Logisk firkant

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. maj 2020; verifikation kræver 21 redigeringer .

Det logiske kvadrat,  eller oppositionskvadrat, er et diagram , der repræsenterer forholdet mellem grundlæggende kategoriske udsagn , som igen hævder, at alle eller nogle af medlemmerne af en kategori (subjektudtrykket) er inkluderet i en anden (prædikatudtrykket).

Oprindelsen af ​​kvadratet kan tilskrives Aristoteles , der først skelnede mellem to modsætninger: modsigelse og opposition . Men Aristoteles lavede ingen planer. Teorien blev udviklet flere århundreder senere af Boethius og Abelard . Forfatteren af ​​det moderne logiske kvadrat er den byzantinske videnskabsmand Michael Psellos [1] [2] .

Konceptet med et logisk kvadrat blev udviklet af filosoffer og logikere som William af Sherwood , Roger Bacon , Jean Buridan , Peter Strawson . [3]

Indhold

I traditionel logik er et udsagn ( lat.  Propositio ) et verbal udsagn ( oratio enunciativa ), og ikke betydningen af ​​et udsagn, som i moderne sprog- og logikfilosofi. En kategorisk sætning er en simpel sætning, der indeholder to led, subjekt ( S ) og prædikat ( P ), hvor prædikatet enten hævdes eller nægtes i forhold til subjektet.

Hver kategorisk proposition kan reduceres til en af ​​fire logiske former, benævnt A , E , I og O baseret på det latinske alfabet - lat.  a ff i rmo (jeg bekræfter) for bekræftende påstande A og I og lat.  n e g o (negatet) for negative propositioner E og O .

I form af en tabel:

Fire aristoteliske præpositioner
Navn Symbol latin Russisk* Mnemonisk del Moderne form [4]
Universal bekræftende EN Omne S est P. Hvert S er et P. (S er altid et P.) lat.  a firmo (jeg bekræfter)
Universal negation E Nullum S est P. Nej S er P. (S er aldrig P.) lat.  n e go (afnægte)
Privat bekræftende jeg Quoddam S est P. Nogle S'er er P. (S er nogle gange P'er) lat.  aff i rmo (bekræft)
privat negation O Quoddam S nōn est P. Nogle S er ikke P. (S er ikke altid P.) lat.  nego ( benægte )

* Udsagn "A" kan formuleres som "Alle S er P." Men sætningen "E", når den er korrekt formuleret som "Alle S er ikke P." er tvetydig [5] , fordi det kan være et E- eller O-forslag, så kontekst er påkrævet for at bestemme formen; standardformen "No S are P" er utvetydig, så den foretrækkes. Forslaget "O" har også formen "Nogle S er ikke P" og "Nogle S er ikke P." (bogstaveligt talt latinsk Quoddam S nōn est P.)

Aristoteles udtaler (i sjette og syvende kapitel af " Om fortolkning " ( lat.  De Interpretatione , anden græsk Περὶ Ἑρμηνείας )), at der eksisterer visse logiske relationer mellem de fire typer af påstande. Han siger, at hver påstand svarer til præcis én negation, og at hver påstand og dens negation er "modsat", så altid en af ​​dem skal være sand og den anden falsk. Han kalder et par bekræftende og negative påstande for en "modsigelse" ( lat.  contradictio ). Eksempler på modsætninger er "alle mennesker er hvide" og "ikke alle mennesker er hvide" (også læst som "nogle mennesker er ikke hvide"), "ingen person er hvid" og "en eller anden person er hvid".

De "modsatte" ( lat.  contrariae ) påstande er sådan, at begge ikke kan være sande på samme tid. Eksempler på dette er den universelle bekræftende "alle er hvide" og den universelle negative "ingen person er hvid". Det kan ikke være sandt på samme tid. Dette er dog ikke en selvmodsigelse, for begge kan være falske. For eksempel er det ikke rigtigt, at alle mænd er hvide, for nogle mænd er ikke hvide. Det er dog heller ikke rigtigt, at der ikke er hvide mennesker, for der er nogle hvide.

Da enhver påstand har en modsigende modsætning, og da en modsigelse er sand, når det modsatte er falsk, følger det, at modsætninger af modsætninger ( latin  subcontrariae ) kan være sande, men ikke være falske. Da undermodsigelser er negationen af ​​universelle udsagn, kaldte middelalderens logikere dem "særlige" udsagn.

