Logik
Logicisme er et af hovedområderne for underbyggelse af matematik og matematikkens filosofi , som har til formål at reducere de oprindelige matematiske begreber til logikkens begreber . De to andre hovedstrenge er intuitionisme og formalisme [1] .
Ideen om at reducere matematik til logik blev udtrykt af Leibniz i slutningen af det 17. århundrede. Den praktiske implementering af den logistiske afhandling blev foretaget i slutningen af det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede. i Freges arbejde og i Principia mathematica af Whitehead og Russell [2] .
Synet på matematik som en del af logikken skyldes, at enhver matematisk sætning i et aksiomatisk system kan betragtes som et udsagn om logisk konsekvens. Det er kun tilbage at definere alle de konstanter, der stødes på i sådanne udsagn, gennem logiske termer. I slutningen af det 19. århundrede, i matematik, blev forskellige slags tal, herunder komplekse, defineret i form af naturlige tal og operationer på dem. Et forsøg på at reducere naturlige tal til logiske begreber blev gjort af G. Frege. I fortolkningen af G. Frege var naturlige tal kardinaltal for nogle begreber. Freges system er dog ikke fri for modsætninger. Dette blev tydeligt, da Russell opdagede en modsigelse i Cantors mængdeteori (se Russells paradoks ), og forsøgte at reducere den til logik. Den opdagede modsigelse fik Russell til at genoverveje sit syn på logik, som han formulerede som teorien om forgrenede typer . Konstruktionen af matematik på basis af typeteori krævede dog vedtagelsen af aksiomer, der unaturligt betragtes som rent logiske [2] . Disse omfatter for eksempel uendelighedsaksiomet, som siger, at der er uendeligt mange individer, altså genstande af den laveste type.
En række forfattere mener, at med visse ændringer i Russells logiske apparat, er logicisme acceptabel [3] , mens andre mener, at forsøget på at reducere matematikken til logik mislykkedes, og ideen om logicisme viste sig at være utopisk . I 1931 hævdede Gödel , at intet formaliseret logiksystem kunne være et tilstrækkeligt grundlag for matematik [2] .
Noter
- ↑ Nepeyvoda N. N. Logicism // Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science .. - M .: "Canon +", ROOI "Rehabilitation", 2009 ..
- ↑ 1 2 3 Logicisme // Filosofi: Encyklopædisk ordbog. — M.: Gardariki. Redigeret af A. A. Ivin., 2004.
- ↑ Irvine, AD Principia Mathematica // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. – 2010.
Litteratur
- Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1-2, Jena, 1893-1903;
- Whitehead AN, Russell B., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
- Godel K., "Monatsh. Math, und Phys., 1931, Bd 38, S. 173-98;
- Curry H., Foundations of Mathematical Logic, trans. fra engelsk, M., 1969;
- Frenkel A.-A., Bar-Hillel N., Fundamenter for mængdelære, trans. fra engelsk, M., 1966.
- Surovtsev V.A.F.P. Ramsey og logikkens program . - Tomsk: Forlag. Bind. un-ta, 2012. - 258 s.
- Nepeyvoda HH Logicism // New Philosophical Encyclopedia : i 4 bind / prev. videnskabeligt udg. råd fra V. S. Stepin . — 2. udg., rettet. og yderligere - M . : Tanke , 2010. - 2816 s.
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|