Termodynamikkens anden lov

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. februar 2022; checks kræver 9 redigeringer .

Termodynamikkens anden lov (termodynamikkens anden lov ) fastslår eksistensen af entropi [1] som en funktion af tilstanden af et termodynamisk system og introducerer begrebet absolut termodynamisk temperatur [2] , dvs. "den anden lov er loven om entropi” [3] og dens egenskaber [4] . I et isoleret system forbliver entropien enten uændret eller stiger (i ikke-ligevægtsprocesser [3] ), og når et maksimum, når termodynamisk ligevægt er etableret ( entropiforøgelsesloven ) [5] [6] [2] . Forskellige formuleringer af termodynamikkens anden lov fundet i litteraturen er særlige konsekvenser af entropiforøgelsesloven [5] [6] .

Termodynamikkens anden lov giver dig mulighed for at bygge en rationel temperaturskala , der ikke afhænger af vilkårligheden i valget af den termometriske egenskab for et termodynamisk legeme og en enhed til måling af temperatur (termometer) [7] .

Tilsammen danner det første og andet princip grundlaget for fænomenologisk termodynamik , som kan ses som et udviklet system af konsekvenser af disse to principper. På samme tid, fra alle de processer, der er tilladt af den første lov i et termodynamisk system (det vil sige processer, der ikke er i modstrid med loven om bevarelse af energi ), giver den anden lov dig mulighed for at vælge faktisk mulige processer, der ikke er i modstrid med termodynamiske love [7] , fastlæg retningen af spontane processer, find grænsen (maksimum eller minimum) værdien af energi , som med fordel kan bruges (modtaget eller brugt) i en termodynamisk proces , under hensyntagen til de begrænsninger, der pålægges af termodynamikkens love , og også at formulere ligevægtskriterier i termodynamiske systemer [5] [6] [2] .

Historisk baggrund

Sadi Carnot var i sin undersøgelse "Refleksioner over ildens drivkraft og over maskiner, der er i stand til at udvikle denne kraft" [8] (1824), dedikeret til dampmaskiner , den første til at formulere ideen bag termodynamikkens anden lov: i fraværet af en temperaturforskel kan varme ikke omdannes til arbejde ; for den konstante produktion af arbejde skal en varmemotor have mindst to varmebeholdere med forskellige temperaturer - en varmelegeme og et køleskab.

William Thomson (Lord Kelvin) , baseret på Carnots arbejde, foreslog en absolut termodynamisk temperaturskala (1848) og formulerede termodynamikkens anden lov som følger [9] (1851): en proces er umulig, hvis eneste resultat er systemets modtagelse af varme fra én kilde (varmereservoir) og udfører en tilsvarende mængde arbejde [10] . Ud fra Thomson-princippet følger Carnots sætning , ud fra hvilket det er muligt at konstruere en absolut termodynamisk temperaturskala [11] .

Navnet "termodynamikkens anden lov" og historisk dens første formulering (1850) tilhører Rudolf Clausius (1850): en proces er umulig, hvis eneste resultat er modtagelsen af varme fra et legeme af systemet og dets overførsel til et andet krop, der har en højere temperatur end den mest kendte: Varme kan ikke passere af sig selv fra en koldere krop til en varmere [12] ).

Josiah Willard Gibbs , udgivet 1876-1878 I sit værk "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" [13] formulerede han loven om entropistigning i form af entropi-maksimum-princippet (i forhold til alle dets mulige variationer ved en konstant indre energi ) i en tilstand af termodynamisk ligevægt , og afledte fundamentale ligninger , der gør det muligt at bestemme retningen af spontane processer og betingelserne for termodynamisk ligevægt for systemer af enhver kompleksitet. Bemærk, at princippet om maksimal entropi nævnt ovenfor svarer til princippet om minimum intern energi formuleret af Gibbs (i en tilstand af termodynamisk ligevægt er den indre energi i et isoleret system minimal [14] ).

Ludwig Boltzmann i 1877 viste i sit værk "Om sammenhængen mellem den anden lov i den mekaniske varmeteori og sandsynlighedsteori i termiske ligevægtssætninger" [15] sammenhængen mellem entropi og den statistiske vægt (termodynamisk sandsynlighed) af makrotilstanden af en fysisk system [16] . Boltzmanns lov om stigende entropi fik en simpel statistisk fortolkning: systemet tenderer til den mest sandsynlige tilstand; kun de processer sker spontant, hvor systemet går fra en mindre sandsynlig tilstand til en mere sandsynlig. Boltzmanns fortolkning af entropi som et mål for orden/uorden på atom-molekylært niveau gjorde det muligt at opdage en række vigtige regelmæssigheder, som bliver tydelige, hvis vi erstatter udtrykket "entropi" med ordet "uorden".

Wilhelm Ostwald formulerede i 1892 termodynamikkens anden lov i form af et udsagn om umuligheden af at skabe en evighedsmaskine af 2. slags [17] , det vil sige en cyklisk fungerende isotermisk varmemotor, der er i stand til at operere fra ét varmereservoir og konverterer derfor al energi til arbejde, udvundet fra et miljø med konstant temperatur. Umuligheden af at skabe en evighedsmaskine af 2. slags følger direkte af ovenstående Thomson-princip og svarer til det [11] .

Hermann Helmholtz (1884) var den første, der gjorde opmærksom på det faktum, at for at bestemme entropien og den absolutte termodynamiske temperatur, er der ingen grund til at overveje cirkulære processer og involvere hypotesen om eksistensen af en ideel gas, fordi i virkeligheden absolutte temperatur i ethvert legeme er intet andet end den integrerende divisor for den elementære mængde varme, som afhænger af kroppens temperatur alene, tællet i en vilkårligt valgt skala [18] [19] . N. N. Schiller , en elev af Helmholtz, i hans værker fra 1887-1910. [20] udviklede denne afhandling [21] , og Constantin Carathéodory (1909) underbyggede Helmholtz' idé ved hjælp af princippet om adiabatisk uopnåelighed [22] . I Carathéodorys formulering postulerer termodynamikkens anden lov eksistensen nær hver ligevægtstilstand i systemet af sådanne tilstande af det, som ikke kan nås fra den oprindelige ved hjælp af en adiabatisk ligevægtsproces . Manglen på klarhed i denne bestemmelse i Carathéodorys arbejde kompenseres af grundigheden af dens matematiske undersøgelse.

I 1925 viste Tatyana Afanas'eva-Ehrenfest [23] [24] [25] [26] at termodynamikkens anden lov omfatter to uafhængige dele: udsagnet om eksistensen af entropi og absolut termodynamisk temperatur og loven om entropi øge. I fortolkningen af T. Afanasyeva-Ehrenfest er den første del af den anden lov baseret på fire aksiomer og henviser til ligevægtstilstande og ligevægtsprocesser, og den anden del er baseret på to aksiomer og henviser til ikke-ligevægtsprocesser.

