Rotationsdiffusion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. februar 2016; verifikation kræver 1 redigering .

Rotationsdiffusion er en proces, hvor en statistisk ligevægtsfordeling af energi etableres eller opretholdes over rotationsfrihedsgrader af et ensemble af partikler eller molekyler. Rotationsdiffusion (diffusion af rotation) er analog med konventionel (translationel) diffusion .

For mange biofysiske processer er egenskaberne ved den tilfældige rotation af molekyler i opløsning vigtige. Ifølge loven om ensartet fordeling af energi over frihedsgrader vil større molekyler omorientere sig i opløsning langsommere end små objekter. Derfor kan man ved at måle de karakteristiske tidspunkter for reorientering af molekyler bedømme deres samlede masse og dens fordeling i objektet. Med samme energi er den gennemsnitlige kvadrat af projektionen af vinkelhastigheden på hver af objektets hovedakser omvendt proportional med inertimomentet langs denne akse. Heraf følger, at der er tre værdier af den karakteristiske afslapningstid under reorientering, svarende til hver af de tre hovedakser. Nogle af værdierne kan være ens, hvis objektet er symmetrisk i hovedakserne. For eksempel har sfæriske partikler to karakteristiske tidskonstanter svarende til rotationsdiffusion. Tidsværdier kan beregnes ved hjælp af Perrin-friktionsfaktorerne , svarende til Einstein-relationen .

Eksperimentelt bestemmes disse mængder af metoderne til polarisationsfluorescens , dielektrisk spektroskopi , flux dobbeltbrydning , af bredden af flydende NMR -toppe og andre biofysiske metoder. Det er ret svært at bestemme alle tre tidsfaktorer, normalt er kun én af dem tilgængelig til måling. Hvis en af dem er væsentligt overlegen i forhold til de andre, bliver det muligt at bestemme to koefficienter (for lange, aflange partikler i form af en ellipsoide stærkt fladtrykt langs to akser, ligesom nogle af vira ).

Ficks lov for rotationsdiffusion

I analogi med almindelig diffusion kan Fick-ligningen skrives til at beskrive rotationen af partikler. Hver roterende partikel er tildelt en vektor n med enhedslængde n·n =1. For eksempel kan n falde sammen i retning med vektoren af det elektriske eller magnetiske dipolmoment af en partikel (molekyle). Lad funktionen f(θ, φ, t) svare til sandsynlighedstætheden for retningen af vektoren n på tidspunktet t . Argumenterne θ og φ er koordinaterne for vektoren i det sfæriske koordinatsystem , dvs. θ svarer til vinklen mellem vektoren n og z -aksen , og φ er vinklen mellem x -aksen og projektionen af vektor n på xy -planet . Så er Ficks lov for rotationsdiffusion som følger:

{\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }}}{\frac {\partial f}{\partial t}}=\nabla ^{2}f={\frac {1}{ \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac { 1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}

Denne partielle differentialligning kan løses ved at udvide funktionen f(θ, φ, t) i form af en basis for sfæriske funktioner , hvorfra

{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial Y_{l}^{m }}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}Y_{l}^{m}}{ \partial \phi ^{2}}}=-l(l+1)Y_{l}^{m}

Således har løsningen til den oprindelige ligning formen

f(\theta ,\phi ,t)=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{l}C_{lm}Y_{l}^{ m}(\theta ,\phi )e^{-t/\tau _{l}}

hvor C lm er konstanter bestemt ud fra startfordelingen, og koefficienterne er $\tau$

\tau _{l}={\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }l(l+1)))

Se også

Diffusion

Litteratur

Vorobyov A. Kh. Diffusionsproblemer i kemisk kinetik. Tutorial. - M.: Iz-vo MGU, 2003. - 98 s. - ISBN 5-211-06096-2