Produktionsfunktion

Produktionsfunktionen er et økonomisk og matematisk kvantitativt forhold mellem outputværdier (produktionsmængde) og produktionsfaktorer, såsom ressourceomkostninger, teknologiniveau . Kan udtrykkes som et sæt af isokvanter .

Den samlede produktionsfunktion kan beskrive produktionen af den nationale økonomi som helhed.

Afhængigt af analysen af produktionsfaktorernes indflydelse på mængden af output på et bestemt tidspunkt eller med forskellige tidsintervaller, opdeles produktionsfunktioner i statiske og dynamiske . Lineær ( ), multiplikationskraft ( , i mangel af en af faktorerne forsvinder sådanne funktioner) skelnes i henhold til den interne struktur. $P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P=f(x_{1}(t),...,x_{k}(t),...,x_{n})$ $P=a_{1}{\cdot }x_{1}+...+a_{n}{\cdot }x_{n}$ $P=\prod _{{i=1}}^{N}x_{i}^{\alpha }{^{{_{i}}}}$

Neoklassisk produktionsfunktion

Lad være output og lad være produktionsfaktorer (normalt kapital og arbejdskraft). En produktionsfunktion er neoklassisk, hvis følgende betingelser er opfyldt [1] : $Y$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $K$ $L$ $Y=F(x)$

1) Positiv og faldende marginal produktivitet af faktorer:

F_{{x_{i}}}^{{'}}>0,F_{{x_{i}}}}^{{''}}<0

2) Lineær ensartethed eller konstant skala returnerer:

F(\lambda x)=\lambda F(x)

Heraf følger især, at produktionsfunktionen især kan repræsenteres som , for to faktorer - kapital og arbejde, sædvanligvis repræsenteret som følger: , det vil sige som arbejdsproduktivitetens afhængighed af dens kapital-arbejdsforhold. Desuden er Euler-sætningen om homogene funktioner opfyldt :. $Y/x_{i}=f(x/x_{i})$ $Y/L=f(K/L)$ $\sum _{{i=1}}^{n}F_{{x_{i}}}^{{'}}x_{i}=Y$

3) Inada betingelser :

\lim _{{x_{i}\rightarrow 0}}F_{{x_{i}}}^{{'}}=\infty

\lim _{{x_{i}\rightarrow \infty }}F_{{x_{i}}}^{{'}}=0

Inadas første betingelse betyder, at alle faktorer er nødvendige for produktionen. Den anden er, at produktionen vokser i det uendelige, da hver faktor vokser i det uendelige.

4) En yderligere egenskab er produktionsressourcens væsentlighed : en ressource er signifikant, hvis der kræves en positiv mængde af ressourcen til output:

F(0,L)=F(K,0)=0

Eksempler på produktionsfunktioner

Cobb-Douglas produktionsfunktion : , som antager en konstant elasticitet af output med hensyn til produktionsfaktorer. $Y=A\ gange L^{{\lambda }}\ gange K^{{1-\lambda }}$
CES-produktionsfunktion (med konstant substitutionselasticitet): $Y=A{\cdot }{\Big (}(1-\alpha ){\cdot }K^{{-\rho }}+\alpha {\cdot }L^{{-\rho }}{\Big )}^{{-{\frac {\beta }{\rho }}}}$
Lineær produktionsfunktion: $Y=aK+bL$
Leontief produktionsfunktion : $Y=\min(K/a,L/b)$

Problemet med anvendeligheden af produktionsfunktioner i makroøkonomi

Den neoklassiske teori postulerer eksistensen af et utvetydigt (funktionelt) forhold mellem "mængderne" af ressourcer (arbejdskraft og kapital) involveret i produktionen og det fysiske (natur-materielle) produktionsvolumen [2] . Ofte overvejes Solow-modellen, som bruger Cobb-Douglas-funktionen i formatet

Q=Af(K,L)

eller

Q=f(K,L)

hvor Q er antallet af varer ved udgangen,

A er en koefficient afhængig af teknologien, K er det samlede antal anlægsaktiver (aggregeret kapital), L er den samlede arbejdsmængde.

Solow-modellen sørger for produktion af kun én type produkt (" homogent produkt "), som kan bruges både til forbrug og til investering [2] . I modellen er kapital homogen i sin fysiske sammensætning, eller den kan reduceres til en homogen. Derfor er prisen på hvert anlægsaktiv udtrykt i en vis mængde slutprodukter. Det antages, at forskellige typer af arbejdskraft også er homogene. Samtidig har begge inputparametre en positiv effekt på output med et fald i marginalt afkast (høj substitutionselasticitet ).

Brugen af begrebet marginalt fysisk afkast af en produktionsfaktor i marginalisme antyder, at det er muligt at beregne mængden af hver af de anvendte produktionsfaktorer og analysere virkningen af en ændring i mængden af en af faktorerne på produktionen . Hvis det er umuligt at bestemme mængden af en produktionsfaktor, så er det umuligt at bestemme afkastet ikke kun af denne faktor, men også af alle de andre. Når alt kommer til alt, kræver selve ideen om marginalt afkast uundgåeligt evnen til at måle og kontrollere kvantitativt alle de anvendte faktorer. Det antages, at indkomsten af arbejdskraft og kapitalfaktorer (løn, renter) bestemmes af markedet ud fra balancen mellem udbud og efterspørgsel, derefter ved ligevægtspunktet prisen på faktoren (producentens omkostninger for at tiltrække en ekstra enhed af faktoren) er lig med dens marginale produktivitet. På ideelle markeder for varer og ressourcer vil arbejdskraftens marginalprodukt pr. vareenhed således være lig med lønkvotienten divideret med produktionens volumen, og profitraten bør være lig med kapitalens marginalprodukt (i I dette tilfælde skal "kapital" forstås som "kapitalgoder" eller "anlægsaktiver).

