Referencelinje

En referencelinje er en linje , der indeholder et punkt i en figur, men som ikke adskiller to punkter på den [1] . Med andre ord ligger C helt i et af de to lukkede halvplaner , som linjen L deler planet i, og mindst ét ​​punkt på kurven hører til L.

Referencelinjeegenskaber for en kurve

Der kan være mange referencelinjer på et givet punkt på kurven. Hvis der er en tangent i et givet punkt, så er det den eneste referencelinje i det punkt, forudsat at linjen ikke deler kurven.

Generaliseringer

Begrebet en referencelinje kan også introduceres for plane figurer. I dette tilfælde kan referencelinjen defineres som en linje, der har fælles punkter med kanten af ​​figuren, men ikke med det indre [2] .

Kritiske støttelinjer

Hvis to forbundne flade figurer har konvekse skrog , hvor afstanden imellem er positiv, så er der præcis fire fælles støttelinjer, der samtidigt berører disse to konvekse skrog. To af disse støttelinjer adskiller figurerne, og de ligger i forskellige hyperplaner. Disse referencelinjer kaldes kritiske [2] .

Under andre forhold kan der være flere eller færre referencelinjer, selvom der er en afstand mellem figurerne, der ikke er nul. For eksempel, hvis en figur er en ring , hvori en anden figur er placeret, så er der ingen fælles referencelinjer, mens to figurer bestående af par af små cirkler placeret i forskellige hjørner af firkanten har 16 referencelinjer.

Egenskaber for støttelinjer for figurer

Noter

  1. Herbert Busemann. Geometrien af ​​geodætik. - New York: Academic Press Inc., 1955. - S. 158.
  2. 1 2 Michel M. Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. - S. 179. - ISBN 978-3-642-00233-5 .
  3. 1 2 3 4 I. M. Yaglom, V. G. Boltyansky. Konvekse figurer . - Moskva, Leningrad: Statens Forlag for Teknisk og Teoretisk Litteratur, 1951. - S.  19 -25. - (Bibliotek af den matematiske cirkel).