til bilens for- og bagende på samme tid.

På den anden side, for en observatør, der står på platformen, nærmer den bagerste del af bilen sig det punkt, hvor blinket opstod, og fronten af bilen bevæger sig væk fra den. Da lysets hastighed er begrænset og den samme i alle retninger for alle observatører, har lys, der rejser mod bagenden af toget, mindre afstand at rejse end lys, der rejser mod fronten af bilen. Således vil lysglimtene nå bilens ender på forskellige tidspunkter.

Rum-tid diagrammer

Det kan være nyttigt at visualisere denne situation ved hjælp af rum-tidsdiagrammer . For en given observatør er t -aksen defineret som et punkt forlænget lodret i tid fra udgangspunktet for den rumlige koordinat x . X - aksen er defineret som mængden af alle punkter i rummet på tidspunktet t =0 og forlænget horisontalt. Påstanden om, at lysets hastighed er den samme for alle observatører, reflekteres ved at tegne lysstrålen som en 45° linje, uanset kildens hastighed i forhold til observatørens hastighed.

I det første diagram er begge ender af toget vist som grå linjer. Fordi enderne af toget er stationære i forhold til en observatør på toget, er disse linjer strengt lodrette linjer, der viser deres bevægelse i tid, men ikke i rummet. Lysglimt vises som røde linjer i en 45° vinkel. De punkter, hvor disse to lysglimt rammer enderne af toget, er på samme niveau på diagrammet. Det betyder, at begivenhederne er samtidige.

I det andet diagram er begge ender af et tog, der kører til højre, vist som parallelle linjer. Lysglimt opstår i et punkt nøjagtigt halvvejs mellem togets to ender og danner igen to linjer i en vinkel på 45°, der udtrykker lysets hastigheds konstanthed. Men på dette billede er de punkter, hvor lysglimtene rammer enderne af toget, ikke på samme niveau; de er ikke samtidige.

Lorentz transformationer

Relativiteten af samtidighed kan påvises ved hjælp af Lorentz-transformationer , som relaterer koordinaterne brugt af en observatør til koordinaterne brugt af en anden observatør i ensartet relativ bevægelse i forhold til den første.

Antag, at den første observatør bruger koordinaterne mærket t, x, y, z , og den anden observatør bruger koordinaterne mærket t',x',y',z' . Antag nu, at den første observatør ser den anden bevæge sig i x- retningen med en hastighed v . Og antag, at observatørernes koordinatakser er parallelle, og at de har samme oprindelse. Så udtrykker Lorentz-transformationen forholdet mellem koordinater:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\ ,

y'=y\ ,

z'=z\ ,

hvor c er lysets hastighed . Hvis to hændelser forekommer samtidigt i den første observatørs referenceramme, vil de have samme værdier af koordinaten t . Men hvis de har forskellige værdier af x -koordinaten (forskellige positioner i x -retningen ), så vil de have forskellige værdier af t -koordinaten , og derfor vil de i denne referenceramme forekomme på forskellige tidspunkter . Parameteren, der tager højde for krænkelsen af absolut samtidighed, er vx/c 2 .

Ligningen t' = konstant definerer "samtidighedslinjen" i koordinatsystemet ( x', t' ) for den anden (bevægende) observatør, ligesom ligningen t = konstanten definerer "samtidighedslinjen" for den første (stationære) observatør i koordinatsystemet ( x , t ). Det kan ses af Lorentz-transformationsligningerne ovenfor, at t' er konstant, hvis og kun hvis t - vx/c 2 = konstant. Således er sættet af punkter med konstant t forskelligt fra sættet af punkter med konstant t' . Det vil sige, at det sæt af hændelser, der anses for at være samtidige, afhænger af den referenceramme, der bruges til at sammenligne dem.