I 1954 kom N. I. Belokon på baggrund af en kritisk analyse af forskellige formuleringer af den anden lov til den konklusion, at "konstruktionen af princippet om eksistensen af entropi inden for rammerne af den klassiske termodynamiks anden lov baseret på postulater om irreversibilitet er fejlagtige og indeholder en række implicitte og fuldstændig løse antagelser." Ved at udvikle ideerne fra T. Afanasyeva-Ehrenfest opdelte Belokon termodynamikkens anden lov i to principper: "den anden lov for termostatikken" (princippet om eksistensen af absolut termodynamisk temperatur og entropi) og faktisk "den anden lov". af termodynamikken” (princippet om at øge entropi i ikke-ligevægtssystemer), samt foreslået en underbygning af princippet om eksistensen af entropi, uafhængigt af postulatet om irreversibilitet, baseret på Belokons åbenlyse symmetriske postulat [27] .

Opdagelse og dannelse af termodynamikkens anden lov

"Historien om opdagelsen af termodynamikkens anden lov er et af de mest bemærkelsesværdige, dramatiske kapitler i den generelle videnskabshistorie, hvis sidste sider stadig er langt fra færdige. Det krævede ikke én, men mange nationale geniers anstrengelser at løfte sløret over naturens inderste hemmelighed, som vi nu kalder termodynamikkens anden lov. [28] Termodynamikkens anden lov opstod som en arbejdsteori om varmemotorer, som fastlægger de betingelser, hvorunder omdannelsen af varme til arbejde når sin maksimale effekt. Teoretiske undersøgelser af driften af varmemotorer, først udført af den franske ingeniør Sadi Carnot, viste, at den lille værdi af denne effekt - ydeevnekoefficienten (COP) - ikke skyldes varmemotorers tekniske ufuldkommenhed, men en egenskab af varme som en metode til energioverførsel, som pålægger begrænsninger på dens værdi. Carnot kom til den konklusion, at effektiviteten af varmemotorer ikke afhænger af den termodynamiske cyklus og arten af arbejdsvæsken, men er helt bestemt afhængigt af temperaturerne på eksterne kilder - varmeapparatet og køleskabet (Carnots sætning) [29] .

Carnots arbejde blev skrevet før opdagelsen af princippet om ækvivalens mellem varme og arbejde og den universelle anerkendelse af loven om energibevarelse. Han baserede sine konklusioner på to modstridende grundlag: brændstofteorien, som snart blev kasseret, og den hydrauliske analogi. Noget senere tilsluttede R. Clausius og W. Thomson (Kelvin) Carnots sætning med loven om energibevarelse og lagde grundlaget for det, der nu er indholdet af den anden lov for klassisk (ligevægts)termodynamik [29] .

Termodynamikkens anden lov er ligesom den første en generalisering af menneskelig erfaring. (Længere hen vil "almindelige", det vil sige de mest almindelige, termodynamiske systemer blive overvejet i modsætning til de sjældne "usædvanlige" spin-systemer, som vil blive nævnt separat). Erfaring viser, at varme og arbejde, som per definition er former for energioverførsel, ikke er ækvivalente. Hvis arbejde direkte kan omdannes til varme, for eksempel gennem friktion, og tilstanden af et legeme ændres, så har varmemængden ikke en sådan egenskab. Tilførslen af varme fører kun til en stigning i systemets indre energi , det vil sige en stigning i dets parametre, såsom temperatur, tryk, volumen osv. Det termodynamiske arbejde, der udføres på grund af den overførte mængde varme kan kun opnås indirekte ved at ændre ovenstående parametre (for eksempel arbejdet med at udvide arbejdslegemet). I dette tilfælde er der ud over at afkøle selve varmekilden, i tilfælde af en åben proces, en ændring i den termodynamiske tilstand af en (arbejds) krop, og i tilfælde af en lukket proces, flere legemer, som arbejdslegeme skal overføre en del af den modtagne varme. I en varmemotor er varmemodtageren køleskabet. Processen med at overføre en del af varmen til andre legemer kaldes kompensation . Som erfaringen viser, er det umuligt at omdanne varme til arbejde uden kompensation, som er den pris, der skal betales for denne omdannelse. Lad os forklare med et eksempel. Arbejde i varmemotorer udføres ved at udvide arbejdsvæsken. For at få maskinen til at arbejde kontinuerligt, skal arbejdsvæsken returneres til sin oprindelige tilstand. Til dette formål skal det komprimeres ved at bruge arbejde. Hvis kompression udføres ved samme temperatur som ekspansion, skal alt det arbejde, der opnås under ekspansionen, bruges, og effektiviteten af denne motor vil være lig nul. For at komprimeringsarbejdet skal være mindre end udvidelsesarbejdet, er det nødvendigt at komprimere ved en lavere temperatur. For at sænke temperaturen på arbejdsvæsken skal en del af varmen overføres til en tredje krop - køleskabet. Effektiviteten af en varmemotor er pr. definition lig med forholdet mellem mængden af varme, der omdannes til positivt arbejde i en cyklus, og den samlede mængde varme, der leveres til arbejdsvæsken. $EN$ $Q$

η = Q en − Q 2 Q en = en − Q 2 Q en = EN Q en , {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\frac {Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {A}{Q_{1}}},} $\eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\frac {Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {A}{Q_{1}}},$ hvor er mængden af varme modtaget fra varmeapparatet, er mængden af varme givet til køleskabet, er det termodynamiske arbejde. $Q_1$ $Q_{2}$ $EN$

Den oprindelige aksiomatik af termodynamikkens anden lov

For at underbygge Carnots sætning i overensstemmelse med loven om energibevarelse og for yderligere at konstruere termodynamikkens anden lov, var det nødvendigt at indføre et nyt postulat. Nedenfor er de mest almindelige formuleringer af postulatet om termodynamikkens anden lov, foreslået i midten af det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede. (I en række værker er formuleringerne af forskellige postulater af den anden lov identificeret med formuleringerne af termodynamikkens egentlige anden lov . Dette kan skabe et forkert indtryk af tvetydigheden af termodynamikkens meget anden lov. I andre værker, forskellige verbale formuleringer refererer til postulater, og dets entydige matematiske udtryk betragtes som termodynamikkens anden lov ).

• Clausius' postulat (1850):

Varme kan ikke spontant overføres fra en koldere krop til en varmere .

• Thomsons (Kelvins) postulat (1852) som formuleret af M. Planck :

Det er umuligt at bygge en periodisk fungerende maskine, hvis hele aktivitet er reduceret til at løfte vægt og afkøle varmebeholderen .

En indikation af hyppigheden af maskinens drift er vigtig, da en ikke-cirkulær proces er mulig , hvis eneste resultat ville være at opnå arbejde på grund af den interne energi modtaget fra varmebeholderen. Denne proces er ikke i modstrid med Thomsons postulat, da maskinen i en ikke-cirkulær proces ikke er periodisk i drift. [30] .

