Arbelos

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. december 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Arbelos ( græsk άρβυλος - skokniv) er en flad geometrisk figur dannet af en stor halvcirkel , hvorfra der skæres to mindre, hvis diametre ligger på diameteren af den store og deler den i to dele. Mere præcist, lad A , B og C være punkter på den samme rette linje, så afgrænser tre halvcirkler med diametrene AB , BC og AC placeret på den ene side af denne rette linje arbelos [1] .

Egenskaber

Teorem af Pappus af Alexandria

Givet arbelos ABC (punkt A ligger mellem punkterne B og C ) og cirkler , ,..., ( ), og cirklen rører buerne AB , BC og AC , og for , cirklen rører buerne AB og BC og cirklen . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\i N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

For enhver naturlig afstand fra cirklens centrum til linjen BC er så lig med produktet af diameteren af denne cirkel og dens tal [2] [3] : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Område

Arealet af en arbelos er lig med arealet af en cirkel med diameteren HA .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

hvor H er et punkt på en cirkel med en diameter BC, således at AH er vinkelret på BC.

Rektangel

Segment BH skærer halvcirkel BA i punkt D. Segment CH skærer halvcirkel AC i punkt E. Så er DHEA et rektangel .

Tangenter

Linje DE er tangent til halvcirkel BA i punkt D og halvcirkel AC ved punkt E.

Bemærk

I "Lemmas" betragtes de arkimedeiske cirkler-tvillinger også (se fig.).

Se også

Noter

↑ Banks, 1983 , s. 144.
↑ Banks, 1983 , s. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , s. 25-26.

Litteratur

Mortimer Brian. Arbelos geometri. — Carleton University, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Hvordan beviste Papp sin teorem? // Matematisk blomsterhave / Komp. og udg. D. A. Klarner; om. fra engelsk. Yu. A. Danilova ; under. red., med forord. og app. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversion .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.