I kategoriteori er en subobjektklassifikator et særligt objekt Ω af en kategori; intuitivt svarer subobjekter af X til morfismer fra X til Ω. Måden den "klassificerer" objekter på kan beskrives som at tildele "sand" til nogle elementer i X.
I kategorien af mængder er klassificeringen af underobjekter mængden Ω = {0,1}: hver delmængde A af en vilkårlig mængde S kan associeres med dens karakteristiske funktion - en funktion fra S til Ω, der tager værdien 1 på delmængde A og 0 på dets komplement, og omvendt, enhver funktion fra S til Ω er den karakteristiske funktion for en delmængde. Hvis χ A er en karakteristisk funktion på mængden S , er følgende diagram et kartesisk kvadrat :
Her sandt : {0} → {0, 1} er en kortlægning, der kortlægger 0 til 1.
Generelt kan vi betragte en vilkårlig kategori C , der har et terminalobjekt , som vi vil betegne 1. Et objekt Ω af kategorien C er en klassificering af underobjekter af C , hvis der eksisterer en morfisme
1 → Ωmed følgende egenskab:
for enhver monomorfi j : U → X er der en unik morfi χ j : X → Ω, således at kvadratet er kartesisk , dvs. U er grænsen for diagrammetMorfismen χ j kaldes den klassificerende morfisme for subobjektet repræsenteret af monomorfien j .