I bund og grund taler Thomsons postulat om umuligheden af at skabe en evighedsmaskine af den anden art, hvis eneste resultat var omdannelsen af varme til arbejde uden kompensation, det vil sige uden tvungen overførsel af varme til andre legemer, hvilket vil gå uigenkaldeligt tabt for at få arbejde. Det er let at bevise, at Clausius og Thomsons postulater er ækvivalente. [31] .

Cyklussen og Carnots sætning

Varmemotorer , som i termodynamikken omfatter varmemotorer, kølemaskiner og varmepumper, skal for at sikre kontinuerlig drift arbejde i en ond cirkel (cyklus), hvor varmemotorens arbejdsvæske periodisk vender tilbage til sin oprindelige tilstand. En af de idealiserede varmemotorcyklusser er den cyklus, som Sadi Carnot foreslår for at analysere driften af varmemotorer for at øge deres effektivitet.

Diagram 1 viser en reversibel Carnot-cyklus udført mellem to varmekilder med konstant temperatur. Den består af to reversible isotermiske (1-2 og 3-4) og to reversible adiabatiske (2-3 og 4-1) processer. Arbejdsvæsken i denne varmemotor er en ideel gas. ( Hovedartikel: Carnot-cyklus ).

Carnots teorem siger, at den termiske effektivitet af en reversibel Carnot-cyklus ikke afhænger af arten af arbejdsvæsken og kun bestemmes af varmeapparatets og kølerens temperatur : $T_{1}$ $T_{2}$

η = T en − T 2 T en = en − T 2 T en {\displaystyle \eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}} $\eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}$

For et bevis for Carnots sætning, se hovedartiklen: Carnots sætning (termodynamik) .

Clausius integral og termodynamisk entropi.

Fra en sammenligning af effektivitetsligningen for en reversibel Carnot-cyklus

η = T en − T 2 T en = en − T 2 T en {\displaystyle \eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}} $\eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}$

og effektivitetsligningen for enhver cyklus

η = Q en − Q 2 Q en {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}} $\eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}$

følger forholdet

Q en T en = Q 2 T 2 , {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},} ${\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},$

hvorfra, under hensyntagen til det accepterede system af tegn: plus ─ for varmetilførsel og minus ─ for fjernet varme, får vi

Q en T en + Q 2 T 2 = 0 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}=0} ${\frac {Q_{1}}{T_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}=0$

eller

∑ Q T = 0. {\displaystyle \sum {\frac {Q}{T}}=0.} $\sum {\frac {Q}{T}}=0.$

Forholdet kaldes den reducerede varme , og den algebraiske sum af de reducerede varme for en reversibel Carnot-cyklus er nul. Ydermere opdeler Clausius en vilkårlig reversibel cyklus af adiabater i et uendeligt stort antal elementære Carnot-cyklusser og udleder ligningen ${\frac {Q}{T))$

lim n → ∞ ∑ n = en ∞ Q n T n = 0. {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n}}{T_{n}}}=0.} $\lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n}}{T_{n}}}=0.$

Ved at introducere notationen

∮ δ Q T ≡ lim n → ∞ ∑ n = en ∞ Q n T n , {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}\equiv \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n} }{T_{n}}},} $\oint {\frac {\delta Q}{T}}\equiv \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n} }{T_{n}}},$

vi får:

∮ δ Q T = 0. {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0.} $\oint {\frac {\delta Q}{T}}=0.$

Dette udtryk kaldes Clausius- integralet eller lighed. Det kaldes undertiden det første Clausius-integral. Da i en reversibel proces Clausius-integralet taget langs cykluskonturen er lig med nul, afhænger dets værdi ikke af processens vej, men bestemmes kun af kroppens begyndelses- og sluttilstand. Dette betyder, at integranden er den totale differential af en eller anden tilstandsfunktion af kroppen (systemet), som Clausius kaldte entropi . Til en uendelig reversibel proces $(S)$

d S arr = δ Q arr ∗ T , {\displaystyle dS_{\text{rev))={\frac {\delta Q_{\text{rev))^{*}}{T)),} $dS_{\text{rev))={\frac {\delta Q_{\text{rev))^{*}}{T)),$

hvor

δ Q arr ∗ = T d S arr {\displaystyle \delta Q_{\text{rev))^{*}=TdS_{\text{rev))} $\delta Q_{\text{rev))^{*}=TdS_{\text{rev))$

Da den elementære mængde af varme ikke er en komplet differens, men er en komplet differens, fungerer den absolutte temperatur her som en integrerende divisor, som gør en ufuldstændig differens til en komplet. Udtrykket er et matematisk udtryk for termodynamikkens anden lov for reversible processer eller princippet om eksistensen af entropi . [32] $\delta Q$ $dS$ $T$ $\delta Q$ $\delta Q_{\text{rev))^{*}=TdS_{\text{rev))$

Overvej den irreversible proces vist i fig. 2.

Den består af to grene: den irreversible AIB -proces og den reversible BIIA , hvorved kroppen vender tilbage til sin oprindelige tilstand. AIBIIA - cyklussen er irreversibel på grund af AIB -processens irreversibilitet . Det første Clausius-integral kan skrives som

∮ δ Q T = ∫ EN jeg B δ Q T − ∫ B jeg jeg EN δ Q T < 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=\int _{AIB}{\frac {\delta Q}{T}}-\int _{BIIA}{\frac {\delta Q }{T}}<0} $\oint {\frac {\delta Q}{T}}=\int _{AIB}{\frac {\delta Q}{T}}-\int _{BIIA}{\frac {\delta Q }{T}}<0$

Det andet integral, overtaget af det reversible segment AIIB, er forskellen mellem entropierne mellem punkt A og B. Det følger heraf for enhver irreversibel proces i ethvert system $\Delta S$

∫ EN B δ Q T < Δ S {\displaystyle \int _{A}^{B}{\frac {\delta Q}{T))<\Delta S} $\int _{A}^{B}{\frac {\delta Q}{T))<\Delta S$

Dette udtryk kaldes det andet integral eller Clausius-uligheden.

I differentiel form:

d S > δ Q T {\displaystyle dS>{\frac {\delta Q}{T))} $dS>{\frac {\delta Q}{T))$

Derfor, i et isoleret system, hvor $\delta Q^{*}=0$

d S > 0 {\displaystyle dS>0} $dS>0$

de der. i alle irreversible processer stiger entropien i et isoleret system uvægerligt .

Udtrykket er princippet om stigningen i entropien af isolerede systemer eller det matematiske udtryk for termodynamikkens anden lov for ikke-ligevægtsprocesser . [33] . $dS>0$

Generelt matematisk udtryk for termodynamikkens anden lov.