Den anden vigtige antagelse om marginalisme er, at en ændring i prisen på en produktionsfaktor vil føre til en ændring i brugen af denne faktor - et fald i lønningerne vil føre til en stigning i profitraten og en stigning i brugen af arbejdskraft i produktionen. Loven om faldende marginale afkast indebærer, at en større brug af en af faktorerne, alt andet lige, vil betyde lavere marginal produktivitet: da virksomheden modtager mindre ved at tilføje den næste enhed af anlægsaktiver end modtaget fra den forrige, under betingelse for at maksimere profitten, bør profitraten stige for at fremme brugen af denne ekstra enhed.

Derfor står teorien om marginal produktivitet over for et dilemma: hvis fordelingen af indkomst mellem arbejdskraft og kapital endnu ikke har fundet sted, så er det umuligt at bestemme kapitalens pengeværdi, da den beregnes ud fra viden om resultatet af kapitalen. indkomstfordeling (samlet overskud) og overskudsgraden. Hvis fordelingen af indkomst allerede har fundet sted, så kan vi tale om kapitalens pengeværdi, men så kan teorien om marginal produktivitet ikke bruges til at forklare indkomstfordelingen, da denne fordeling anses for at være stiv specificeret. [2]

Piero Sraffa og Joan Robinson har påpeget, at problemet med målesystemet uundgåeligt opstår. Det er almindeligt accepteret, at fortjeneste eller indkomst fra ejendom defineres som profitraten ganget med mængden (beløbet) af kapital, hvilket kræver beregningen af dette samlede beløb. Robinson kritiserede begrebet produktionsfunktionen og den neoklassiske teori om indkomstfordeling [2] . Tilbage i 1954 skrev hun:

Produktionsfunktionen har været og forbliver et stærkt værktøj til hjernevask. En studerende i økonomi får man til at skrive Q = f(L, K), hvor L er mængden af arbejde, K er mængden af kapital, og Q er produktionen af varer. Eleven læres at betragte alle arbejdere ens og at måle L i mandetimer ; han får at vide noget om problemet med indekset, når han vælger en output-indikator; og skynder sig straks til næste spørgsmål i håb om, at han glemmer at spørge, hvad K er målt i . Før han havde et sådant spørgsmål, ville han selv være blevet professor. Således overføres vanen med intellektuel uagtsomhed fra generation til generation.

— Produktionsfunktion og teori om kapital [3] [4]

Som Robinson hævdede, er der udover priserne på hver kapitalvare ikke noget andet integreret element i disse varer, som kan lægges sammen og resultatet betragtes som en kapitalmængde. Og produktionsfunktionen kræver, selv før prisfastsættelse, at kende eller kunne beregne "kapitalsummen", det vil sige, at den kræver summering af helt forskellige fysiske objekter - for eksempel at lægge antallet af lastbiler til antallet af computere. Hvis argumenterne for produktionsfunktionen tages i monetære termer, så er der en cirkel: produktionsfunktionen bestemmer den marginale produktivitet af faktorer, som bestemmer fordelingen af indkomst i andele for faktorer, og kapitalens andel af indkomsten bestemmer mængden af kapital (det vil sige sætter den indledende parameter). Den opståede modsigelse kan kun løses ved at finde naturlig-virkelige, homogene måleenheder for produktionsfaktorerne og resultatet [2] .

Se også

Noter

↑ Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Økonomisk vækst. — M.: Binom. - 2010. - S. 40-42. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
↑ 1 2 3 4 5 E. P. Vasiliev Samlet produktionsfunktion ("Tvist mellem to Cambridges") Arkivkopi dateret 1. december 2021 på Wayback Machine // Voprosy ekonomiki 6 (138) - 2006
↑ Joan Robinson, 1953 .
↑ A. Cohen, J. Harcourt, 2009 .

Litteratur

J. Felipe & JSL McCombie. The Aggregate Production Function: 'Not Even Wrong' // Review of Political Economy, 26:1, 60-84, 2014. doi : 10.1080/09538259.2013.874192
Robinson J. Produktionsfunktionen og kapitalteorien // Gennemgang af økonomiske studier. - 1953. - T. 21 , nr. 2 . - S. 81 .
A. Cohen, J. Harcourt. Skæbnen for diskussionen mellem de to Cambridges om teorien om kapital // Spørgsmål om økonomi . - 2009. - Nr. 8 . — ISSN 0042-8736 . (original: Cohen, Avi J. & Harcourt, GC (2003). "Whatever Happened to the Cambridge Capital Theory Controversies?" , Journal of Economic Perspectives , 17(1), s. 199-214)

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Stor russer Britannica (online) Moderne Ukraine
I bibliografiske kataloger	GND : 4047354-5 J9U : 987007538699805171 LCCN : sh85107215 NDL : 00570377