Intuitionistisk logik

Intuitionistisk logik er et formelt system, der afspejler nogle måder at ræsonnere på, som er acceptable fra intuitionismens synspunkt . Foreslået af A. Heyting i 1930 .

Den væsentligste forskel fra den sædvanlige propositionsregning er, at der ikke er nogen lov om den udelukkede midterste .

Skemaerne i aksiomerne 1-10 og "modus ponens"-reglen definerer den intuitionistiske propositionelregning . Alle 12 aksiomskemaer og alle 3 slutningsregler definerer en intuitionistisk prædikatregning . Den intuitionistiske prædikatregning adskiller sig fra den klassiske ved, at sidstnævnte bruger aksiomskemaet i stedet for aksiomskemaet 10 . [1] . $(\neg \neg A)\til A$

Logiske symboler

$\jord$ ( konjunktionstegn ), ( disjunktionstegn ), ( implikationstegn ) og ( negationstegn ). $\lor$ $\til$ $\neg$

Aksiomskemaer

I det følgende angiver , , og vilkårlige propositionsformler. $EN$ $B$ $C$

$(A\til (B\til A))$
$((A\til B)\til ((B\til C)\til (A\til C)))$
$(A\til (B\til (A\land B)))$
$((A\land B)\til A)$
$((A\land B)\til B)$
$(A\til (A\eller B))$
$(B\til (A\eller B))$
$((A\til C)\til ((B\til C)\til ((A\eller B)\til C)))$
$((A\til B)\til ((A\til (\neg B))\til (\neg A)))$
$((\neg A)\til (A\til B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Outputregler

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\til B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if er ikke en fri variabel i . $x$ $C$
${\frac {A(x)\til C}{\eksisterer xA(x)\til C))$ if er ikke en fri variabel i . $x$ $C$

Se også

intuitionisme

Noter

↑ V. E. Plisko Intuitionistisk logik. — Matematisk Encyklopædisk Ordbog. - M., Soviet Encyclopedia , 1988. - Oplag 150.000 eksemplarer. — c. 243

Litteratur

Geyting A. Intuitionisme. - M., 1965.
Kleene S.K. Introduktion til metamatematik. - M., 1957.
Novikov PS Konstruktiv matematisk logik fra det klassiske synspunkt. - M., 1977.
Dragalin A. G. Matematisk intuitionisme. Introduktion til bevisteori. - M., 1979.
HH Nepeyvoda . Intuitionistisk logik // New Philosophical Encyclopedia : i 4 bind / prev. videnskabeligt udg. råd fra V. S. Stepin . — 2. udg., rettet. og yderligere - M . : Tanke , 2010. - 2816 s.

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4162199-2

Logikker

Filosofi • Semantik • Syntaks • Historie

Logiske grupper

klassisk logik	Aristotelisk logik propositionel logik Første ordens logik Anden ordens logik højere ordens logik
matematisk logik	mængdeteori Modelteori Beregnelighedsteori Bevisteori og konstruktiv matematik Lineær logik formelt system naturlig konklusion Sekvensberegning Algebra af logik Relevant logik Deontisk logik intuitionistisk logik Lambek regning
Ikke-klassisk logik	intuitionisme sløret logik Substrukturel logik logik Beskrivelseslogik Flerværdilogik Logisk syntese Bindende logik Tidsmæssig logik Modal logik ( Hybrid logik ) epistemisk logik
Filosofisk logik	Kritisk tænkning uformel logik deduktiv ræsonnement

Komponenter

Bortførelse (logik)
Sandsynlighed
udmelding
Fradrag / Induktion / Traduktion
Virkelighed
Induktiv begrundelse
slutning
boolsk konstant
Rigtigt
logisk følge
Logisk form
Nødvendige og tilstrækkelige betingelser
Beskrivelse
Definition
Substitution
Pakke
Kontrovers ( Antinomy )
Syntetisk dømmekraft / Analytisk dømmekraft
Link

Liste over booleske symboler