Bisymmetrisk matrix

En bisymmetrisk matrix  er en kvadratisk matrix , der er symmetrisk med hensyn til begge diagonaler - den primære og sekundære , det vil sige, at den er samtidig centrosymmetrisk og persymmetrisk .

Det kan defineres som en matrix, for hvilken to udsagn er sande:

• ,
• ,

hvor  er en præidentitetsmatrix af samme størrelse som . Betingelser for elementer kan udtrykkes som følger:

• ,

hvor  er dimensionen af ​​matricen.

Eksempel:

Et eksempel på en bisymmetrisk matrix brugt i applikationer er transponeringsmatrixen .

Reelle bisymmetriske matricer er dem og kun de matricer, hvis egenvektorer ikke ændres op til fortegn, når de ganges med en præidentitetsmatrix [1] .

Produktet af to bisymmetriske matricer er en centrosymmetrisk matrix .

Antallet af forskellige elementer i den bisymmetriske matrix er:

hvor igennem  er operationen med at tage heltalsdelen af ​​.

Noter

1. ↑ Tao, D.; Yasuda, M. En spektral karakterisering af generaliserede reelle symmetriske centrosymmetriske og generaliserede reelle symmetriske skæv-centrosymmetriske matricer  // SIAM  J. Matrix Anal. Appl.  : journal. - 2002. - Bd. 23 , nr. 3 . - S. 885-895 . - doi : 10.1137/S0895479801386730 .  (utilgængeligt link)