Molekylære vibrationer

Molekylære vibrationer er en af tre typer af molekylær bevægelse, som også omfatter translationel bevægelse (når alle atomer i et molekyle bevæger sig i samme retning) og rotationsbevægelse (når molekylet roterer gennem en bestemt vinkel). I modsætning til de sidste to tilfælde, hvor molekylets geometri ikke ændres, ændrer vibrationer atomernes position i forhold til hinanden.

Generelt har et molekyle af N - atomer 3 N − 6 normale vibrationer , med undtagelse af lineære molekyler, som har 3 N − 5 vibrationer. Et diatomisk molekyle , som et særligt tilfælde af et lineært, har kun én vibration, hvor afstanden mellem to atomer i molekylet ændres.

Typer af vibrationer

I tilfælde af polyatomiske molekyler er vibrationerne ret komplekse, og de beskrives normalt som en kombination af vibrationer af forskellige fragmenter af molekylet. Ofte er der tale om triatomiske fragmenter af et molekyle, for eksempel methylengruppen (−CH 2 −) i organiske molekyler. Der kan skelnes mellem seks typer vibrationer af et triatomisk fragment af et molekyle: symmetriske og antisymmetriske strækvibrationer, sakse-, pendul-, vifte- og torsionsvibrationer. For molekyler, der kun indeholder tre atomer, for eksempel vandmolekyler, eksisterer de sidste tre typer vibrationer ikke, da de blot svarer til rotationer af molekylet omkring tre indbyrdes vinkelrette akser (for disse vibrationer er afstanden mellem de tre atomer i fragment ændres ikke).

Strækkende vibrationer		Saksning
symmetrisk	Antisymmetrisk	Saksning

Pendulum (vyngende)	Ventilator (vædder)	Vridning

Vibrationsenergi

Klassisk mekanik

I klassisk mekanik betragtes vibrationer af et molekyle fra den position, at bindingerne mellem atomer opfører sig som fjedre. I den harmoniske tilnærmelse overholder svingninger Hookes lov : kraften , der skal påføres for at strække fjederen, er direkte proportional med strækkets størrelse . Proportionalitetskonstanten i tilfælde af molekylære vibrationer kaldes kraftkonstanten $F,$ $Q$ $k.$

\mathrm {F} =-kQ.

Fra Newtons anden lov er denne kraft også lig med produktet af den reducerede masse og acceleration: $\mu$

\mathrm {F} =\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}.

Herfra får vi den almindelige differentialligning :

\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}+kQ=0.

Dens løsning er harmoniske svingninger :

Q(t)=A\cos(2\pi \nu t);\ \ \nu ={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu )),

hvor er amplituden af vibrationskoordinaten. For et diatomisk molekyle AB er den reducerede masse : $EN$ $Q.$ $\mu$

{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}},

hvor m A og m B er masserne af atomerne A og B.

I den harmoniske tilnærmelse er den potentielle energi af et molekyle en kvadratisk funktion af den normale koordinat. I dette tilfælde er kraftkonstanten lig med den anden afledede af den potentielle energi: $V$

k={\frac {\partial ^{2}V}{\partial Q^{2))}.

Kvantemekanik

I kvantemekanik , ligesom i klassisk mekanik, er den potentielle energi af en harmonisk oscillator en kvadratisk funktion af den normale koordinat. Fra løsningen af Schrödinger-ligningen er følgende værdier af oscillationsenergien mulige:

E_{n}=h\left(n+{1 \over 2}\right)\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{ \sqrt{k \over m}}\!,

hvor n er kvantetallet , som tager værdierne 0, 1, 2... I molekylær spektroskopi betegnes dette vibrationskvantetal ofte som v [1] [2] , da andre typer molekylær energi er mulige, som andre kvantetal svarer til.

Noter

↑ JM Hollas, Modern Spectroscopy (3. udgave, John Wiley 1996), s. 21
↑ PW Atkins og J. de Paula, Physical Chemistry (8. udgave, WH Freeman 2006), s. 291 og s. 453