Abelsk integral

Abelsk integral [1] er et integral af en algebraisk funktion af formen [2]

\int \limits _{z_{0}}^{z_{1}}R(z,w)\,dz,

hvor er enhver rationel funktion af variable og relateret til en algebraisk ligning $R(z,w)$ $z$ $w,$

F(z,w)=a_{0}(z)w^{n}+a_{1}(z)w^{n-1}+\ldots +a_{n}(z)=0

med rationelle heltalskoefficienter. Denne ligning svarer til en kompakt Riemann-overfladeblad , der dækker Riemann-kuglen , hvorpå og følgelig punkterne på overfladen, der betragtes som funktioner, har en enkelt værdi. $z$ $a_{j}(z),\ j=0,1,\dots ,n.$ $F,$ $n$ $z,w,$ $R(z,w),$ $F,$

Noter

↑ Afledt af navnet på den norske matematiker N. H. Abel .
↑ Abelsk integral // Mathematical Encyclopedia / Ed. I. M. Vinogradova. - M. : Sov. encyklopædi, 1977. - T. 1.

Litteratur

Springer J. Kapitel 10 // Introduktion til teorien om Riemann overflader / Oversat fra engelsk. - M. , 1960.
Chebotarev N. G. Kapitel 8, 9 // Teori om algebraiske funktioner. — M. : L., 1948.
Bliss GA algebraiske funktioner. - N.Y. , 1966.

Se også

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer Stor ukrainer Encyklopædisk leksikon
I bibliografiske kataloger	LNB : 000137817