Lorentz faktor

Lorentz-faktor , eller Lorentz-faktor , gammafaktor er en dimensionsløs fysisk størrelse, der bruges i relativistisk kinematik, en monotont stigende positiv funktion af hastighed . Opkaldt efter G. A. Lorenz . Defineret som

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

hvor v er hastigheden, c er lysets hastighed i vakuum.

Når hastigheden stiger fra 0 til c , stiger Lorentz-faktoren γ fra 1 til $+\infty .$

Relateret til den dimensionsløse hastighed β = v / c som følger:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2))))}.

Lorentz-faktoren er lig med den hyperbolske cosinus af hastigheden φ :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .

Den korrekte tid for en partikel er omvendt proportional med dens Lorentz-faktor. Tiden målt af et ur, der bevæger sig ensartet i en given inertiereferenceramme, sænkes med en faktor γ . Hvis partiklen (uret) bevæger sig med en variabel hastighed, er dens korrekte tid, der er forløbet mellem begivenhederne A og B på dens verdenslinje:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

For eksempel sænkes den korrekte tid for en myon , der flyver fra den øvre atmosfære med en hastighed på 0,99 gange lysets hastighed, sammenlignet med koordinattiden med en faktor 1, som et resultat , er levetiden for en sådan myon 7 gange længere end levetiden for en myon i hvile. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2))))\ca. 7$

Den relativistiske sammentrækning af længden af et objekt i bevægelse er proportional med dets Lorentz-faktor. I ovennævnte myons referenceramme bevæger Jorden sig således med en hastighed på 0,99 s , og som følge heraf reduceres afstanden mellem de øverste lag af atmosfæren og Jordens overflade med 7 gange.

Forholdet mellem en partikels samlede energi og dens masse er lig med Lorentz-faktoren (op til en faktor på c 2 ). Især er den samlede energi af en partikel i hvile lig med dens masse, og for en ultrarelativistisk partikel er dens masse ubetydelig sammenlignet med energien ( ). Den samlede energi af myonen betragtet ovenfor (hvis masse m μ = 106 MeV / c 2 ) er omtrent lig med 7 m μ c 2 = 740 MeV . $\gamma \gg 1$

Numeriske værdier

Hastighed (i enheder af lysets hastighed)	Lorentz faktor	Omvendt Lorentz-faktor
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0.000	1.000	1.000
0,050	1.001	0,999
0,100	1.005	0,995
0,200	1,021	0,980
0,300	1.048	0,954
0,400	1,091	0,917
0,500	1,155	0,866
0,600	1.250	0,800
0,700	1.400	0,714
0,750	1.512	0,661
0,800	1,667	0,600
0,866	2.000	0,500
0,900	2.294	0,436
0,950	3,203	0,312
0,980	5,025	0,199
0,990	7.089	0,141
0,999	22.366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1.000	∞	0.000

Se også

Litteratur

Young HD, Freedman RA et al. Sears' og Zemanskys universitetsfysik . — 12. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .