I matematik er Reye-konfigurationen foreslået af Theodor Reyet i 1882 [1] en konfiguration af 12 punkter og 16 linjer. Hvert konfigurationspunkt hører til fire linjer, og hver linje indeholder tre punkter. Reye-konfigurationen er således betegnet som 12 4 16 3 .
Reyes konfiguration kan realiseres i tredimensionelt projektivt rum , hvis vi som rette linjer tager 12 kanter og fire lange diagonaler af terningen , og som punkter - otte hjørner af terningen, dens centrum og tre punkter, hvor fire parallelle kanter skærer hinanden i det uendelige . To regulære tetraedre kan indskrives i en terning, der danner et stjerneformet oktaeder . Disse to tetraeder er perspektiver for hinanden på fire forskellige måder, og de andre fire punkter er deres perspektivcentre. Disse to tetraedre danner sammen med tetraederet dannet af de resterende 4 punkter det desmiske system tre tetraedre.
Enhver to ikke-skærende kugler i tredimensionelt rum med forskellige radier har to bitangente dobbeltkegler , hvis toppunkter kaldes lighedscentre. Hvis tre sfærer er givet, og deres centre ikke er collineære, danner deres seks lighedscentre seks punkter af en komplet firkant , hvis fire linjer kaldes lighedsakserne. Hvis der er givet fire sfærer og deres centre ikke ligger i samme plan, så danner de 12 lighedscentre og 16 lighedsakser, som tilsammen giver Reye-konfigurationen [2] .
Reye-konfigurationen kan realiseres som punkter og linjer på det euklidiske plan ved at tegne en tredimensionel konfiguration i et 3-punktsperspektiv . Konfigurationen 8 3 12 2 af otte punkter på det reelle projektive plan og 12 linjer, der forbinder dem med terningens kredsløb, kan udvides til Reye-konfigurationen, hvis og kun hvis de otte punkter er en perspektivisk projektion af et parallelepipedum [3] .
Aravind [4] gjorde opmærksom på, at Reye-konfigurationen ligger til grund for beviset for Bells sætning om fraværet af skjulte variabler i kvantemekanikken.
Pappus-konfigurationen kan opnås fra to trekanter, der er perspektiviske figurer i forhold til hinanden på tre forskellige måder, svarende til fortolkningen af Reye-konfigurationen ved hjælp af desmiske tetraedre.
Hvis Reye-konfigurationen er dannet af en terning i 3D-rum, er der 12 planer, der hver indeholder fire lige linjer - seks flader af terningen og seks planer gennem modsatte sider af terningen. Skæringspunktet mellem disse 12 planer og 16 linjer med et andet plan i generel position giver konfigurationen 16 3 12 4 , den dobbelte af Reye-konfigurationen. Reye-konfigurationen og dens dual danner tilsammen konfigurationen 28 4 28 4 [5] .
Der er 574 forskellige konfigurationer som 12 4 16 3 [6] .