Sharvin formel

Sharvin formel
Opkaldt efter	Yuri Vasilievich Sharvin
Udgivelsesdato	1965
Formel, der beskriver en lov eller sætning	$R_{Sh}^{-1}={\frac {3\pi }{16}}{\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}}}{ {p}_{F}}},$

Sharvins formel er et matematisk udtryk for modstanden af en ballistisk kontakt i form af et hul med lille diameter i en skillevæg , der er uigennemsigtig for elektroner , hvor er minimum (med hensyn til elastiske eller uelastiske kollisioner) middel fri vej [1] . Formlen blev først opnået af Yuri Vasilievich Sharvin i 1965 [2] . $d\ll l$ $l$

Kvalitativ forklaring

En elektrisk kontakt kaldes ballistisk, hvis dens dimensioner er væsentligt mindre end den gennemsnitlige frie vej . Den enkleste model af en sådan kontakt er modellen af et rundt hul med en diameter , der er meget mindre end længden , i en uendelig tynd dielektrisk skillevæg mellem to massive metaller (kontaktkanter), hvorpå der påføres en potentialforskel V . Elektroner fanget i hullet passerer frit gennem det og skaber en elektrisk strøm. Elektroner, der kolliderer med skillevæggen, reflekteres tilbage til den samme bank og deltager ikke i ledningsprocessen. Sharvin bemærkede, at den ballistiske modstand af en sådan kontakt er bestemt af et metalområde med et karakteristisk volumen og falder i størrelsesorden sammen med modstanden af en cylinder med en diameter og længde l [2] : $l$ $d$ $l$ ${\displaystyle R_{Sh))$ $d^{2}l$ $d$

R_{Sh}^{-1}\sim \sigma {\frac {{d}^{2}}{l}}\sim {\frac {n{{e}^{2}}l} {{p}_{F}}}{\frac {{d}^{2}}{l}}={\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}} }{{p}_{F}}},

( Lv. 1 )

hvor er metallets elektriske ledningsevne , n er tætheden af ladningsbærere i metallet, e er elektronladningen , er Fermi-momentet . Formel 1 omtales ofte som Sharvin-modstanden [3] . Modstanden ( Eq. 1 ) afhænger ikke af den gennemsnitlige frie vej og bestemmes kun af det elektroniske spektrums karakteristika og kontaktens geometri. ${\displaystyle \sigma ={\frac {n{{e}^{2}}l}{{p}_{F))))$ $p_{F}$

Teori

Sharvin-modstanden for en vilkårlig spredningslov for elektroner i et metal kan beregnes ved at løse Boltzmann kinetiske ligning for en semiklassisk fordelingsfunktion med grænsebetingelsen for dens ligevægt langt fra kontakten. I den ballistiske grænse indeholder ligningen ikke kollisionsintegraler af elektroner med urenheder, fononer osv. Resultatet af beregninger i grænsen for lave spændinger (tilnærmelse af Ohms lov ) har følgende form [4] :

{{R}_{Sh}^{-1}}={\frac {{{e}^{2}}{{S}_{c}}{{S}_{F}}} {{\left(2\pi \hbar \right)}^{3}}}\left\langle {\frac {{v}_{\parallel }}{v}}\right\rangle ,

( Lv. 1 )

hvor er kontaktarealet af en vilkårlig form, er arealet af Fermi overfladen, og er elektronhastighedskomponenten parallel med kontaktaksen og dens absolutte værdi, vinkelparenteser betyder gennemsnit over den del af Fermi overfladen på hvilket . For et rundt hul og en sfærisk Fermi-overflade fører formlen ( lign. 1 ) til resultatet [5] : $S_{c}$ $S_{F}$ ${\displaystyle v_{\parallel ))$ $v$ $<...>$ $v_{\parallel }>0$

R_{Sh}^{-1}={\frac {3\pi }{16}}{\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}}}{ {p}_{F}}}\,,

( Lv. 2 )

som afviger fra resultatet ( lign. 1 ) opnået ved hjælp af de simpleste kvalitative betragtninger kun ved en konstant numerisk koefficient.

Ansøgning

Ballistiske kontakter, hvis modstand er beskrevet af Sharvin-formlen, er et vigtigt redskab i fysisk forskning. Studiet af strøm-spændingskarakteristika for mikrokontakter og deres derivater er grundlaget for mikrokontaktspektroskopi af interaktionen af elektroner med bosoniske excitationer af en leder [6] [7] . Det bruges til at beregne de ledende egenskaber for granulære ledere, hvor kontakterne mellem individuelle granula i mange tilfælde er godt beskrevet af Sharvin-formlen. Sharvins formel kan bruges til at beregne den kritiske strøm af Josephsons svage led i form af mikrobroer mellem to superledere [8] .

Litteratur

↑ Mihaly, Laszlo. Faststoffysik: problemer og løsninger. - Weinheim Chichester: Wiley-VCH, 2009. - ISBN 352740855X .
↑ 1 2 Sharvin, Yu. V. Om en mulig metode til at studere Fermi-overfladen // Zh. eksp. og teori. fysik - 1965. - T. 48 . - S. 984-985 .
↑ de Jong MJM Overgang fra Sharvin til Drude-modstand i højmobilitetsledninger // Phys . Rev. B. - 1994. - Vol. 49 , nr. 11 . — S. 7778 . - doi : 10.1103/PhysRevB.49.7778 .
↑ Kulik I. O. Omelyanchuk A. N. Shekhter R. I. Elektrisk ledningsevne af punktmikrokontakter og spektroskopi af fononer og urenheder i normale metaller // FNT. - 1977. - V. 3 , nr. 12 . - S. 1543-1558 .
↑ Yanson I. K. Mikrokontaktspektroskopi af elektron-fonon-interaktion i rene metaller // FNT. - 83. - T. 9 , nr. 7 . - S. 676 - 709 . (Russisk)
↑ Naidyuk Yu. G., Yanson IK Point-Contact Spectroscopy . - Springer New York, NY, 2005. - 297 s. - ISBN 978-0-387-21235-7 .
↑ Khotkevich, AV Atlas over punktkontaktspektre for elektron-fonon-interaktioner i metaller / AV Khotkevich, IK Yanson. - Boston: Kluwer Academic, 1995. - ISBN 9780792395263 .
↑ Kulik I. O., Omelyanchuk A. N. Josephson effekt i superledende mikrobroer: mikroskopisk teori // FNT. - 1978. - V. 4 , nr. 3 . - S. 296-311 . (Russisk)