Skæv symmetri
Skævhedssymmetri (eller antisymmetri med hensyn til et par givne argumenter) er egenskaben for et matematisk objekt, der er en funktion af flere argumenter for at ændre fortegn (få en faktor −1), når to vilkårlige argumenter ombyttes.
For eksempel er nogle kvadratiske matricer skævsymmetriske (anti-symmetriske) med hensyn til indekspermutation (det vil sige transposition : A T =− A , eller A ij = −A ji ). Det er klart, at de diagonale elementer i en sådan matrix skal være lig med nul.
En tensor med mindst to rang kan være (eller er muligvis ikke) antisymmetrisk i nogle par af sine indekser (kanaler) eller endda i alle.
Funktionen er antisymmetrisk med hensyn til et par argumenter , hvis funktionen f.eks. er antisymmetrisk
En binær operation er skævsymmetrisk, hvis dens resultat ændrer fortegn, når operanderne byttes. Eksempler er subtraktionsoperation , krydsproduktoperation , Poisson-parenteser , kommutator . En ternær operation kan også være skævsymmetrisk (for eksempel er det blandede produkt af vektorer skævsymmetrisk med hensyn til ethvert par af operander).
Et perfekt skævsymmetrisk objekt skifter fortegn, når to vilkårlige argumenter (indekser) ombyttes. Nogle objekter kan være skævsymmetriske i et par indekser og ikke være skævsymmetriske i andre par.