Den anden lov for klassisk termodynamik er formuleret som et samlet princip om eksistensen og stigningen i entropien af isolerede systemer. Fra ligning (1) og ulighed (2):

d S = δ Q ∗ T ≥ 0. {\displaystyle dS={\frac {\delta Q^{*}}{T}}\geq 0.} $dS={\frac {\delta Q^{*}}{T}}\geq 0.$

Statistisk definition af entropi

I statistisk fysik betragtes entropien af et termodynamisk system som en funktion af sandsynligheden for dets tilstand ("Boltzmann-princippet"). $(S)$ $(W)$

S = k ln ⁡ W , {\displaystyle S=k\ln W,} $S=k\ln W,$

hvor ─ Boltzmann-konstanten , ─ den termodynamiske sandsynlighed for en tilstand, som er bestemt af antallet af mikrotilstande, der realiserer en given makrotilstand. $k$ $W$

Den fysiske betydning af entropi

Blandt de mængder, der bestemmer tilstanden af et termodynamisk system, indtager entropi en særlig position. Baseret på den matematiske fortolkning af entropi givet af Clausius, følger det, at varmen fra enhver uendelig lille kvasi-statisk proces er lig med produktet af entropi-differentialet og den termodynamiske temperatur. Med andre ord er entropi et mål for den reducerede varme for enhver infinitesimal kvasi-statisk proces, såvel som for enhver finit kvasi-statisk isotermisk proces. $\delta Q_{\text{rev))^{*}=TdS_{\text{rev))$

Entropi som en fysisk størrelse er kendetegnet ved sin abstrakthed; den fysiske betydning af entropi følger ikke direkte af dens matematiske udtryk og er ikke modtagelig for simpel intuitiv perception. I denne henseende er der gentagne gange blevet gjort forsøg på at forstå den fysiske betydning af entropi. Et af forsøgene var baseret på søgen efter analogier af entropi med mere tilgængelige begreber. For eksempel, hvis elementært arbejde er produktet af kraft og elementær forskydning, så kan analogen af arbejde være mængden af varme, analogen af kraft er absolut temperatur, og analogen af forskydning er entropi. Det er klart, at analogier af denne type er kunstige, og deres anvendelighed til fortolkning af entropi er yderst tvivlsom. Også uholdbart er et forsøg på at tegne en analogi mellem entropi og varmekapacitet. Lad os sammenligne udtrykket for kroppens specifikke entropi:

$ds={\frac {\delta q}{T))$

med udtryk for specifik varmekapacitet:

$c={\frac {\delta q}{dT))$ .

Ligheden mellem disse udtryk ligger i brugen af de samme mængder og i de samme dimensioner af varmekapacitet og entropi. Begge mængder repræsenterer mængden af varme pr. masseenhed og enhedstemperatur. Men hvis temperaturen er inkluderet i varmekapacitetsformlen i differentialform, og den kan måles på en hvilken som helst temperaturskala, så vises den absolutte temperatur i entropiformlen . Forskellen mellem varmekapacitet og entropi er, at specifik varmekapacitet er den mængde varme, der kræves for at opvarme en krop på 1 kg med én grad Celsius (eller Kelvin). I dette tilfælde afhænger værdien af varmekapaciteten ikke af valget af temperaturskalaen. Den specifikke varmekapacitet har en vis værdi, hvis metoden til varmeoverførsel er specificeret (for eksempel ved konstant tryk, konstant volumen osv.) og er en variabel. Entropi er mængden af varme pr. enhed masse og enhed absolut temperatur . På en måde er dette specifik energi. Entropi er også en tilstandsfunktion, men dens værdi afhænger ikke af ændringen af systemet nær en given tilstand, og det er en statisk størrelse. $T$ $c$ $T$

Fra et fysisk synspunkt karakteriserer entropi graden af irreversibilitet, ikke-idealitet af en rigtig termodynamisk proces. Det er et mål for spredningen (dissipationen) af energi, såvel som et mål for vurderingen af energien med hensyn til dens egnethed (eller effektivitet) til at omdanne varme til arbejde. [34] (De sidste to udsagn gælder ikke usædvanlige systemer med en negativ absolut temperatur, hvor varme spontant helt kan omdannes til arbejde).

Revision af postulatgrundlaget og problemet med underbygning af termodynamikkens anden lov

Ved overgangen til det 19.-20. århundrede blev det tydeligt, at postulaterne af forbuddet fra Clausius, Thomson og andre slet ikke svarede til indholdet og de moderne krav til at underbygge princippet om eksistensen af entropi [35] . De opfylder heller ikke fuldt ud opgaven med at underbygge og princippet om entropiforøgelse, da de skal indeholde en indikation af en bestemt retning af irreversible fænomener observeret i naturen, og ikke en benægtelse af muligheden for deres modsatte strømning. [36] . Med hensyn til konstruktionen af termodynamikkens anden lov ved Clausius' metode blev der fremsat mange indvendinger og kommentarer. Her er nogle af dem:

1. Konstruktion af princippet om eksistensen af entropi Clausius begynder med udtrykket af effektiviteten af den reversible Carnot-cyklus for ideelle gasser , og udvider den derefter til alle reversible cyklusser. Således postulerer Clausius implicit muligheden for eksistensen af ideelle gasser, der adlyder Clapeyrons ligning og Joules lov . $PV=RT$ $U=U(t)$

2. Begrundelsen for Carnots sætning er fejlagtig, eftersom en ekstra betingelse er indført i bevisskemaet - en mere perfekt reversibel maskine tildeles uvægerligt rollen som en varmemotor. Men hvis man antager, at en kølemaskine er en mere perfekt maskine, og i stedet for Clausius-postulatet accepterer det modsatte udsagn om, at varme ikke spontant kan overføres fra et varmere legeme til et koldere, så vil Carnots sætning blive bevist på samme måde. Derfor konklusionen: princippet om eksistensen af entropi afhænger ikke af retningen af strømmen af spontane processer, og postulatet om irreversibilitet er ikke grundlaget for at bevise eksistensen af entropi .

3. Clausius' postulat er ikke et eksplicit udsagn, der angiver retningen af strømmen af spontane processer observeret i naturen, især overførslen af varme fra et varmere legeme til et koldere, eftersom udtrykket ikke kan passere uækvivalent til udtrykket passerer . [37]

4. Statistisk fysiks udsagn om den sandsynlige karakter af princippet om irreversibilitet og opdagelsen i 1951 af usædvanlige (kvante)systemer med negative absolutte temperaturer, hvor: spontan varmeoverførsel har den modsatte retning, varme kan omdannes fuldstændigt til arbejde , og arbejdet kan ikke helt (uden kompensation) for at gå i brunst, rystede Clausius, Thomson (Kelvin) og Plancks grundlæggende postulater, fuldstændig afviste nogle eller pålægge andre alvorlige begrænsninger. I det 20. århundrede, takket være værkerne af N. Schiller, K. Karathéodory, T. Afanasyeva-Ehrenfest, A. Gukhman, N. I. Belokon og andre, dukkede en ny aksiomatisk retning op til at underbygge termodynamikkens anden lov. Det viste sig, at princippet om eksistensen af entropi kan retfærdiggøres uanset retningen af spontane processer observeret i naturen, og som Helmholtz bemærkede, er hverken overvejelse af cirkulære processer eller antagelsen om eksistensen af ideelle gasser nødvendig for at bestemme absolut temperatur og entropi.