En anden logisk modsætning antydet af dette, skønt Aristoteles ikke udtrykkeligt nævnte det, er "ændring" ( latin  alternatio , forandring), bestående af "subalteration" og "superalteration". En ændring er en relation mellem en bestemt påstand og en universel påstand af samme kvalitet, hvor det ene er impliceret af det andet. Det partikulære er en subaltering i forhold til det universelle, som er en superaltering af det partikulære. For eksempel, hvis "alle er hvide" er sandt, så er det modsatte "ingen mand er hvid" falsk. Derfor er det modstridende udsagn "en eller anden mand er hvid" sand. På samme måde indebærer det universelle "ingen mand er hvid" det specifikke "ikke alle mennesker er hvide" [6] [7] .

Til sidst:

Disse relationer blev grundlaget for diagrammet skabt af Boethius og brugt af middelalderlogikere til at klassificere logiske relationer. Sætningerne er placeret i firkantens fire hjørner, og relationerne er repræsenteret som linjer trukket mellem dem, deraf navnet "logisk firkant".

Problemet med eksistentiel mening

De undermodsigelser, som middelalderlogikere repræsenterede i formen 'quoddam A est B' (noget bestemt A er B) og 'quoddam A non est B' (noget bestemt A er ikke B) kan ikke være falske, eftersom deres universelle modstridende udsagn (hver A er B/ikke A er B) kan ikke være sandt på samme tid. Dette fører til en knibe, som først blev opdaget af Pierre Abelard . "Noget A er B" synes at antyde "noget er A". For eksempel synes "en eller anden person er hvid" at antyde, at mindst én ting er en person, nemlig en person, der skal være hvid, hvis "en eller anden person er hvid" er sand. Men "en eller anden person er ikke hvid" indebærer også, at noget er en person, nemlig en person, der ikke er hvid, hvis udsagnet "en eller anden er ikke hvid" er sand. Men aristotelisk logik kræver, at et af disse udsagn nødvendigvis skal være sandt. Begge dele kan ikke være falske. Derfor (da begge indebærer, at noget er en mand), følger det, at noget nødvendigvis er en mand, dvs. mennesker eksisterer. Men (som Abelard påpeger i Dialectic) kan mennesker virkelig ikke eksistere ?

For at der ikke er et menneske ubetinget, er hverken udsagnet "hvert menneske er et menneske" sandt, eller "noget menneske er ikke et menneske."

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] For med absolut intet menneske, er hverken påstanden 'ethvert menneske er et menneske' sandt eller 'noget menneske er ikke et menneske'.

[9]

Abelard påpeger også, at modstridende ord, der indeholder emneord, der ikke betyder noget, såsom "en mand, der er en sten", er falske.

Hvis "enhver stenmand er en sten" er sand, så er hans transformation "per uheld" ("nogle sten er stenmennesker") også sand. Men ingen sten er en stenmand, for hverken denne mand eller den mand osv. er ikke en sten. Men også at "en bestemt stenmand ikke er en sten" er falsk af nødvendighed, da det er umuligt at antage, at dette er sandt.

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Hvis 'enhver stenmand er en sten' er sand, er også dens omdannelse pr. ulykke sand ('nogle sten er stenmænd'). Men ingen sten er en stenmand, for hverken denne mand eller den mand osv. er en sten. Men også dette 'en bestemt stenmand er ikke en sten' er nødvendigvis falsk, da det er umuligt at antage, at det er sandt.

[ti]

Terence Parsons hævder, at de gamle filosoffer ikke oplevede problemet med eksistentiel mening, da kun formerne A og I havde eksistentiel betydning.

Bekræftelser har en eksistentiel betydning, mens negative ikke har. Således så de gamle ikke inkonsistensen af ​​kvadratet som formuleret af Aristoteles , fordi der ikke var nogen inkonsistens at se.

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Bekræftelser har eksistentiel import, og negative har ikke. De gamle så således ikke pladsens usammenhæng som formuleret af Aristoteles, fordi der ikke var nogen usammenhæng at se.

[elleve]

Han citerer endvidere middelalderfilosofen Wilhelm af Mörbecke :

I bekræftende sætninger bruges udtrykket altid til at foreslå noget. Så hvis det ikke antyder noget, er udsagnet falsk. Men i negative sætninger hævdes det enten, at udtrykket ikke forudsætter noget, eller at det forudsætter noget, hvis prædikat faktisk er negeret. Et negativt forslag har således to grunde til at være sandt.

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] I bekræftende påstande hævdes et udtryk altid at antage noget. Således, hvis den antager for ingenting, er påstanden falsk. Men i negative sætninger er påstanden enten, at udtrykket ikke antager noget, eller at det antager noget, som prædikatet virkelig nægtes. Et negativt forslag har således to årsager til sandheden.

