Kontinuerlig præferencerelation

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. marts 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Kontinuiteten i præferencerelationen betyder, at hvis en forbruger foretrækker et sæt frem for et sæt , så vil han også foretrække sæt tæt på til sæt tæt på . $y$ $x$ $y$ $x$

Kontinuiteten af præferencerelationen giver også andre "ønskelige" præferenceegenskaber. Især for kontinuerlige neoklassiske præferencer er der en kontinuerlig nyttefunktion, der repræsenterer dem. Hvis der er en kontinuert præferencerelation, der også er monoton , så vil ligegyldighedsklasserne være hyperoverflader (i tilfælde af to varer er disse indifferenskurver ).

Formelle definitioner

Kontinuitet kan defineres på flere ækvivalente måder.

En præferencerelation kaldes kontinuert , hvis for et vilkårligt sæt sætene og er lukkede . Det første sæt indeholder alle samlinger , der svagt dominerer over dem (det vil sige, de er ikke værre end ), i det andet sæt er alle samlinger sådan, at de svagt dominerer dem (det vil sige, de er ikke bedre end ). $\succeq$ $y\i X$ ${\big \{}x\in X:x\succeq y{\big \))$ ${\big \{}z\in X:y\succeq z{\big \))$ $y$ $y$ $y$ $y$

En præference relation siges at være kontinuert, hvis for enhver konvergerende sekvenser af sæt og , sådan som også gælder og , hvor x og y er grænserne for disse sekvenser. $\succeq$ $x_{n}$ $y_{n}$ ${\displaystyle x_{n}\succeq y_{n))$ $x\succeq y$

For neoklassiske præferencer kan kontinuiteten af ikke-streng præference defineres af en af følgende ækvivalente egenskaber for streng præference : $\succ$

Sæt med bedste sæt og sæt af værste sæt skal være åbne . ${\big \{}x\in X:x\succ y{\big \))$ $y$ ${\big \{}z\in X:y\succ z{\big \))$ $y$

Hvis , så er der kvarterer og , sådan at for enhver og $x\succ y$ $V_{x}$ ${\displaystyle V_{y))$ $a\in V_{x}$ $b\in V_{y}$ $a\succ b$

Da åbne sæt ikke indeholder deres grænsepunkter, så skal der udover sættet af bedre og værre end sæt også være et sæt sæt, der er ligeglade med hensyn til og adskiller de to første sæt. Det følger således af kontinuiteten, at vi ved at bevæge os fra det dårligste vilkårligt udvalgte sæt til det bedste , på vejen altid vil støde på et sæt, der er ligegyldigt mht . $y$ $y$ $y$ $y$ $y$

Et klassisk eksempel på en præferencerelation, der ikke er kontinuert, er den leksikografiske præferencerelation .

Se også

Litteratur

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.