Schiller-Carathéodory metode

I 1909 underbyggede den fremtrædende tyske matematiker Konstantin Carathéodory, og endnu tidligere N. Schiller, princippet om eksistensen af entropi ikke ved at studere virkelige termodynamiske systemers tilstande, men på grundlag af matematiske overvejelser om udtrykkene for reversibel varmeoverførsel som differentielle polynomier (Pfaff-former). Metoden var baseret på

• Carathéodores postulat:

Nær hver ligevægtstilstand i systemet er dets tilstande mulige, som ikke kan opnås ved hjælp af en reversibel adiabatisk proces.

Carathéodorys sætning siger, at hvis et Pfaff differentialpolynomium har den egenskab, at der i en vilkårlig nærhed af et punkt er andre punkter, der ikke kan nås ved successive bevægelser langs stien , så er der integrerende divisorer af dette polynomium og ligninger . ${\displaystyle \sum X_{i}dx_{i))$ $\sum X_{i}dx_{i}=0$ $\sum X_{i}dx_{i}=0$

M. Planck var kritisk over for Carathéodorys postulat. Fra hans synspunkt er "erklæringen indeholdt i den ikke generelt anvendelig for naturlige processer .... Ingen har nogensinde oprettet eksperimenter med det mål at nå alle tilstødende tilstande i en bestemt tilstand på en adiabatisk måde. Planck modsætter sig Carathéodory-systemet med sit eget system baseret på postulatet: "Den dannelse af varme gennem friktion er irreversibel", hvilket efter hans mening udtømmer indholdet af termodynamikkens anden lov. I mellemtiden blev Carathéodory-metoden meget værdsat i arbejdet af T. Afanasyeva-Ehrenfest "Irreversibilitet, ensidighed og termodynamikkens anden lov" (1928). I sin fremragende artikel kom Afanasyeva-Ehrenfest til en række vigtige konklusioner, især:

1. Hovedindholdet i den anden lov er, at den elementære mængde varme , der udveksles af systemet i en kvasistatisk proces, kan repræsenteres som Selve udtrykket er princippet om eksistensen af entropi . $\delta Q$ $TdS$ $T=f(t)$ $(S)$ $\delta Q=TdS$

2. Den grundlæggende forskel mellem ikke-ligevægts- og ligevægtsprocesser er, at under forhold med uensartethed af temperaturfeltet inde i det termodynamiske system, samt tab af arbejde i irreversible processer på grund af friktion, modstand, systemets overgang til en tilstand med en anden entropi uden varmeudveksling med omgivelserne er mulig. (Denne proces blev senere i N. I. Belokons værker kaldt "intern varmeoverførsel" eller varmeoverførsel af arbejdsvæsken). Intern varmeoverførsel i et isoleret system er altid irreversibel og konsekvensen er "ensidighed".

3. En ensidig ændring i entropi kan lige så godt tænkes som dens konstante stigning eller som et støt fald. Fysiske forudsætninger, såsom adiabatisk uopnåelighed og irreversibilitet af virkelige processer, udtrykker ingen krav til den overvejende retning af strømmen af spontane processer.

4. For at harmonisere de opnåede konklusioner med eksperimentelle data for virkelige processer er det nødvendigt at vedtage et postulat, hvis omfang er bestemt af grænserne for anvendeligheden af disse data. Et sådant postulat er princippet om stigende entropi .

A. Gukhman, der vurderer Carathéodorys arbejde, mener, at det "udmærker sig ved formel logisk stringens og perfektion i matematiske termer ... Samtidig gav Carathéodory, i et forsøg på at opnå den største almenhed, sit system et så abstrakt og komplekst form, at det viste sig at være praktisk talt utilgængeligt for de fleste fysikere på den tid." Med hensyn til postulatet om adiabatisk uopnåelighed bemærker Guchman, at det som et fysisk princip ikke kan være grundlaget for en teori, der har universel betydning, da den ikke har egenskaben af selvbevis. "Alt er ekstremt klart med hensyn til et simpelt ... system ... Men denne klarhed er fuldstændig tabt i det generelle tilfælde af et heterogent system, kompliceret af kemiske transformationer og udsat for eksterne felter." [38] Han taler også om, hvor ret Afanasiev-Ehrenfest havde i at insistere på behovet for fuldstændig at adskille problemet med eksistensen af entropi fra alt, der er forbundet med ideen om irreversibiliteten af virkelige processer. [39] Med hensyn til konstruktionen af grundlaget for termodynamikken, Guchman mener, at der ikke er noget uafhængigt særskilt problem med eksistensen af entropi.Spørgsmålet er reduceret til udvidelsen til tilfældet med termisk interaktion af erfaringen med at studere alle andre energiinteraktioner, kulminerende i etableringen af en ensartet ligning i form for en elementær mængde handling. Denne ekstrapolation giver anledning til at acceptere den som en plausibel hypotese og derved postulere eksistensen af entropi . Postulationen af princippet om eksistensen af entropi på grundlag af universel menneskelig erfaring begrænser omfanget væsentligt af dens funktion som en grundlæggende naturlov). $dQ=Pdx$

N. I. Belokon gav i sin monografi "Thermodynamics" en detaljeret analyse af talrige forsøg på at underbygge termodynamikkens anden lov som et forenet princip om eksistensen og stigningen af entropi på grundlag af postulatet om irreversibilitet alene. Han viste, at forsøg på en sådan begrundelse ikke kan retfærdiggøres, for det første, fordi konklusionen om eksistensen af entropi og absolut temperatur ikke har noget at gøre med naturfænomeners irreversibilitet, da disse funktioner eksisterer uanset stigningen eller faldet i entropien af isolerede systemer, for det andet reducerer en indikation af retningen af de observerede irreversible fænomener generalitetsniveauet af termodynamikkens anden lov, og for det tredje modsiger brugen af Thomson-Planck-postulatet om umuligheden af fuldstændig omdannelse af varme til arbejde resultater af undersøgelser af systemer med negativ absolut temperatur, hvor fuldstændig omdannelse af varme til arbejde, men fuldstændig omdannelse af arbejde til varme er umulig. Efter T. Afanasyeva-Ehrenfest hævder N. I. Belokon, at forskellen i indhold, generalitetsniveau og anvendelsesområde for principperne om eksistens og stigning i entropi er ret indlysende:

1. En række af termodynamikkens vigtigste differentialligninger følger af princippet om eksistensen af entropi . Dens videnskabelige og praktiske betydning kan ikke overvurderes.

