Udbyttekurve

Nulkuponrentekurven ( nulkupon ) rentekurven ,eller løbetidsstrukturen af renter , erafhængigheden (afhængighedskurven) af afkastet af homogene finansielle instrumenter på deres vilkår, forudsat at den mellemliggende ingen betalinger . Udbyttekurven kan bygges til en bestemt organisation. En af de grundlæggende rentekurver er kurven for statspapirer (G-kurve, G-kurve ) af forskellig løbetid (i Rusland - for OFZ ). Det kan betinget betragtes som en risikofri rentekurve for et givet land. Men på grund af statens politik om at stimulere investeringer i statsobligationer, kan G-kurven muligvis ikke afspejle den risikofrie kurve helt korrekt, og derfor, for at opbygge sidstnævnte, anvendes markedsrenter af andre forskellige finansielle instrumenter - renteswaps, pengemarkedsrenter (mosprime, libor), væddemål på natten (RUONIA).

Det karakteriserer tilstanden på gældsmarkedet, økonomien som helhed og bruges til at vurdere renterisiko og træffe beslutninger af deltagere på gældsfondsmarkedet. Den risikofrie rentekurve bestemmer faktisk også de forward-rentekurver (forventet rentedynamik). Den risikofrie rentekurve kan bruges til at bestemme dagsværdien af forskellige finansielle instrumenter.

Formen på rentekurven angiver, hvordan alle långivere prioriterer en bestemt låntager (for eksempel det amerikanske finansministerium eller det japanske finansministerium), eller hvordan en individuel långiver prioriterer alle potentielle låntagere. Alt andet lige foretrækker långivere at stille deres midler til deres rådighed end at stille dem til rådighed for en tredjepart. Renten er "prisen" for at overtale långivere til at låne ud. I takt med at løbetiden på lånet stiger, kræver långiverne en forhøjelse af renten, fordi långivere kan være bekymrede over fremtidige forhold på grund af eksempelvis eventuel insolvens eller stigende inflation, hvilket forklarer højere renter på langfristede lån, i modsætning til f.eks. kortfristede lån, for at kompensere for øget risiko. I nogle tilfælde, hvor långivere aggressivt søger langfristet gæld frem for kortsigtet, "inverteres" rentekurven, når renten (afkastet) bliver lavere i længere tilbagebetalingsperioder, da låntagere har lettere ved at optage langfristede lån.

Grundlæggende begreber

For en rabatobligation falder udløbsdatoen ( , er det tidspunkt, hvorfra udløbsdatoen tælles) sammen med dens varighed . Lad os betegne prisen på obligationen på hvert tidspunkt som . Lad os tage den pålydende værdi pr. enhed, henholdsvis prisen - som en procentdel af den pålydende værdi. Dens ydelse til udløb bestemmer den gennemsnitlige vækstrate for obligationskursen til pålydende værdi. Det vil sige, at kursdynamikken for en rabatobligation kan beskrives med følgende formel: $T=T\venstre(t\højre)$ $t$ $p\left(t,T\right)$ $r\left(t,T\right)$

p\left(t',T\left(t'\right)\right)=p\left(t,T\right)\cdot e^{\left(t'-t\right)\cdot r\venstre(t,T\højre)}

I betragtning af at kursen i øjeblikket skal være lig med 1 (nominel værdi), får vi et udtryk for udløbsrenten i kontinuerlige termer: $t'-t=T$

r\left(t,T\right)=-{\frac {\ln p\left(t,T\right)}{T))

Værdien , betragtet som en funktion af løbetid , er den ( midlertidige ) rentestruktur , og den grafiske visning er rentekurven . $r\left(t,T\right)$ $T$

Kortfristet rente (eller spotrente , øjeblikkelig rente ) er rentegrænsen, når løbetiden har en tendens til nul. Faktisk er spotrenten afledt af logaritmen af prisen på en diskonteringsobligation med hensyn til løbetid ved nulpunktet med hensyn til løbetiden. $r\left(t,T\right)$ $T$

r\left(t\right)=\left.{\frac {\partial \ln P\left(t,T\right)}{\partial T))\right\vert _{T=0}

Terminsrenten er en løbende forrentning til udløb på et fremtidigt tidspunkt i en periode på , bestemt på grundlag af information tilgængelig på nuværende tidspunkt . Da vi har en tendens til nul, har vi en instant forward rate $f\left(t,t_{F},\tau\right)$ $t_{F}$ $\tau$ $t$ $\tau$ $f\left(t,t_{F}\right)$

Rentekurven er relateret til forwardrenter som følger:

r\left(t,T\right)={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}f\left(t,t_{F}\right)\ ,dt_{F}

Form og teori for rentekurven

Der er ikke en enkelt slags rentekurve, der beskriver værdien af penge for alle. Kurvetypen afhænger af låntagers kreditværdighed. Den vigtigste faktor ved fastlæggelsen af rentekurven er den valuta, som værdipapirerne er denomineret i. Den økonomiske stilling for de lande og virksomheder, der bruger hver af valutaerne, er den vigtigste faktor, der bestemmer rentekurven. Forskellige institutioner låner penge til forskellige kurser afhængigt af deres kreditværdighed.

