Kvantetråd

En kvantetråd (også: kvantetråd , nanotråd ) er et endimensionelt eller kvasi-endimensionalt ledende system, hvor kvanteeffekter, der opstår på grund af de små tværsnitsdimensioner, påvirker fænomenerne ladning eller varmeoverførsel i længderetningen retning. Sådanne objekter undersøges i kondenseret stoffysik og mesoskopisk fysik ; de finder anvendelse i moderne transistorer. Et typisk eksempel på en kvantetråd er nanorør .

Geometrisk struktur

En kvantetråd er normalt et faststofobjekt, hvis lineære dimensioner af tværsnittet kan sammenlignes med de Broglie-bølgelængden af en partikel (normalt en elektron) placeret inde i dette objekt. Som en konsekvens er der en kvantisering af bevægelse i to dimensioner (f.eks. i koordinater og ), og i den tredje (langs , det vil sige langs ledningen) er bevægelsen fri. Den samlede energi af en partikel er summen af energien af et vist niveau af størrelseskvantisering i planet og energien af fri bevægelse . $x$ $y$ $z$ $E$ $E_{xy}=E_{n}$ $xy$ ${\displaystyle E_{z))$

Hvis ledningens tværsnit har en rektangulær form med dimensioner , og det potentielle energispring ved ledningsgrænserne er meget stort, så ${\displaystyle L_{x}\ gange L_{y))$

E={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2m^{*}}}\left({\frac {n_{x}^{2}}{L_{x }^{2}}}+{\frac {n_{y}^{2}}{L_{y}^{2}}}\right)+E_{z}

hvor er den effektive masse , er den reducerede Planck-konstant , og og er naturlige tal (du kan arrangere niveauenergierne i stigende rækkefølge, hvilket giver formlen formen , ). Der er en analogi med tilfældet med en kvantebrønd , med den forskel, at ledningen er et endimensionelt ( eng. one-dimensional, 1D ) system, og brønden er todimensionel (2D), og kvantisering forekommer kun i den. når man bevæger sig langs en koordinat. $m^{*}$ $\hbar$ ${\displaystyle n_{x))$ ${\displaystyle n_{y))$ ${\displaystyle E=E_{n}+E_{z))$ $n=1,\,2,..$

Nogle egenskaber

En konsekvens af kvantetrådens endimensionalitet er den særlige opførsel af tætheden af tilstande som funktion af energi. Hvis denne tæthed i det tredimensionelle tilfælde er proportional med roden af energien, så er afhængigheden i kvantetråden omvendt rod, med summering over alle diskrete niveauer ( ). ${\displaystyle \sim \sum (E-E_{n})^{-1/2))$

På grund af kvantisering bliver den klassiske formel til beregning af en lednings elektriske modstand (hvor er resistiviteten, er længden, er tværsnitsarealet) ugyldig. I stedet skal der for at beregne ledningsmodstanden udføres en nøjagtig beregning af de mulige tværgående elektronenergier for en bestemt tværsnitsform. På grund af elektronenergiernes diskrete natur vil den beregnede modstand også blive kvantificeret. $R=\rho l/A$ $\rho$ $l$ $EN$ $E_{1},\,\,E_{2},..$

Påvirkningen af kvanteeffekter og kvantiseringens betydning for et givet materiale stiger med faldende nanotrådsdiameter. Jordniveauet øger dens energi, når den tværgående størrelse mindskes. Derfor, hvis Fermi-niveauet er fast (dette kan for eksempel gøres ved fastgjorte metalkontakter), så falder afstanden mellem Fermi-niveauet og kvantetrådens jordniveau, ligesom antallet af underniveauer. For at observere det diskrete spektrum af disse underniveauer skal afstandene mellem dem være meget større end temperaturudvidelsen af Fermi-Dirac-fordelingen . Det betyder, at de kan observeres ved kryogene temperaturer (flere Kelvin). $E_1$

Når man sammenligner forskellige materialer, afhænger muligheden for kvanteeffekter af de elektroniske egenskaber, især af elektronernes effektive masse . I metaller med en effektiv masse tæt på en fri elektrons, er effekterne mindre mærkbare end i halvledernannotråde, hvor den effektive masse ofte er flere gange mindre. Jo mindre , jo mere udtalt er diskretheden (se f.eks. formlen ovenfor). I praksis udviser halvledere konduktanskvantisering ved trådtværdimensioner på 100 nm eller mindre. $m^{*}$ $m^{*}$ $E$

Transportegenskaberne af endimensionelle kanaler er beskrevet af Landauer -formalismen . En nanotråds ledningsevne afhænger af antallet af endimensionelle ledende kanaler eller underbånd og er givet af Landauer-formlen [1] :

G(\mu )=G_{0}\sum _{n}T_{n}(\mu)

hvor μ er det kemiske potentiale, T n er transmissionskoefficienten for den n'te kanal (svarende til n'te underniveau), er ledningskvantumet . Det vil sige, i det ideelle tilfælde, hvis der ikke er stærke spredere i systemet, så er transmissionskoefficienten lig med enhed, og ledningsevnen af kvantetråden har form af trin som funktion af det kemiske potentiale med konstante værdier svarende til et helt tal af ledningskvanter. ${\displaystyle G_{0}=e^{2}/(\pi \hbar )\ca. 7,75\ gange 10^{-5}\Omega ^{-1))$

Carbon nanorør

Quantum ledninger kan laves af metalliske carbon nanorør , i det mindste af begrænset længde. Fordelene ved carbon nanorørtråde er deres høje elektriske ledningsevne (på grund af høj elektronmobilitet ), lette vægt, lille diameter, lave reaktivitet og høje trækstyrke . Den største ulempe (fra 2005) er deres høje omkostninger.

Det hævdes, at makroskopiske kvantetråde også kan skabes. I kulstofnanorørfilamenter er det ikke nødvendigt for hver enkelt fiber at løbe i hele trådens længde, da kvantetunnelering af elektroner vil skabe tunnelforbindelser fra streng til streng. Denne egenskab gør kvantetråde meget lovende til kommerciel brug.

Siden april 2005 har NASA investeret 11 millioner dollars over fire år på William Rice University for at udvikle en kvantetråd, der er 10 gange mere ledende end kobber og seks gange lettere i vægt. Disse egenskaber kan opnås med kulstof nanorør . Hvis sådanne materialer er tilgængelige, vil de reducere vægten af den næste generation af rumfærgen . De vil også finde andre anvendelser.

Se også

Noter

↑ Landauer, R. (1957). "Rumlig variation af strømme og felter på grund af lokaliserede spredere i metallisk ledning". IBM Journal of Research and Development . 1 (3): 223-231. DOI : 10.1147/rd.13.0223 .

Litteratur

Yu. A. Kruglyak. Bottom-up nanoelektronik. - Odessa: TES, 2015. - 546 s. — ISBN 978-617-7337-15-6 .