Skæv matrix

En skæv-symmetrisk ( skæv-symmetrisk eller antisymmetrisk ) matrix er en kvadratisk matrix over et felt af karakteristik forskellig fra 2, der opfylder forholdet: $EN$ $k$

A^{T}=-A,

hvor er den transponerede matrix . $A^{T}$

For en matrix svarer denne relation til: $n\ gange n$ $EN$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

for alle ,

i,j=1,2,\ldots ,n

hvor er elementet i den -th række og -th kolonne i matrixen . $a_{i,j}$ $jeg$ $j$ $EN$

Egenskaber

Rangeringen af en skæv-symmetrisk matrix er altid lige .
En hvilken som helst kvadratisk matrix B over et felt med karakteristik, der er andet end 2, er summen af en symmetrisk og en skæv-symmetrisk matrix, som er entydigt definerede.
Ikke- nul rødder af det karakteristiske polynomium af en reel skæv-symmetrisk matrix er rent imaginære tal .
En rigtig skæv-symmetrisk matrix svarer til en blok-diagonal matrix med nul off-diagonale blokke og diagonale blokke af formen $2\ gange 2$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

Sættet af alle matricer med skæv-symmetrisk orden over et felt danner en Lie-algebra over med hensyn til matrixaddition og kommutering: $n$ $k$ $k$

[A,B]=AB-BA

Se også

Pfaffian