De rentekurver, der svarer til statsobligationer i egen valuta, kaldes statsobligationsrentekurver ( statskurve ) . Banker med høj kreditvurdering (Aa/AA eller højere) er i stand til at låne penge af hinanden til LIBOR-renter. Disse rentekurver har en tendens til at være lidt højere end de offentlige. De er de vigtigste og mest udbredte på de finansielle markeder og er kendt som LIBOR-kurver eller swap-kurver .

Ud over statsobligationskurver og LIBOR-kurver er der virksomhedskurver (virksomheds- eller virksomhedskurver). De er bygget af udbyttet af obligationer udstedt af virksomheder. På grund af det faktum, at virksomheder har en lavere kreditværdighed sammenlignet med stater og store banker, er virksomhedskurver højere end banker og statslige. For eksempel på Vodafones virksomhedskurve kan det femårige afkastpunkt v defineres som LIBOR + 0,25 % (ofte skrevet som "25 basispoint" eller " 25 bps "), hvor 0,25 % kaldes "kreditspændet".

I en normal situation er rentekurven en monotont stigende opadgående konveks kurve. Det betyder for det første, at med en stigning i løbetiden vokser udbyttet (positiv hældning), og for det andet falder ændringshastigheden i udbyttet med en stigning i løbetiden (tender til nul). Dette er kurvens normale form. Formen på rentekurven kan dog undergå væsentlige ændringer i krisesituationer. I en systemisk likviditetskrise stiger de kortsigtede renter f.eks. væsentligt først, mens de langsigtede afkast stiger mindre. Der dannes således en rentekurve, hvor udbyttet op til en vis kort periode stiger kraftigt, når et maksimum, og efter denne periode falder udbyttet med en stigning i løbetiden (negativ hældning). Dette er den såkaldte "puklede" form af kurven. I det ekstreme tilfælde kan den korte del af kurven (stigende hastighed) være fraværende helt, det vil sige, at der i enhver selv meget kort periode er en ret høj hastighed, og med en stigning i perioden falder hastigheden (formen af kurven kan blive konkav - konveks nedad). Dette er den såkaldte inverse (omvendte) form af kurven. Negativ hældning forekommer normalt ved høje hastigheder (over langsigtede gennemsnit), mens den normale form forekommer ved relativt lave hastigheder. I nogle tilfælde kan rentekurven antage en form tæt på en lige linje med en positiv hældning.

Et andet træk - oftest er bevægelsen af renter i forskellige perioder ensrettet , det vil sige, hvis kurserne stiger, så alt (muligvis i varierende grad), hvis de falder, så alt også.

Der er flere teorier (hypoteser), der forklarer disse træk ved rentekurven.

Forventningshypotesen

Kurvens form bestemmes af markedsdeltagernes forventninger til fremtidige renter, det vil sige, at lange renter bestemmes af forventninger til fremtidige korte renter. Disse antagelser optrådte i Böhm-Bawerks og Fischers værker i slutningen af det 19. århundrede, såvel som i Fischers værk i 1930. Nettoforventningshypotesen (eller den rene forventningshypotese) antager, at terminskursen er et upartisk estimat af den fremtidige spotkurs, dvs. terminspræmien er nul, og spotkursen for en periode er lig med det aritmetiske gennemsnit af øjeblikkelige terminskurser op til denne periode (med hensyn til normale satser skal være baseret på det geometriske middelværdi).

Forventningshypotesen forklarer den generelle ensrettede bevægelser i rentesatserne for forskellige perioder. Ud fra denne hypotese er det også let at forklare inversionen af rentekurven. Når de korte renter er under det langsigtede gennemsnit, så forventer markedsdeltagerne, at de vil stige i fremtiden, og når de er over det langsigtede gennemsnit, forventer markedsdeltagerne, at de vil falde i fremtiden. Følgelig vil de lange renter, som et gennemsnit af de forventede korte renter, være højere eller lavere end de gennemsnitlige kortfristede renter. Derudover forklarer denne hypotese også den væsentligt højere volatilitet af korte renter sammenlignet med lange renter (volatiliteten af gennemsnittet falder som bekendt med en stigning i antallet af termer).

