Stort omvendt snub icosidodecahedron

Stort omvendt snub icosidodecahedron
Type Ensartet stjernepolyeder
Kombinatorik
Elementer
150 kanter
60 hjørner 		X  = 2
Facetter 98
Dobbelt polyeder Stor femkantet sekskant
Vertex figur
(3 4 . 5 / 2 )/2
Klassifikation
Notation U 74 , K 79 , C 90
Schläfli symbol s{3/2,5/3}
Wythoff symbol | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
Symmetri gruppe I, [5,3] + , 532

Det store (omvendte) skrå icosidodecahedron er et ikke-konveks ensartet polyeder med indeks U 74 . Dens Schläfli-symbol er s{3/2.5/3}.

Kartesiske koordinater

De kartesiske koordinater af hjørnerne af det store snub icosidodecahedron er alle lige permutationer

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) og (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

med et lige antal plustegn, hvor

α = ξ−1/ξ

og

β = −ξ/τ+1/τ 2 −1/(ξτ),

hvor τ = (1+ √ 5 )/2 er det gyldne snit og ξ er det mindste positive reelle nul af funktionen ξ 3 −2ξ=−1/τ, nemlig

hvilket er omtrent lig med 0,3264046. Hvis vi tager ulige permutationer af koordinaterne ovenfor med et ulige antal plustegn, får vi en anden, enantiomorf , form. Hvis vi tager ulige permutationer med et lige antal plustegn eller omvendt, får vi de samme kroppe roteret 90 grader.

Radius af den omskrevne kugle for et legeme med en enhedskant er lig med

,

hvor er det passende nul for funktionen . Fire positive reelle rødder af en sjettegradsligning i

er radierne af de omskrevne sfærer af snub dodecahedron ( U 29 ), den store snub icosidodecahedron ( U 57 ), den store omvendte snub icosidodecahedron ( U 69 ) og den store snub icosidodecahedron ( U 74 ) .

Se også

Noter

Litteratur

Links