2. Princippet om stigende entropi af isolerede systemer er et udsagn om den irreversible strøm af fænomener observeret i naturen. Dette princip bruges i domme om den mest sandsynlige retning af strømmen af fysiske og kemiske processer. Alle termodynamikkens uligheder følger af det . Med hensyn til underbygningen af princippet om eksistensen af entropi ifølge Schiller-metoden ─ Carathéodory Belokon bemærker, at i konstruktionerne ved denne metode er det absolut nødvendigt at bruge Carathéodory-sætningen om betingelserne for eksistensen af integrerende divisorer af differentialpolynomier , dog , behovet for at bruge dette teorem "må anerkendes som meget pinligt, da den generelle teori om differentielle polynomier af den type, der er under overvejelse (Pfaff-former) frembyder visse vanskeligheder og præsenteres kun i særlige værker om højere matematik. "I de fleste termodynamiske kurser , er Carathéodory-sætningen givet uden bevis, eller beviset gives i en ikke-streng, forenklet form. [40] $\delta Q=\sum X_{i}dx_{i}=\tau dZ,$

Ved at analysere konstruktionen af princippet om eksistensen af entropien af ligevægtssystemer i henhold til skemaet af K. Carathéodory, gør N. I. Belokon opmærksom på brugen af en urimelig antagelse om muligheden for samtidig inklusion af temperatur og ─ funktioner i sammensætningen af uafhængige tilstandsvariable for et ligevægtssystem og kommer til den konklusion, at Carathéodorys postulat er ækvivalent med gruppen af generelle betingelser, at eksistensen af integrerende divisorer af differentiale polynomier ikke er tilstrækkelig til at fastslå eksistensen af en primær integrerende divisor , dvs. princippet om eksistensen af absolut temperatur og entropi . Yderligere hævder han, at når man konstruerer princippet om eksistensen af absolut temperatur og entropi på grundlag af Carathéodorys sætning, bør et sådant postulat bruges, hvilket ville svare til sætningen om uforeneligheden af adiabat og isoterm . I disse korrigerede konstruktioner bliver Carathéodorys postulat fuldstændig overflødigt, da det er en særlig konsekvens af den nødvendige sætning om adiabatens og isotermens inkompatibilitet. [41] $t$ $Z$ $\sum X_{i}dx_{i},$ $\tau (t)=T$

N. I. Belokons metode

Ifølge denne metode er termodynamikkens anden lov opdelt i to uafhængige principper (begyndelser): 1. Princippet om eksistensen af absolut temperatur og entropi ( termostatikkens anden lov ). 2. Princippet om stigende entropi ( termodynamikkens anden lov ).

Hvert af disse principper blev underbygget på grundlag af uafhængige postulater.

• Postulatet af termostatikkens anden lov (Belokon): Temperatur er den eneste tilstandsfunktion, der bestemmer retningen for spontan varmeoverførsel, det vil sige mellem legemer og elementer af legemer, der ikke er i termisk ligevægt, samtidig spontan (ifølge balance ) Overførsel af varme i modsatte retninger er umulig - fra mere opvarmede legemer til mindre opvarmede legemer og omvendt . [42]

Belokons postulat er selvindlysende, da det er et særligt udtryk for naturlovenes årsagssammenhæng og entydighed . For eksempel, hvis der er en grund til, at varme i et givet system går fra et varmere legeme til et mindre opvarmet, så vil denne samme årsag forhindre overførsel af varme i den modsatte retning og omvendt. Dette postulat er fuldstændig symmetrisk med hensyn til retningen af irreversible fænomener, da det ikke indeholder nogen indikation af den observerede retning af irreversible fænomener i vores verden ─ verden af positive absolutte temperaturer.

Konsekvenser af termostatikkens anden lov:

Følge I. Samtidig (inden for det samme rumlige og tidsmæssige system af positive eller negative absolutte temperaturer) er implementering af fuldstændige transformationer af varme til arbejde og arbejde til varme umulig .

Følge II. (sætning om inkompatibilitet af adiabat og isoterm). På isotermen af et termodynamisk ligevægtssystem, der krydser to forskellige adiabater i det samme system, kan varmeoverførslen ikke være nul.

Følge III (sætning om legemers termiske ligevægt). I ligevægtscirkulære processer af to termisk konjugerede legemer, der danner et adiabatisk isoleret system, vender begge legemer tilbage til deres oprindelige adiabater og til deres oprindelige tilstand samtidigt. $(t_{I}=t_{I}I)$

Baseret på konsekvenserne af postulatet af den anden termostatiske lov, foreslog N. I. Belokon skemaer til konstruktion af princippet om eksistensen af absolut temperatur og entropi for reversible og irreversible processer [43] $\delta Q=\delta Q^{*}+Q^{**}TdS$

Postulat af termodynamikkens anden lov:

Arbejdet kan direkte og fuldstændigt omdannes til varme ved friktion eller elektrisk opvarmning.

Følge I. Varme kan ikke fuldstændigt omdannes til arbejde (princippet af den udelukkede Perpetuum mobile II-type):

η < en {\displaystyle \eta <1} $\eta <1$ .

Følge II. Effektiviteten eller kølekapaciteten af enhver irreversibel varmemotor ved givne temperaturer fra eksterne kilder er altid mindre end effektiviteten eller kølekapaciteten af reversible maskiner, der arbejder mellem de samme kilder.

Faldet i effektiviteten og kølekapaciteten af rigtige varmemotorer er forbundet med ikke-ligevægtsvarmeoverførsel på grund af temperaturforskellen mellem varmekilderne og arbejdsfluidet og på grund af irreversible tab af arbejde på grund af friktion og intern modstand. Af denne følge og følge I af termostatikkens anden lov følger direkte umuligheden af at realisere Perpetuum mobile af I og II arten.

Grænser for anvendelighed af termodynamikkens anden lov

I Clausius og hans tilhængeres idésystem er begge principperne om eksistensen og stigningen af entropi baseret på postulatet om irreversibilitet (postulaterne af Clausius, Thomson-Kelvin, Planck osv.), og princippet om entropiforøgelse er sat på spidsen, som er ophøjet til rang af en universel naturlov , der står ved siden af med loven om bevarelse af energi. Clausius' absolutisering af entropiforøgelsesprincippet fik betydningen af den vigtigste kosmologiske naturlov, hvilket resulterede i det anti-videnskabelige koncept om "Universets termiske død". [44] Således ville enhver overtrædelse af denne grundlæggende lov føre til sammenbruddet af alle konsekvenserne af den, hvilket ville begrænse termodynamikkens indflydelsessfære betydeligt. Karakteristisk i denne forstand er udtalelsen fra M. Planck, der hævdede, at med irreversibilitet "er og falder der termodynamik." I denne forstand bør konklusionerne fra statistisk fysik om den sandsynlige karakter af princippet om irreversibilitet og opdagelsen af systemer med negative absolutte temperaturer føre til sammenbruddet af den anden lov og med den selve termodynamikken. Dette skete dog ikke. Den fejlagtige konklusion af M. Planck om "termodynamikkens fald" med faldet af postulatet om irreversibilitet er direkte relateret til det historisk etablerede, kombinerer principperne om eksistens og forøgelse af entropi i én lov og giver princippet om stigende entropi betydningen af termodynamikkens anden lov. T. Afanas'eva-Ehrenfest henledte opmærksomheden på den ulige værdi af disse principper og deres uforenelighed i en begyndelse af termodynamikken. Ifølge hende præsenteres den samme begyndelse i to helt forskellige former: 1) som et udsagn om eksistensen af en integrerende faktor for et kendt udtryk dQ og 2) som et udsagn om en konstant stigning i entropi i reelle adiabatiske processer. Det synes svært at passe ind i ét klart, synligt synsfelt, disse to positioner og forstå den logiske identitet af det andet princip og princippet om entropiforøgelse. [45]

