Kredsløb (algebraisk topologi)

En kæde i algebraisk topologi og differentialgeometri er en konstruktion, der generaliserer begrebet en polygon , bruges til at bestemme homologien af et rum og til at integrere differentialformer på det.

Definition

En kurvelineær simplex er en to gange kontinuerligt differentierbar ikke- degenereret kortlægning af en simplex i det euklidiske rum til et topologisk rum . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

En kæde er et element af et frit modul over ringen af heltal genereret af sættet af simplices af et givet topologisk rum, det vil sige den formelle sum

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\i \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

Tallet kaldes multipliciteten af simplekset . Summen af kæder er defineret som summen af modulets elementer. $k_i$ $\sigma_i$

Grænsen af en buet simplex er defineret som billedet af grænsen af simplex under påvirkning af kortlægningen . Grænseoperatoren kan udvides til vilkårlige kæder ved linearitet, dvs. ${\displaystyle \partial \sigma _{i))$ $\sigma_i$ ${\displaystyle \gamma _{i))$ $\sigma_i$

{\displaystyle \partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\partial \sigma _{n))

Relaterede definitioner

En cyklus er en kæde, hvis grænse er nul.

Litteratur

Arnold VI Klassisk mekaniks matematiske metoder. - 5. udg., stereotypisk. - M. : Redaktionel URSS, 2003. - 416 s. - 1500 eksemplarer. — ISBN 5-354-00341-5 .