Generaliseret potentiale - begrebet klassisk mekanik , brugt til bekvem beregning af generaliserede kræfter , der afhænger af generaliserede hastigheder [1] .
Overvej et mekanisk system med frihedsgrader, med kinetisk energi og generaliserede kræfter . Her overalt . Overvej udtrykket for den potentielle energi i form af en funktion . Vi kræver, at Lagrange-ligningerne
,
lignede
, hvor , er det generaliserede potentiale.
Et generaliseret potentiale er en funktion , der opfylder ligningen
,
Lad os finde funktionens afhængighed af de generaliserede hastigheder.
Da de generaliserede kræfter ikke eksplicit afhænger af de generaliserede accelerationer, kan det generaliserede potentiale kun være en lineær funktion af de generaliserede hastigheder:
Yderligere:
.
På denne måde:
, hvor
Hvis funktionerne ikke eksplicit afhænger af tid, så består de generaliserede kræfter af potentielle kræfter og gyroskopiske kræfter . [2]
Overvej Lorentz-kraften, der virker på et punkt elektrisk ladning i et elektromagnetisk felt: hvor er den elektriske ladning, er ladningshastigheden, er det elektriske felts styrke, er magnetfeltets induktion, er lysets hastighed. Det generaliserede potentiale for Lorentz-kraften kan introduceres ved formlen: , hvor er skalarpotentialet , er vektorpotentialet [3] [4]