Klik

"Klik" [1] :407 (fra engelsk.  Chomp ) - et matematisk spil , som består i at spise en chokoladebar af to spillere efter bestemte regler.

Den moderne geometriske formulering af spillet blev opfundet af David Gale i 1974, og den tidligere aritmetiske formulering  af Frederick Schuch i 1952. Det engelske navn Chomp  - bogstaveligt betyder "Chawk" (fra "slurp") - blev opfundet af Martin Gardner .

Geometrisk version

Feltet af spillet "Klik" - en rektangulær bar af chokolade; to spillere skiftes til at vælge en skive og spise sammen med alle skiverne over og til højre for den [2] . Spilleren, der spiser den "forgiftede" nederste venstre skive [3] [1] :407 taber .

Nedenfor er et eksempel på et spil på et 5 × 3-bræt: Den "forgiftede" skive er markeret med rødt, og skiverne, som spilleren spiser, er prikket.

I dette eksempel er den første spiller tvunget til at spise den "forgiftede" skive og taber derfor.

Aritmetisk version

Spillet "Klik" kan omformuleres aritmetisk: indledningsvis gættes et naturligt tal ; to spillere skiftes til at navngive divisorer af et tal , der ikke er multipla af dem, der allerede er nævnt . Spilleren, der er tvunget til at navngive nummer 1 [4], taber .

For tal med faktorisering , dvs. der kun har to primtal divisorer , reduceres den aritmetiske version til den geometriske i rektanglet (k+1) × (l+1). Samtidig svarer skiver til divisors, spiste skiver svarer til forbudte dividers, den "forgiftede" skive svarer til tallet 1, se tabellen nedenfor.

Spilanalyse

Fra et spilteoretisk synspunkt er Click et uvildigt , deterministisk spil med perfekt information . Derudover har spillet et begrænset antal tilstande, og derfor følger det af spilteoriens generelle udsagn, at en af ​​spillerne skal have en vindende strategi.

Lån af en strategi giver mulighed for at vise, at den første spiller har en vindende strategi (undtagen i tilfælde af et 1 × 1 felt), men beviset er ikke konstruktivt . Antag især, at den anden spiller har en vinderstrategi, og bevis, at den første spiller også har en, idet det antages, at den første spiller kun spiste den øverste højre skive [5] i det første træk og betragtede træk fra den anden spiller, der førte til vinderstrategien [6] ; så kan den første spiller selv lave sådan et første træk og derved "låne" strategien fra den anden spiller. Det betyder, at den anden spiller ikke kan have en vinderstrategi, og derfor gør den første [1] :410 .

Fra 1974 er vinderstrategierne fra de første kun kendt for delvise former for feltet [1] :408 :

1. Feltet er firkantet. Ved det første træk skal den første spiller bide en firkant af med en side en mindre; der vil være to strimler med bredde 1, forbundet en efter en i form af et omvendt bogstav "G". Dernæst skal den første spiller symmetrisk gentage træk fra den anden [1] :408 .
2. Feltet har formen 2 × n. Ved det første træk skal den første spiller bide den øverste højre skive af. Yderligere, efter hvert træk af den anden spiller, skal han genoprette situationen, så der på bundlinjen er en skive mere [1] :410 .

Der blev også fundet vinderstrategier for små feltstørrelser på computeren. Den mindste kendte feltstørrelse, som den vindende strategi ikke er unik for, er (8, 10) [7] .

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Gardner M. Matematiske romaner . Om. fra engelsk. Yu. A. Danilova. Ed. Ya. A. Smorodinsky. M., Mir, 1974. 456 s. fra ill.; s. 407-412
2. ↑ I en anden version - nedenfor og til højre.
3. ↑ I en anden version, henholdsvis - øverst til venstre.
4. ↑ Vindende måder til dine matematiske skuespil , bind 3 (2nd edn), af ER Berlekamp, ​​​​JH Conway og RK Guy. pp. 275. 2018. ISBN 9780429945618 . CRC Press, 2018. S. 39
5. ↑ Skive, modsat den "forgiftede"; i en anden version - nederst til højre.
6. ↑ Undtagen når firkanten er 1 × 1, og den anden spiller ikke flytter sig, fordi den første spiller allerede har tabt.
7. ↑ Elwyn R. Berlekamp et al.: Gewinnen - Strategien für mathematische Spiele , Band 3. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1986, ISBN 3-528-08533-9 , S. 172f

Links

• Chomp  - diverse informationer om spillet  (engelsk)