Antal segmenter

I knudeteori er antallet af segmenter knudeinvarianten , som bestemmer det mindste antal lige "segmenter", der forbinder ende til ende og danner en knude. Mere specifikt, for enhver knude K , er antallet af segmenter K , angivet med pind( K ), det mindste antal led af en polylinje svarende til K.

Kendte værdier

Det mindste antal segmenter for ikke-trivielle knob er seks. Der er et lille antal knudepunkter, for hvilke antallet af segmenter kan bestemmes nøjagtigt. Gyo Taek Jin bestemte antallet af segmenter ( p , q ) -torus-knuder T ( p , q ) for tilfælde, hvor parametrene p og q ikke afviger meget [1] :

{\text{stick}}(T(p,q))=2q

hvis

2\leq p<q\leq 2p.

Det samme resultat blev opnået uafhængigt på nogenlunde samme tidspunkt af en forskergruppe ledet af Adams , men for et mindre udvalg af parametre [2] .

Grænser

Antallet af segmenter af sammensætningen af noder fra oven er begrænset af det samlede antal segmenter af de oprindelige noder [2] [1] :

{\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2} )-3

Relaterede invarianter

Antallet af segmenter af en knude K er relateret til dens antal skæringspunkter c(K) ved følgende ulighed [3] [4] [5] :

{\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac { 3}{2}}(c(K)+1).

Noter

↑ 12 Jin , 1997 .
↑ 1 2 Adams, Brennan, Greilsheimer, Woo, 1997 .
↑ Negami, 1991 .
↑ Calvo, 2001 .
↑ Åh, åh, 2011 .

Litteratur

Introduktionsmateriale

CC Adams. Hvorfor knude: knob, molekyler og pindenumre // Plus Magazine. - 2001. - Udgave. maj . . En introduktion til læsere med ringe kendskab til matematik
CC Adams. The Knot Book: En elementær introduktion til den matematiske teori om knob. - Providence, RI: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .

Forskningsartikler

Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Pindenumre og sammensætning af knob og links // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , no. 2 . - S. 149-161 . - doi : 10.1142/S0218216597000121 .
Jorge Alberto Calvo. Geometriske knuderum og polygonal isotopi // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2001. - T. 10 , no. 2 . - S. 245-267 . - doi : 10.1142/S0218216501000834 .
Gyo Taek Jin. Polygonindekser og superbroindekser for torusknuder og links // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 1997. - T. 6 , no. 2 . - S. 281-289 . - doi : 10.1142/S0218216597000170 .
Seiya Negami. Ramsey-sætninger for knob, links og rumlige grafer // Transactions of the American Mathematical Society. - 1991. - T. 324 , no. 2 . - S. 527-541 . - doi : 10.2307/2001731 .
Youngsik Huh, Seungsang Oh. En øvre grænse på pinden antal knob // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2011. - T. 20 , no. 5 . - S. 741-747 . - doi : 10.1142/S0218216511008966 .