Centrosymmetrisk matrix

En centrosymmetrisk matrix (CS-matrix) er en kvadratisk matrix af orden n , hvis elementer er forbundet med relationen a ij = a n +1− i , n +1− j (elementerne er symmetriske i forhold til det geometriske midten af ​​matrixen). Et særligt tilfælde af DS-matricer er klassen af ​​bisymmetriske matricer .

Egenskaber for centrosymmetriske matricer

  1. I sættet af matricer af orden n danner CS-matricer en delmængde, der er lukket under operationerne addition, multiplikation og transponering (som en konsekvens danner denne delmængde en ring ).
  2. Matrixen omvendt til DS-matrixen er i sig selv en DS-matrix.
  3. Sættet af DS-matricer af orden n med ikke-nul determinant danner en gruppe med hensyn til multiplikationsoperationen.

Universel transformation af CS-matricer til blok-diagonal form

For DS-matricer findes en universel ortogonal transformation i eksplicit form, som bringer enhver DS-matrix til blok-diagonal . Transformationen har formen U −1 AU , hvor U er transformationsmatrixen af ​​samme orden som A . Denne transformation forenkler processen med at beregne egenelementerne i DS-matricen.

Links