Grafisk kan dette repræsenteres på et rum-tidsdiagram ved, at grafen for sættet af punkter, betragtet som samtidige, danner en linje, der afhænger af observatøren. I rum-tid-diagrammet repræsenterer den stiplede linje et sæt punkter, der anses for at være samtidige med oprindelsen af en observatør, der bevæger sig med en hastighed v svarende til en fjerdedel af lysets hastighed. Den stiplede vandrette linje er et sæt punkter, der anses for at være samtidige med oprindelsen af den stationære observatør. Dette diagram er tegnet ved hjælp af koordinaterne for en stationær observatør ( x, t ) og skaleres således, at lysets hastighed er enhed, dvs. lysstrålen vil være repræsenteret af en linje 45° fra x -aksen . Fra vores tidligere analyse, idet vi antager v = 0,25 og c = 1, er den stiplede linjes simultanitetsligning t - 0,25 x = 0, og med v = 0 er den stiplede linjes simultanitetsligning t = 0.

Generelt sporer den anden observatør verdenslinjen i den første observatørs rumtid, beskrevet som t = x / v , og mængden af samtidige hændelser for den anden observatør (ved origo) er beskrevet af linjen t = vx . Bemærk det omvendte forhold mellem verdenslinjens skråninger og samtidige begivenheder i overensstemmelse med princippet om hyperbolsk ortogonalitet .

Accelerating Observers

Beregningen af Lorentz-transformationerne ovenfor bruger definitionen af udvidet simultanitet (det vil sige hvornår og hvor begivenheder forekommer , hvor du ikke deltog ), som kan kaldes som ledsagende eller "tangensielt til en fri referenceramme". Denne definition ekstrapoleres naturligt til hændelser i gravitationelt buet rumtid og til accelererede observatører gennem brug af radartid/afstand, som (i modsætning til friramme-tangensdefinitionen for accelererede systemer) tildeler en unik tid og position til enhver begivenhed [16] .

Definition af udvidet samtidighed via radartid letter yderligere visualiseringen af, hvordan acceleration fordrejer rumtiden for rejsende i fravær af graviterende objekter. Dette er illustreret i figuren til højre, som viser radarens tid/sted isokonturer for begivenheder i flad rumtid som forestillet af en rejsende (rød bane), der bevæger sig med en accelererende hastighed. Et træk ved denne tilgang er, at tidspunktet og stedet for fjerne begivenheder ikke er fuldt fastlagt, før lyset fra en sådan begivenhed når vores rejsende.

Noter

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time , The foundations of science , New York: Science Press, s. 222-234
↑ Galison, Peter (2003), Einsteins ure, Poincarés kort: Empires of Time , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles bind 5: 252–278 . Se også den engelske oversættelse Arkiveret 26. juni 2008 på Wayback Machine .
↑ Darrigol, Olivier (2005), Relativitetsteoriens tilblivelse , Séminaire Poincaré bind 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/3-7643-71436 , < -5 http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Arkiveret 8. november 2018 på Wayback Machine
↑ Poincaré, Henri (1904-1906), The Principles of Mathematical Physics , Kongressen for kunst og videnskab, universel udstilling, St. Louis, 1904 , bd. 1, Boston og New York: Houghton, Mifflin and Company, s. 604-622
↑ Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http://www.physik.uni-augsburg.de/ annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Arkiveret 24. september 2015 på Wayback Machine . Se også: Engelsk oversættelse Arkiveret 25. november 2005 på Wayback Machine .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Albert Einsteins specielle relativitetsteori. Emergence (1905) og tidlig fortolkning (1905-1911) , Læsning: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift bind 10: 75–88
- Forskellige engelske oversættelser på Wikisource: Rum og tid
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativitet - Den særlige og generelle teori , LÆS BØGER, s. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , Kapitel IX Arkiveret 2. maj 2019 på Wayback Machine
↑ Einstein A. Om den særlige og generelle relativitetsteori. // Fysik og virkelighed. - M., Nauka, 1965. - s. 167-235
↑ Tankeeksperimentet af Comstock beskrev to platforme i relativ bevægelse. Se: .
↑ Einsteins tankeeksperiment brugte to lysstråler, der startede i begge ender af platformen. Se: Einstein A. (1917), Relativitet: Den særlige og generelle teori , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. Om radartid og tvillinge-"paradokset" // American Journal of Physics : journal. - 2001. - December ( bind 69 , nr. 12 ). - S. 1257-1261 . - doi : 10.1119/1.1407254 . - . - arXiv : gr-qc/0104077 .