[12]

Og peger på Aristoteles' oversættelse af Boethius som produktet af den fejlagtige forestilling om, at formen O har en eksistentiel betydning.

Men når Boethius kommenterer denne tekst, illustrerer han Aristoteles' doktrin med et nu berømt diagram og bruger sætningen "Nogle mennesker er ikke retfærdige." Så det må have forekommet ham den naturlige ækvivalent på latin. Det virker mærkeligt for os på engelsk, men det generede ham ikke.

Originaltekst  (engelsk)[ Visskjule] Men når Boethius kommenterer denne tekst, illustrerer han Aristoteles' doktrin med det nu så berømte diagram, og han bruger formuleringen 'En eller anden mand er ikke retfærdig'. Så dette må have forekom ham at være en naturlig ækvivalent på latin. Det ser mærkeligt ud for os på engelsk, men han var ikke generet af det.

[13]

Moderne logiske firkanter

I det 19. århundrede argumenterede George Boole for at kræve den eksistentielle betydning af begge udtryk i specifikke udsagn (I og O), men lod alle termerne i universelle udsagn (A og E) ikke have nogen eksistentiel betydning. Denne beslutning gjorde Venn-diagrammet særligt let at bruge til terminologisk logik. Logiske kvadrater under et boolesk sæt af antagelser kaldes ofte det moderne logiske kvadrat. I den moderne oppositionsplads modsiger udsagn A og O hinanden, ligesom E og I, men alle andre former for opposition ophører med at eksistere; der er ingen modsigelse, submodsigelse eller subændring. Fra et moderne synspunkt giver det således ofte mening at tale om det "modsatte" af et udsagn, frem for at insistere, som ældre logikere gjorde, at et udsagn har flere forskellige modsætninger, der er i forskellige slags modsætninger til et udsagn. ...

Begriffsschrift af Gottlob Frege er også et logisk kvadrat, næsten identisk med det klassiske kvadrat, der viser modsætninger, subændringer og modsætninger mellem fire formler bygget på basis af universel kvantificering, negation og implikation.

Det semiotiske kvadrat af Algirdas Julien Greimas blev afledt af Aristoteles' værk.

Det traditionelle logiske kvadrat sammenlignes nu ofte med kvadrater baseret på intern og ekstern negation [14] .

Logiske sekskanter og andre bi-simplexer

Det logiske kvadrat er blevet udvidet til den logiske sekskant, som inkluderer forholdet mellem de seks udsagn. Det blev uafhængigt opdaget af Augustin Sesmat og Robert Blanché[15] . Både firkanten og sekskanten efterfulgt af den "logiske terning" har vist sig at tilhøre en regulær serie af n-dimensionelle objekter kaldet "n-dimensionelle logiske bi-simplekser".

Se også

Noter

  1. ↑ Logisk firkant // Philosophical Encyclopedia. I 5 bind - M .: Soviet Encyclopedia. Redigeret af F. V. Konstantinov. 1960-1970.
  2. ↑ Logisk firkant // Ordbog over logik. - M .: Tumanit, red. center VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997.
  3. ↑ The Traditional Square of Opposition arkiveret 4. december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  4. ↑ The Traditional Square of Opposition: 1.1 The Modern Revision of the Square Arkiveret 4. december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  5. ↑ Kelly, David. Kunsten at ræsonnere: En introduktion til logik og kritisk tænkning. - 4. - New York, NY: WW Norton & Company, Inc., 2014. - S. 150. - ISBN 978-0-393-93078-8 .
  6. ↑ Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), s. 158.
  7. ↑ Cohen & Nagel, Introduction to Logic Second Edition (Hackett Publishing, 1993), s. 55.
  8. ↑ I sit værk Dialectics
  9. ↑ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
  10. ↑ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille osv. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
  11. ↑ The Traditional Square of Opposition arkiveret 4. december 2020 på Wayback Machine i Stanford Encyclopedia of Philosophy
  12. ↑ (SL I.72) Loux 1974, 206 . Hentet 10. januar 2021. Arkiveret fra originalen 23. januar 2021.
  13. ↑ Oppositionens traditionelle plads . Hentet 10. januar 2021. Arkiveret fra originalen 4. december 2020.
  14. ↑ Westerståhl, 'Klassisk vs. modern squares of opposition, and beyond' Arkiveret 25. juli 2021 på Wayback Machine , i Beziau og Payette (red.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Bern, 195-229.
  15. ↑ N-oppositionsteori Logisk sekskant . Hentet 10. januar 2021. Arkiveret fra originalen 21. juli 2011.

Litteratur