Takket være revisionen af termodynamikkens anden lov kommer princippet om eksistensen af entropi i forgrunden som en grundlæggende termodynamisk lov , og princippet om stigende entropi af isolerede systemer er et lokalt, statistisk princip, som ifølge Afanasyeva -Ehrenfest, er opfyldt "kun i nogle epoker." [46]

Hypotesen om "universets varmedød"

En ukritisk generalisering af de jordiske erfaringers love, især udvidelsen af konklusionerne fra termodynamikkens anden lov om stigningen i entropien af isolerede systemer til systemer af galaktisk størrelse, hvor gravitationskræfter spiller en væsentlig rolle i dannelsen af nye stjernesystemer, og til universet som helhed, førte tidligere til en uvidenskabelig konklusion om "universets termiske død. Ifølge moderne data er Metagalaxy et ekspanderende system, som er ikke-stationært, og derfor kan spørgsmålet om universets varmedød ikke engang rejses [47] .

Men selve udtrykket "universets varmedød" bruges nogle gange til at betegne et scenarie for universets fremtidige udvikling, ifølge hvilket universet vil fortsætte med at udvide sig til det uendelige ind i rummets mørke, indtil det bliver til spredt kulde støv [48] .

Termodynamikkens anden lov og kritik af evolutionismen

Termodynamikkens anden lov (i formuleringen af ikke-aftagende entropi ) bruges nogle gange af kritikere af evolutionsteorien til at vise, at naturens udvikling i retning af kompleksitet er umulig [49] [50] . En sådan anvendelse af den fysiske lov er imidlertid forkert, da entropien ikke kun falder i lukkede systemer ( sammenlign med et dissipativt system ), mens levende organismer og planeten Jorden som helhed er åbne systemer.

I livets proces omdanner levende organismer energi af én type (elektromagnetisk solenergi, kemisk) til energi af en anden type (termisk), og accelererer derved den totale stigning i universets entropi. På trods af det "lokale" fald i entropi gennem "ordnede" processer, er der en total stigning i universets entropi, og levende organismer er på en eller anden måde katalysatorer for denne proces. Således er opfyldelsen af termodynamikkens anden lov observeret, og der er intet paradoks for fremkomsten og eksistensen af levende organismer, i modsætning til universets globale tendens til at øge "uorden".

Se også

Lov om ikke-aftagende entropi

Noter

↑ Udtrykket ( andre græsk ἐντροπία ) blev dannet af R. Clausius ud fra ordet τροπη - transformation, og præfikset ἐν - ind i, indeni (Anden lov om termodynamikken, 1934, s. 156).
↑ 1 2 3 Chemical encyclopedia, bind 1, 1988 , s. 432.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 49.
↑ Denne definition pålægger ikke begrænsninger på formen af et termodynamisk system, derfor er det helt korrekt at tale om entropien af ikke-ligevægtssystemer, herunder åbne og relativistiske.
↑ 1 2 3 TSB, 3. udgave, bind 5, 1971 , s. 495.
↑ 1 2 3 Fysik. Big Encyclopedic Dictionary, 1998 , s. 95.
↑ 1 2 Sivukhin D.V., General course of physics bind II, 2005 , s. 85.
↑ Termodynamikkens anden lov, 1934 , s. 16-69.
↑ Termodynamikkens anden lov, 1934 , s. 165.
↑ "Hvis vi ikke anerkendte dette aksiom som gyldigt ved alle temperaturer, ville vi være nødt til at indrømme, at det er muligt at sætte en automatisk maskine i drift og opnå mekanisk arbejde i enhver mængde ved at afkøle havet eller jorden, op til udmattelsen af al varmen fra land og hav eller trods alt i hele den materielle verden” (The Second Law of Thermodynamics, 1934, s. 165).
↑ 1 2 BDT, bind 6, 2006 , s. 80-81.
↑ Termodynamikkens anden lov, 1934 , s. 133.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 61-350.
↑ Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical Chemistry, bind 1, 1970 , s. 117.
↑ Boltzmann L., Udvalgte værker, 1984 , s. 190-235.
↑ Termodynamisk sandsynlighed - antallet af måder, hvorpå et fysisk systems tilstand kan realiseres. I termodynamik er makrotilstanden i et fysisk system karakteriseret ved visse værdier af tæthed, tryk, temperatur og andre målbare makroskopiske størrelser. Den samme makrotilstand af tilfældigt bevægende partikler kan svare til forskellige kvantemikrotilstande med den samme energi (se energiniveau degeneration multiplicitet ). Den termodynamiske sandsynlighed W er lig med antallet af mikrotilstande, der realiserer en given makrotilstand, hvilket indebærer, at W er et dimensionsløst heltal større end eller lig med 1 og ikke er en sandsynlighed i matematisk forstand; mindre ordnede tilstande svarer til en større værdi af W eller, hvad der er det samme, disse tilstande har en større statistisk vægt . Den mindste værdi W = 1 har det mest ordnede system - en ideel krystal ved absolut nultemperatur . Termodynamisk sandsynlighed er forbundet med en af de vigtigste makroskopiske karakteristika ved systemet - entropi - Boltzmann-ligningen . For beregningen af W er det væsentligt, om systemets partikler anses for at kunne skelnes eller ikke skelnes.
↑ Brodyansky V. M., Perpetual motion machine, 1989 , s. 114.
↑ Helmholtz H. v., Studien zur Statik monocyklischer Systeme, 1884 .
↑ Gukhman A. A., On the foundations of thermodynamics, 2010 , s. 352.
↑ Gelfer Ya. M., Termodynamiks historie og metodik og statistisk fysik, 1981 , s. 209-212.
↑ "Formuleringen af den anden lov kræver, at i enhver adiabatisk proces, hvor tilstandsparametrene vender tilbage til deres oprindelige værdier, reduceres temperaturen også til dens oprindelige værdi. Dette krav opfyldes først og fremmest, når temperaturstigningen ikke vil afhænge af mellemværdierne af tilstandsparametrene, dvs. først og fremmest, når nogen af temperaturerne i den adiabatiske proces kun bestemmes som en funktion af de tilsvarende parametre ... Og denne omstændighed svarer naturligvis til betingelsen om, at ligningen d Q \u003d 0 havde en integral "(Rapporter og protokoller fra Physics and Mathematics Society ved University of St. Vladimir. Kiev, 1899, s. 8 . Citeret fra bogen" Gelfer Ya. M. , History and Methodology of Thermodynamics and Statistical Physics, 1981, s. 210).
↑ Carathéodory K., Om termodynamikkens grundlag .
↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (1), 1925 .
↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (2), 1925 .
↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Irreversibilitet, ensidighed og termodynamikkens anden lov, 1928 .
↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik, 1956 .
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 5-6.
↑ Vukalovich M.P., Technical thermodynamics, 1968 , s. 94-95.
↑ 1 2 Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 131.
↑ Sivukhin D.V., General course of physics bind II, 2005 , s. 88.
↑ Sivukhin D.V., General course of physics bind II, 2005 , s. 90.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 58.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 75.
↑ P. Shambadal, Udvikling og anvendelse af entropi, 1967 , s. 61-64.
↑ N.I. Belokon og A.A. Gukhman gennemgået (se [www.libgen.io/book/index.php?md5=FC21B1FC68883FDE2AA5A47698FC5903 Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954, s. [www.ccessiblebook.lib ., 223] index.php?md5=73B2F7F042354D238360376572B70AE1 Gukhman A. A. , On the foundations of thermodynamics, 2010, s. 340-341)] (utilgængeligt link) en situation, hvor postulatet om dets antipostulat er erstattet af " anti-postelastisk" kan ikke overføres af sig selv fra en varmere krop til en koldere), og viste, at udskiftningen af Clausius-postulatet med en fysisk absurd præmis med det modsatte indhold ikke påvirker hverken essensen af de opnåede resultater med dets hjælp eller metoden til opnå dem, så er der endelige konklusioner, der ikke logisk er afhængige af den oprindelige forudsætning.
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 197-198.
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 223-226.
↑ Gukhman A. A., On the foundations of thermodynamics, 2010 , s. 370.
↑ Gukhman A. A., On the foundations of thermodynamics, 2010 , s. 366.
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 244.
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 245-246.
↑ Belokon N.I., Grundlæggende principper for termodynamik, 1968 , s. 55-56.
↑ Belokon N.I., Thermodynamics, 1954 , s. 166-184.
↑ Gukhman A. A., On the foundations of thermodynamics, 2010 , s. 351.
↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Irreversibility, one-sidedness and the second law of thermodynamics, 1928 , s. 3.
↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Irreversibility, one-sidedness and the second law of thermodynamics, 1928 , s. 26-27.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 82-84.
↑ Kosmologisk konstant . Hentet 17. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 18. oktober 2017. (ubestemt)
↑ John Rennie "15 Answers to Creationist Nonsense" , Scientific American 287 (1): 78-85, 2002.
↑ Markov A. Kompleksitetens fødsel. Evolutionær biologi i dag: uventede opdagelser og nye spørgsmål . - M . : "Forlag Astrel", 2010. - S. 199 . — 527 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 978-5-271-24663-0 .

