Hodges formodning blev formuleret i 1941 og består i, at for typer af rum kaldet projektive algebraiske varianter er de såkaldte Hodge-cyklusser kombinationer af objekter, der har en geometrisk fortolkning - algebraiske cyklusser . [en]
I det 20. århundrede opfandt matematikere kraftfulde metoder til at studere formen på komplekse objekter. Hovedideen er at finde ud af, i hvor høj grad vi kan tilnærme formen af en given genstand ved at lime simple kroppe af stigende dimension sammen . Denne metode har vist sig at være effektiv til at beskrive en række forskellige objekter, man støder på i matematik. Samtidig var de geometriske begrundelser for metoden ikke klare : i nogle tilfælde var det nødvendigt at tilføje dele, der ikke havde nogen geometrisk fortolkning.
Det lykkedes os at bevise Hodge-formodningen for nogle særlige tilfælde. Et mere generelt bevis er endnu ikke fundet, og der er ikke fundet bevis for det modsatte.
På enhver ikke-degenereret projektiv kompleks algebraisk variant er enhver Hodge-klasse en rationel lineær kombination af algebraiske cyklusklasser. [2]