Furman kreds

Fuhrman -cirkel - en cirkel for en given trekant med en diameter lig med linjestykket , som er placeret mellem ortocentret og Nagel-punktet $H$ $N.$

Opkaldt efter den tyske matematiker Wilhelm Fuhrmann (1833-1904).

Radius af Furmans cirkel er udtrykt i radius af de omskrevne og indskrevne cirkler i trekanten ved hjælp af Eulers sætning : $R_{F}$ $R$ $r$

R_{F}={\sqrt {R(R-2r)))

Udtryk for i form af trekantens sider og $R_{F}$ $en,$ $b$ $c:$

R_{F}={\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b ^{2}c-bc^{2}-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.

Denne radius er også lig med afstanden mellem midten af den omskrevne cirkel og indersiden [1] .

Noter

Johnson, Roger A.: Avanceret euklidisk geometri . Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0 , S. 228–229, 300 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry ).
Honsberger, Ross: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry . MAA, 1995, S. 49-52
Scott JA: En ottepunktscirkel . I: Den matematiske Tidende , Band 86, Nr. 506 (jul., 2002), s. 326-328 ( JSTOR Arkiveret 15. november 2019 på Wayback Machine )
Fuhrmann cirkel Arkiveret 25. april 2005 på Wayback Machine