Algebraisk ligning

Algebraisk ligning ( polynomial ligning, polynomial ligning ) - en ligning af formen

P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0,

hvor er et polynomium i variabler , som kaldes ukendte . $P$ $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Koefficienterne for et polynomium er normalt taget fra et eller andet felt , og så kaldes ligningen en algebraisk ligning over et felt . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0$ ${F}$

Graden af en algebraisk ligning kaldes graden af et polynomium . $P$

For eksempel ligningen

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

er en algebraisk ligning af 7. grad i 3 variable (med 3 ubekendte) over feltet af reelle tal .

Relaterede definitioner

Værdier af variable , der, når de substitueres i en algebraisk ligning, gør den til en identitet , kaldes rødderne til denne algebraiske ligning. $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Eksempler på algebraiske ligninger

En algebraisk ligning med en ukendt er en ligning af formen hvor er et naturligt tal . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Lineær ligning
- fra én variabel: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- fra flere variabler: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0.$
Kvadratisk ligning
- fra én variabel: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
kubisk ligning
- fra én variabel: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Ligning af fjerde grad
- fra én variabel: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Ligning af femte grad
- fra én variabel: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Ligning af sjette grad
- fra én variabel: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Gensidig ligning - algebraiske ligninger af formen: hvis koefficienter , stående på positioner, der er symmetriske i forhold til midten, er ens, det vil sige, hvis , ved . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Se også

Links

Algebraisk ligning arkiveret 17. juli 2019 på Wayback Machine hos MathWorld

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online) Universalis
I bibliografiske kataloger	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Algebraiske ligninger
Lineær ligning Kvadratisk ligning kubisk ligning Ligning af fjerde grad Ligning af femte grad Ligning af sjette grad Ligning af syvende grad