Operatør algebra
Operatoralgebra er en algebra af operatorer, der virker på et topologisk vektorrum . Operatoralgebraer bruges aktivt i repræsentationsteori og differentialgeometri , i kvantemekanik og kvantestatistisk fysik , i kvantefeltteori og i moderne klassisk mekanik .
Sådanne algebraer kan bruges til at studere forskellige sæt af operatorer. Fra dette synspunkt kan operatoralgebraer betragtes som en generalisering af spektralteorien for en enkelt operator.
En operatoralgebra er et sæt af operatorer, hvorpå algebraiske og topologiske strukturer er defineret . Generelt bruger operatoralgebraer ikke-kommutative ringe. Normalt, i operatoralgebraer, kræves lukkethed med hensyn til en af topologierne defineret på operatorerne.
Et eksempel på operatoralgebraer er von Neumann -algebraerne (de er også W*-algebraer ), defineret som en *-algebra af operatorer i et Hilbert-rum med den hermitiske konjugationsoperation , lukket med hensyn til den svage operatortopologi og indeholdende 1 . Den samme konjugationsstruktur på operatorer i et Hilbert-rum gør det muligt at konstruere repræsentationer af C*-algebraer i form af operatoralgebraer lukket i operatortopologien .
Se også
Litteratur
- Murphy J. C*-algebraer og operatorteori. - M .: Faktoriel, 1997. - 336 s. — ISBN 5-88688-016-X
- Dixmier J. S* - algebraer og deres repræsentationer. — M.: Nauka, 1974. — 399 s. Arkiveret 14. august 2021 på Wayback Machine
- Resultater af videnskab og teknologi // Moderne matematikproblemer. Seneste præstationer. Bind 27. Artikelsamling. — M.: Nauka, 1985. — 230 s.
- Lepowski D., Lee H. Introduktion til toppunktoperatoralgebraer og deres repræsentationer. — M.: RHD, 2008. — 424 s. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Marchenko VA Ikke- lineære ligninger og operatoralgebraer. - Kiev: Naukova Dumka, 1986. - 155 s.
- Bratteli W., Robinson D. Operatoralgebraer og kvantestatistisk mekanik / Pr. fra engelsk. — M.: Mir, 1982. — 512 s. Arkiveret 16. april 2012 på Wayback Machine
- Emh Zh. Algebraiske metoder i statistisk mekanik og kvantefeltteori. — M.: Mir, 1976. — 424 s. Arkiveret 16. april 2012 på Wayback Machine
- Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T. Generelle principper for kvantefeltteori. — M.: Nauka, 1987. — 616 s. Arkiveret 8. april 2012 på Wayback Machine
- Solovyov Yu. P., Troitsky EV C*-algebraer og elliptiske operatorer i differentiel topologi. - M .: Faktoriel, 1996. - 352 s.
- Manuilov V. M., Troitsky E. V. C*-Hilbert-moduler. - M .: Faktoriel, 2001. - 224 s. — ISBN 5-88688-052-6
- Kats VG Vertex algebraer for begyndere / Pr. fra engelsk. — M.: MTsNMO, 2005. — 200 s. — ISBN 5-94057-124-7
- Sadovnichiy V. A. Teori om operatører. - 4. udg. - M .: Bustard, 2001. - 384 s. — ISBN 5-7107-4297-X Arkiveret 28. januar 2019 på Wayback Machine
- Neretin Yu. A. Repræsentationer af Virasoro-algebraen og affine algebraer. - 1988. Arkiveret 24. april 2012 på Wayback Machine
- Maslov V. P. Operatørmetoder. — M.: Nauka, 1973. — 409 s. Arkiveret 5. marts 2016 på Wayback Machine
- Dixmier J. Universal omsluttende algebraer. - M .: Mir, 1978. Arkivkopi af 28. marts 2012 på Wayback Machine
Litteratur på engelsk
- Arveson W. "An Introduction to C*-algebras", Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. "Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras", Springer, Berlin, 1986.
- Landsman NP "Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics", Springer, New York, 1998. Arkiveret 14. august 2021 på Wayback Machine
- Sakai S. "C*-algebras and W*-algebras", Springer, New York, Berlin, 1971.
- Schwartz JT "W*-algebraer", New York, 1967.
- Takesaki M. "Theory of Operator Algebras", Springer, New York, 1979; 2. udgave, Springer, Berlin, 2002. Arkiveret 14. august 2021 på Wayback Machine
Links