Litteratur

Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (tysk) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Bd. 33, nr. 1 . - S. 933-945.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (tysk) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Bd. 34, nr. 1 . — S. 638.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: E. J. Brill, 1956. - XII + 131 s.
Helmholtz Hermann von . Studien zur Statik monocyklischer Systeme (tysk) // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. - 1884. - Nr. 1. Halbbånd . - S. 159-177.
Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Irreversibilitet, ensidighed og termodynamikkens anden lov // Journal of Applied Physics. - 1928. - V. 5 , nr. 3-4 . - S. 3-30 . (Russisk)
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5. udg. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Lærebøger for universiteter. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon N. I. Termodynamik. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Belokon NI Grundlæggende principper for termodynamik. - M . : Nedra, 1968. - 112 s.
Boltzmann L. Udvalgte Værker / Udg. udg. L. S. POLAK. — M .: Nauka, 1984. — 590 s. - (videnskabens klassikere).
Store sovjetiske encyklopædi / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Soviet Encyclopedia, 1971. - T. 5: Veshin - Gazli. — 640 s. Arkiveret 6. september 2018 på Wayback Machine
Great Russian Encyclopedia / Kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 2006. - T. 6: Den ottefoldige vej - Tyskerne. — 768 s. — ISBN 5-85270-335-4 .
Brodyansky V. M. Perpetuum mobil - før og nu. Fra utopi til videnskab, fra videnskab til utopi . — M .: Energoatomizdat, 1989. — 256 s. - (Popularvidenskabelige elevens bibliotek). — ISBN 5-283-00058-3 .
Vukalovich MP Teknisk termodynamik. - M . : Energi, 1968. - 496 s.
Termodynamikkens anden lov: Sadi Carnot - W. Thomson-Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchowski / Pod. udg. og med forrige. A.K. Timiryazev. - M. - L .: Gostekhizdat, 1934. - 311 s.
Gelfer Ya. M. Termodynamiks og statistisk fysiks historie og metodik. - 2. udg., revideret. og yderligere - M . : Højere skole, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kursus i fysisk kemi / red. udg. Ja. I. Gerasimova. - 2. udg. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J.W. Termodynamik. Statistisk mekanik / Udg. udg. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (videnskabens klassikere). .
Gukhman A. A. Om termodynamikkens grundlag. - 2. udg. — M. : LKI, 2010. — 384 s. — ISBN 978-5-382-01105-9 .
Carathéodory K. Om termodynamikkens grundlag // Udvikling af moderne fysik / Red. udg. B. G. Kuznetsov. - M . : Nauka, 1964. - S. 3-22 .
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. - 5. udg. - M. : Fizmatlit, 2005. - T. II. — 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Fysik. Big Encyclopedic Dictionary / Kap. udg. A. M. Prokhorov . — M .: Great Russian Encyclopedia , 1998. — 944 s. — ISBN 5-85270-306-0 .
Chemical Encyclopedia / Kap. udg. I. L. Knunyants . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Abl - Dar. — 624 s.
Shambadal P.,. Udvikling og anvendelse af begrebet entropi. — M .: Nauka, 1967. — 280 s.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	NKC : ph1006563

Termodynamik
Afsnit af termodynamik	Termodynamikkens principper Tilstandsligning Termodynamiske størrelser Termodynamiske potentialer Termodynamiske cyklusser Faseovergange Faseovergange af den første slags Faseovergange af anden slags Termodynamik uden ligevægt
Termodynamikkens principper	Generelle principper for termodynamik Termodynamikkens første lov Termodynamikkens anden lov Termodynamikkens tredje lov