Modsætning

Dikotomi ( græsk διχοτομία : δῐχῆ , "i to" + τομή , "deling") er en bifurkation , en konsekvent opdeling i to dele, mere forbundet indeni end indbyrdes. En metode til logisk opdeling af en klasse i underklasser, som består i, at det delbare begreb er fuldstændig opdelt i to gensidigt udelukkende begreber. Dikotom opdeling i matematik , filosofi , logik og lingvistik er en måde at danne underafsnit af et begreb eller et udtryk og tjener til at danne en klassifikation af elementer.

Fordele og ulemper

Den dikotomiske opdeling er attraktiv i sin enkelthed. I en dikotomi beskæftiger vi os faktisk kun med to klasser, som udtømmer rækkevidden af det delbare begreb. Således er den dikotome opdeling altid proportional; divisionsmedlemmer supplerer hinanden, da hvert objekt i den delbare mængde kun falder ind under en af klasserne a eller ikke a ; opdelingen udføres på ét grundlag - tilstedeværelsen eller fraværet af et eller andet tegn. Ved at betegne det delelige begreb med bogstavet a og fremhæve i dets volumen en bestemt type, f.eks. b , kan vi opdele volumen a i to dele - b og ikke b .

Dikotom opdeling har en ulempe: Når man deler et begrebs omfang i to begreber, forbliver det hver gang ekstremt ubestemt den del af det, som partiklen "ikke" tilhører. Hvis videnskabsmænd er opdelt i historikere og ikke-historikere , så er den anden gruppe meget uklar. Derudover, hvis det i begyndelsen af en dikotom opdeling normalt er ret let at fastslå tilstedeværelsen af et modstridende begreb, så bliver det efterhånden som man bevæger sig væk fra det første par af begreber, stadig sværere at finde det.

Ansøgning

Dikotomi bruges normalt som en hjælp til at etablere en klassifikation.

Den er også kendt for en ret meget brugt søgemetode, den såkaldte dikotomimetode . Det bruges til at finde værdierne af en funktion med reel værdi bestemt af et eller andet kriterium (dette kan være en sammenligning for et minimum , et maksimum eller et specifikt tal). Lad os overveje dikotomimetoden for betinget endimensionel optimering (for bestemthed af minimering).

Dikotomimetode

Dikotomimetoden minder lidt om bisektionsmetoden , men adskiller sig fra den i kriteriet for at kassere enderne.

Lad en funktion gives . $f(x):\;[a,\;b]\til \mathrm {R} ,\;f(x)\i \mathrm {C} ([a,\;b])$

Lad os dele det mentalt givne segment i to og tage to punkter symmetriske om midten og således: $x_{1}$ $x_{2}$

{\begin{array}{ccc}x_{1}&=&{\frac {a+b}{2}}-\delta ,\\x_{2}&=&{\frac {a+ b }{2}}+\delta ,\end{array}}

hvor er et tal i intervallet . $\delta$ $\left(0,\;{\frac {ba}{2))\right)$

Lad os beregne to funktionsværdier ved to nye punkter. Til sammenligning bestemmer vi, ved hvilket af de to nye punkter værdien af funktionen er maksimal. Vi kasserer slutningen af det originale segment, hvortil punktet med den maksimale værdi af funktionen viste sig at være tættere på (husk, vi leder efter et minimum ), det vil sige: $f(x)$ $f(x)$

Hvis , så tages segmentet , og segmentet kasseres. $f(x_{1})>f(x_{2})$ $[x_{1},\;b]$ $[a,\;x_{1}]$
Ellers tages et segment, der er spejlet i forhold til midten , og kasseres . $[a,\;x_{2}]$ $[x_{2},\;b]$

Proceduren gentages indtil den specificerede nøjagtighed er nået, for eksempel indtil længden af segmentet når det dobbelte af værdien af den specificerede fejl.

Ved hver iteration skal der beregnes nye point. Det er muligt at sikre, at det ved næste iteration kun er nødvendigt at beregne ét nyt punkt, hvilket vil bidrage væsentligt til optimeringen af proceduren. Dette opnås ved spejldeling af segmentet i det gyldne snit , i denne forstand kan det gyldne snit-metoden betragtes som en forbedring af dikotomimetoden med parameteren , hvor er det gyldne snit . $\delta =(ba)\left({\frac {1}{\Phi }}-{\frac {1}{2}}\right)$ $\Phi \!={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\ca. 1{,}6180339887\dots$

Se også

Litteratur

Levitin A. V. Kapitel 11. Overvindelse af begrænsninger: Bisektionsmetoden // Algoritmer. Introduktion til udvikling og analyse - M . : Williams , 2006. - S. 476-480. — 576 s. — ISBN 978-5-8459-0987-9
Akulich I. L. Matematisk programmering i eksempler og opgaver: Proc. godtgørelse for studerendes økonomi. kæledyr. universiteter. - M . : Højere skole, 1986.
Amosov A. A., Dubinsky Yu. A., Kopchenova N. P. Beregningsmetoder for ingeniører. — M .: Mir, 1998.
Bakhvalov N. S., Zhidkov N. P. , Kobelkov G. G. Numeriske metoder. - 8. udg. - M . : Laboratoriet for grundlæggende viden, 2000.
Volkov E. A. Numeriske metoder. — M .: Fizmatlit, 2003.
Gill F., Murray W., Wright M. Praktisk optimering. Om. fra engelsk. — M .: Mir, 1985.
Korn G., Korn T. Håndbog i matematik for videnskabsmænd og ingeniører. - M . : Nauka, 1970. - S. 575-576.
Korshunov Yu. M., Korshunov Yu. M. Matematiske grundlag for kybernetik. — M .: Energoatomizdat, 1972.
Maksimov Yu. A., Filippovskaya EA Algoritmer til løsning af ikke-lineære programmeringsproblemer. - M .: MEPhI, 1982.
Maksimov Yu. A. Lineære og diskrete programmeringsalgoritmer. — M .: MEPhI, 1980.

Optimeringsmetoder _
Endimensionel	gyldne snit metode Modsætning Parabel metode Netsøgning Ensartet bloksøgningsmetode Fibonacci metode Ternær søgning Piyavsky metode Strongin metode
Nul orden	Gauss metode Nelder-Mead metode Hook-Jeeves metode Rosenbrock metode Powell metode
Første ordre	gradient nedstigning Zeutendijk metode Koordinat nedstigning Konjugeret gradientmetode Kvasi-newtonske metoder Levenberg-Marquardt algoritme
anden orden	Newtons metode Newton-Raphson metode Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-algoritme (BFGS)
Stokastisk	Monte Carlo metode Simuleret udglødning Evolutionære algoritmer differentiel evolution Myre-algoritme Partikelsværmmetode Algorithme for bikoloni Tilfældig gå-metode
Lineære programmeringsmetoder _	Enkel metode Gomoris algoritme Ellipsoid metode Potentielle metode
Ikke-lineære programmeringsmetoder	Sekventiel kvadratisk programmering