Madhava fra Sangamagrama

Madhava
malaysisk. Hindi संगमग्राम के माधव
Fødselsdato	1350 [1]
Fødselssted	Sangamagrama [d] ,Indien
Dødsdato	1425 [1]
Et dødssted	ukendt
Land	Indien
Videnskabelig sfære	astronomi , matematik
Kendt som	den første til at opnå udvidelsen af trigonometriske funktioner i serie

Madhava fra Sangamagram ( Malayaal . സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ മാധവൻ संगमग संगमग के म म ; 1350 - 1425 ) - Medievals indiske astronom og matematiker fra XIV -XV -århundrederne, grundlæggeren af Cerelah School of Astronomy og Mathematics . Sangamagrama, hvor han blev født, menes af historikere at være den nuværende by Irinjalakuda i staten Kerala i det sydlige Indien.

Madhava var den første til at beskæftige sig med udvidelsen af trigonometriske funktioner til serier; disse undersøgelser blev videreført af Nilakanta Somayaji og andre lærde fra Kerala-skolen [2] [3] . Madhavas andre studier er inden for algebra, trigonometri og geometri.

Videnskabelig aktivitet

Madhavas skrifter, med undtagelse af to, har ikke overlevet, så hans indflydelse kan bedømmes ud fra de talrige referencer og citater fra hans elever og tilhængere. På grund af dette er det imidlertid vanskeligt at adskille Madhavas egne resultater fra andre Kerala-forskere.

Dekomponering af trigonometriske funktioner

Lad os give de vigtigste udvidelser i moderne notation (Keralas udtrykte dem verbalt, ofte i vers på sanskrit ).

Ingen.	Række	Forklaring	Hvornår og af hvem åbnede i Europa
en	$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$	Række for sinus	Isaac Newton (1670) og Wilhelm Leibniz (1676)
2	$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots$	Serie til cosinus	Isaac Newton (1670) og Wilhelm Leibniz (1676)
3	$\operatorname{arctg} x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots$	Serie for buetangens	James Gregory (1671) og Wilhelm Leibniz (1676)
fire	$\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots$	Række for nummer $\pi$	James Gregory (1671) og Wilhelm Leibniz (1676)

Disse serier omtales ofte som Madhava-Leibniz eller Madhava-Gregory [4] serier . Ved hjælp af disse serier beregnede og publicerede Madhava nøjagtige tabeller over sinus [5] . En anden serie, givet i Jyestadevas arbejde med henvisning til Madhava, giver dig mulighed for at beregne værdien af buetangensen :

\theta = \operatørnavn{tg} \theta - \frac{\operatørnavn{tg}^3 \theta}{3} + \frac{\operatørnavn{tg}^5 \theta}{5} - \frac{\operatørnavn {tg}^7 \theta}{7} + \cdots

Værdien af π

Beregningen af værdien af tallet i $\pi$ henhold til ovenstående formel blev fundet i afhandlingen Mahajyanayana, hvis forfatter er ukendt. Nogle historikere tilskriver det Madhava, andre til en af hans tilhængere i det 16. århundrede [6] . Afhandlingen giver også en transformeret serie, der konvergerer hurtigere:

\pi = \sqrt{12}\left(1-{1\over 3\cdot3}+{1\over5\cdot 3^2}-{1\over7\cdot 3^3}+\cdots\right)

Summen af de første 21 led giver værdien , alle tegn undtagen det sidste er korrekte [7] . $3{{,}}14159265359$

Måske hører Madhava til afhandlingen "Sadratnamala", som giver en endnu mere præcis betydning: (alle tegn er korrekte undtagen det sidste) [8] [7] $\pi=3{{,}}14159265358979324$

Proceedings

Som nævnt ovenfor vides det ikke præcist, hvilke af Kerala-forskernes værker, der er kommet ned til os, der tilhører Madhava. Historiker K. V. Sarma giver følgende liste [9] [10] :

Golavada
Madhyamanayanaprakara
Mahajyanayanaprakara
Lagnaprakarana (लग्नप्रकरण)
Venvaroha (वेण्वारोह) [11]
Sphutakandrapti (स्फुटचन्द्राप्ति)
Aganita-grahakara (अगणित-ग्रहचार)
Chandravakyas (चन्द्रवाक्यानि)

Se også

Litteratur

Bakhmutskaya E. Ya. Power-serie for sint og omkostninger i værker af indiske matematikere fra det 15.-18. århundrede // Historisk og matematisk forskning . - M. : Fizmatgiz, 1960. - Nr. 13 . - S. 325-334 .
Volodarsky AI Essays om historien om middelalderlig indisk matematik. Librocom, 2009, 184 s. (Fysisk og matematisk arv: matematik). ISBN 978-5-397-00474-9 .
Matematikkens historie. Fra oldtiden til begyndelsen af den nye tidsalder // Mathematics History / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Stewart, Ian . Innovator af uendelighed. Madhava fra Sangamagrama // Betydelige figurer. Store matematikeres liv og opdagelser. — M. : Alpina faglitteratur, 2019. — 446 s. - ISBN 978-5-91671-946-8 .
Bressoud, David. Blev Calculus opfundet i Indien? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). - 2002. - Bd. 33, nr. 1 . — S. 2–13.
Roy, Ryan. Discovery of the Series Formula for af Leibniz, Gregory og Nilakantha // Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.). - 1990. - Bd. 63, nr. 5 . - S. 291-306. $\pi$

Noter

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Paplauskas A. B. Præ-newtonsk periode med udvikling af uendelige serier. Del I // Historisk og matematisk forskning . - M . : Nauka, 1973. - T. XVIII . - S. 104-131 .
↑ CT Rajagopal og MS Rangachari. Om en uudnyttet kilde til middelalderlig Keralese Mathematics (engelsk) // Archive for History of Exact Sciences : tidsskrift. - 1978. - Juni ( bind 18 ). - S. 89-102 . - doi : 10.1007/BF00348142 .
↑ Gupta RC Madhava-Gregory-serien, Math. Uddannelse 7 (1973), B67-B70.
↑ MacTutor .
↑ T. Hayashi, T. Kusuba og M. Yano. 'Rettelsen af Madhava-serien for omkredsen af en cirkel', Centaurus 33 (side 149-174). 1990.
↑ 1 2 R C Gupta. Madhavas og andre middelalderlige indiske værdier af pi // Matematik. Uddannelse. - 1975. - T. 9 , nr. 3 . - C. B45-B48 .
↑ Ian G. Pearce (2002). Madhava fra Sangamagramma Arkiveret 30. april 2003 på Wayback Machine . MacTutor History of Mathematics-arkiv . University of St. Andrews .
↑ Sarma, K.V. Bidrag til studiet af Kerala skole for hinduistisk astronomi og matematik . — Hoshiarpur: VVRI, 1977.
↑ David Edwin Pingree . Census of the exact sciences in Sanskrit (engelsk) . - Philadelphia: American Philosophical Society, 1981. - Vol. 4. - S. 414-415. — (A).
↑ K Chandra Hari. Beregning af den sande måne af Madhva fra Sangamagrama (engelsk) // Indian Journal of History of Science: tidsskrift. - 2003. - Bd. 38 , nr. 3 . - S. 231-253 .

Tematiske steder	zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	kroatisk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 1027039928 SUDOC : 243041799 VIAF : 264627658 World Cat VIAF : 264627658