Luttingers væske

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. april 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Tomonaga-Luttinger- væsken , eller blot Luttinger-væsken , er en teoretisk model, der beskriver vekselvirkningen mellem elektroner (eller andre fermioner ) i en endimensionel leder (såsom kvanteledninger såsom kulstofnanorør ). En sådan model er nødvendig, fordi den almindeligt anvendte Fermi-væske- model mister sin anvendelighed i det endimensionelle tilfælde.

Tomonaga-Luttinger væske blev først foreslået af Tomonaga i 1950. Modellen viste, at under visse restriktioner i den anden orden af forstyrrelsesteori kan interaktionen mellem elektroner modelleres som interaktionen af bosoner. I 1963 omformulerede Luttinger teorien i form af Bloch-lydbølger og viste, at de begrænsninger, Tomonaga havde foreslået, ikke var nødvendige for at behandle andenordens forstyrrelser som bosoner. Men hans løsning var forkert, den rigtige blev givet af Mattis og Lieb i 1965.

Teori

Luttingers væsketeori beskriver lavenergi-excitationer i en endimensionel elektrongas (1DEG) som bosoner. Hamiltonian for frie elektroner:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dolk }c_{k))$

er opdelt i elektroner, der bevæger sig til venstre og højre og udsættes for linearisering ved hjælp af en tilnærmelse i området : $\epsilon _{k}\approx \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dolk }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\dolk}c_{k}^{L})$

Udtryk for bosoner i form af fermioner bruges til at repræsentere Hamiltonian som et produkt af to bosonoperatorer i Bogolyubov-transformationen.

En sådan bosonisering kan derefter bruges til at forudsige adskillelsen af spin og ladning. Elektron-elektron-interaktionen kan bruges til at beregne korrelationsfunktioner.

Funktioner

Blandt de karakteristiske træk ved Luttingers væske er følgende:

Ladningstæthedens (eller partiklernes) reaktion på en ekstern forstyrrelse er bølger ( plasmoner - eller ladningstæthedsbølger ), der udbreder sig med en hastighed, der bestemmes af interaktionskraften og den gennemsnitlige tæthed. For et ikke-interagerende system er denne bølgehastighed lig med Fermi-hastigheden , mens den er højere (lavere) for det frastødende (attraktive) potentiale.
Derudover er der spindensitetsbølger (hvis hastighed, i den laveste tilnærmelse, er lig med den uforstyrrede Fermi-hastighed). Disse bølger forplanter sig uafhængigt af ladningstæthedsbølger. Dette faktum er kendt som adskillelsen af spin og ladning .
Ladnings- og spin- bølgerne er elementære excitationer af Luttinger-væsken, i modsætning til kvasipartiklerne i Fermi-væsken (som bærer spin og ladning). Den matematiske beskrivelse af problemet er forenklet med hensyn til disse bølger (løsning af den endimensionelle bølgeligning ), og det meste af arbejdet består i at tilbagetransformere for at få partiklernes egenskaber (eller undersøgelser af urenheder eller andet) situationer, hvor tilbagespredning er vigtig ).
Selv ved nul temperatur har partiklens momentumfordelingsfunktion ikke et skarpt spring, i modsætning til en Fermi-væske (hvor dette spring indikerer tilstedeværelsen af en Fermi-overflade).
Der er ingen 'kvasi-partikel-top' af spektralfunktionen i momentumrepræsentationen (dvs. der er ingen top, hvis bredde bliver meget mindre end excitationsenergien over Fermi-niveauet, som i tilfældet med en Fermi-væske). I stedet er der en magtlovssingularitet med en 'ikke-universal' eksponent, der afhænger af styrken af interaktionen.
Omkring urenhederne er der de sædvanlige Friedel-oscillationer i ladningstætheden, i nærheden af bølgevektoren . Men i modsætning til Fermi-væsken reguleres deres dæmpning ved store afstande af en anden parameter, der afhænger af styrken af interaktionen. $2k_{\text{F))$
Ved lave temperaturer bliver spredning fra disse Friedel-oscillationer så effektiv, at den faktiske urenhedsstyrke bliver uendelig, hvilket afbryder transporten i kvantetråden. Mere præcist bliver ledningsevnen nul, da temperaturen og trækspændingen har en tendens til nul (og stiger som funktion af spænding og temperatur i en effektlov, med en eksponent afhængig af styrken af vekselvirkningen).
Desuden undertrykkes tunneleffekten til nul ved lave spændinger og temperaturer, ifølge en effektlov.

Luttinger-væskemodellen beskriver således den universelle lavfrekvente/langbølgelængdeadfærd for ethvert endimensionelt system af interagerende fermioner (der ikke har gennemgået en faseovergang til en anden tilstand).

Fysiske systemer

Blandt de fysiske systemer, der menes at være beskrevet af denne model, er:

kunstige kvantefilamenter (endimensionelle kanaler) skabt ved at påføre en gatespænding til en todimensionel elektrongas eller på anden måde ( litografi , AFM osv.)
elektroner i kulstof nanorør [1]
elektroner, ledning i modusen for fraktioneret kvante Hall-effekt eller heltalskvante -Hall- effekten, selvom sidstnævnte eksempel ofte betragtes som det mere trivielle tilfælde.
hoppende ledning langs en endimensionel kæde af molekyler (for eksempel nogle organiske molekylære krystaller)
fermioniske atomer i kvasi-endimensionelle atomfælder
1D-kæder af halvheltalsspind beskrevet af Heisenberg-modellen (Luttinger-væskemodellen fungerer også for heltalsspin i et tilstrækkeligt stort magnetfelt)

Forsøg på at påvise Luttinger-væske i disse systemer er genstand for eksperimentel forskning i kondenseret stofs fysik .

Se også

Fermi væske

Bibliografi

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Model: De første 50 år og nogle nye retninger . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis og E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, "'Luttinger væsketeori' af endimensionelle kvantevæsker", J. Phys. C: Faststoffys. 14, 2585 (1981)

Noter

↑ Direkte observation af Tomonaga–Luttinger-flydende tilstand i kulstofnanorør ved lave temperaturer // Nature: journal. - 2003. - 4. december. - doi : 10.1038/nature02074 . — .