Forventningshypotesen kan dog ikke forklare den overvejende positive hældning af rentekurven (så må man antage, at renterne overvejende ligger under det langsigtede gennemsnit).

Fra 1970 dukkede kritik af den rene forventningshypotese op på grund af en vis uoverensstemmelse med stokastiske modeller for hastighedsdynamik. Især betingelsen om Jensens ulighed kunne ikke være opfyldt . Nettoforventningshypotesen blev modificeret ved at antage en ikke-nul, men ikke desto mindre konstant i tid og den samme terminspræmie for alle vilkår.

Likviditetspræferenceteori

I 1930'erne og 1940'erne foreslog økonomer allerede, at terminsrenter skulle indeholde en positiv risiko eller en periodepræmie. Inden for rammerne af denne teori antages det, at renterne ikke kun bestemmes af markedsdeltagernes forventninger, men af den generelle præference for likviditet - markedsdeltagere foretrækker alt andet lige kortsigtede investeringer af midler og kræver yderligere rentabilitet (præmier) for en langsigtet "frysning" af midler. Dette er en præmie for pris og andre risici forbundet med en lang investeringsperiode.

Inden for rammerne af denne hypotese afhænger terminspræmien således ikke kun positivt, men også direkte af løbetiden, men forbliver ikke desto mindre konstant over tid. I dette tilfælde kan den negative hældning af kurven kun være, hvis stigningen i de korte renter er så stor, at den dækker terminspræmien.

Den videre udvikling gik i retning af at lade forward premium-funktionen ændre sig over tid afhængigt af forskellige eksogene faktorer.

Markedssegmentering og teorier om "foretrukken miljø"

Denne teori tager udgangspunkt i, at markedet for korte obligationer og markedet for lange obligationer er fundamentalt forskellige markeder, som er gået ind af forskellige markedsdeltagere med forudbestemte mål. Derfor dannes afkastene på de respektive obligationer uafhængigt af hinanden. I det generelle tilfælde antages det, at der er nogle segmenter af markedet for forskellige vilkår for obligationer, som ikke kan erstatte investeringsmidler. Efterspørgslen efter obligationer med forskellige vilkår præsenteres af forskellige grupper af investorer med forskellige mål. Denne idé blev først foreslået af Culbertson i 1957. Denne hypotese formår imidlertid ikke i sig selv at forklare den ensrettede karakter af hastigheder, ej heller det faktum, at en invers kurve normalt forekommer ved relativt høje hastigheder og en normal kurve ved lave hastigheder.

Priser på finansielle instrumenter og rentekurven

Hvis et finansielt aktiv forventes at have faste pengestrømme , er kostprisen på dette aktiv lig med $CF_{t_{i)),\;i=1\dots n$

V=\sum _{i=1}^{n}CF_{t_{i}}e^{-r_{t_{i}}t_{i}}=\sum _{i=1}^ {n}CF_{t_{i}}DF_{t_{i}}

hvor er værdierne af (kontinuerlige) diskonteringsrenter langs rentekurven, er de tilsvarende diskonteringsfaktorer (den tilsvarende kurve kaldes diskonteringskurven eller diskonteringsfaktorkurven) $r_{t_{i))$ $DF_{t_{i}}=e^{-r_{t_{i}}t_{i}}$

Hvis der ikke er andre risici for et aktiv med faste pengestrømme (primært kreditrisiko), så anvendes en risikofri rentekurve til at værdiansætte aktivet. Den risikofrie rentekurve bruges også til at værdiansætte finansielle aktiver ved hjælp af en lignende formel, hvis vi i stedet for pengestrømme sætter deres betingede matematiske forventninger (betinget i henhold til information tilgængelig på værdiansættelsestidspunktet). En sådan vurdering kaldes en risikoneutral vurdering.

Metoder til at konstruere en rentekurve

Rentekurveusikkerhed

Under hensyntagen til formlen for vurdering af finansielle aktiver i henhold til afkastkurven, i nærværelse af n aktiver med en markedspris, kan vi skrive et ligningssystem for diskonteringsfaktorer (og dermed for afkastkurven)

\sum _{j=1}^{m}CF_{t_{ij}}DF_{t_{i}}=P_{i}\,,\quad i=1\dots n

et sådant system af lineære ligninger har imidlertid et uendeligt antal løsninger, da antallet af "tidspunkter" af pengestrømme normalt er meget større end antallet af instrumenter . Derfor bruges forskellige interpolationsmetoder til at estimere rentekurven. $m$ $n$