Antidiagonal matrix

En antidiagonal matrix er en matrix , hvis elementer alle er lig med nul, undtagen dem på den sekundære diagonal , det vil sige en sådan matrix , som for ethvert par, der opfylder betingelsen . $(n\ gange n)$ $EN$ $A_{i,j}=0$ $(i, j)$ $i+j\neq n+1$

Eksempel:

{\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmatrix))

Alle antidiagonale matricer er persymmetriske .

Diagonal matrix multiplikation producerer en diagonal matrix; multiplicering af en antidiagonal matrix med en diagonal matrix i en hvilken som helst rækkefølge giver en antidiagonal matrix. Antidiagonale matricer er inverterbare , hvis og kun hvis alle elementer i dens sekundære diagonal ikke er nul. Den omvendte matrix af enhver ikke- degenereret antidiagonal matrix er også antidiagonal.

Modulet for determinanten af en antidiagonal matrix er lig med modulet af produktet af elementerne på den sekundære diagonal:

\det A=(-1)^{\frac {(n-1)n}{2}}\prod _{i=1}^{n}A_{i,n+1-i}

Enhver antidiagonal matrix med indgange på den sekundære diagonal kan fås fra en diagonal matrix med de samme indgange på hoveddiagonalen ved at gange med per -enhedsmatrixen : . $EN$ $\lambda _{i}$ $D$ $\lambda _{i}$ $J$ $A=JD=DJ$

Antidiagonal matrix

Links