Dråbemodel af kernen

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. oktober 2018; checks kræver 12 redigeringer .

Dråbemodellen for kernen er en af de tidligste modeller af atomkernens struktur , foreslået af Niels Bohr i 1936 inden for rammerne af teorien om den sammensatte kerne [1] , udviklet af Yakov Frenkel og senere af John Wheeler , på grundlag af hvilken Carl von Weizsacker var den første til at opnå en semi-empirisk formel for atomkernens bindingsenergi , opkaldt efter ham efter Weizsäcker - formlen .

Ifølge denne teori kan atomkernen repræsenteres som en sfærisk ensartet ladet dråbe af specielt nukleart stof, som har nogle egenskaber, såsom inkompressibilitet, mætning af nukleare kræfter, "fordampning" af nukleoner ( neutroner og protoner ), ligner en væske . I denne forbindelse kan nogle andre egenskaber ved en væskedråbe udvides til en sådan kerne-dråbe , for eksempel overfladespænding , dråbefragmentering til mindre ( nucleus fission ), sammensmeltning af små dråber til en stor ( kernefusion ). Under hensyntagen til disse egenskaber, der er fælles for flydende og nukleart stof , såvel som de specifikke egenskaber af sidstnævnte, der stammer fra Pauli-princippet og tilstedeværelsen af en elektrisk ladning , kan vi opnå en semi-empirisk Weizsäcker-formel, der giver os mulighed for at beregne bindingsenergi af kernen, og dermed dens masse , hvis dens nukleonsammensætning er kendt (generelt antallet af nukleoner ( massetal ) og antallet af protoner (ladningsnummer) i kernen): $EN$ $Z$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta

hvor $\delta =$	{	${\displaystyle +\chi A^{-3/4))$ for lige-lige kerner
		0 for kerner med ulige $EN$
		$-\chi A^{-3/4}$ for ulige kerner

Koefficienter , , og opnås ved statistisk behandling af eksperimentelle data. $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $\varepsilon$ $\chi$

Denne formel giver ret nøjagtige værdier af bindingsenergier og masser for rigtig mange kerner, hvilket gør den ret universel og meget værdifuld til at analysere forskellige egenskaber ved kernen. Generelt spillede dråbemodellen af kernen og den semi-empiriske formel for bindingsenergien en afgørende rolle i konstruktionen af teorien om nuklear fission af Bohr, Frenkel og Wheeler [2] [3] .

Afledning af Weizsäcker-formlen

Fra antagelsen om, at alle nukleoner i kernen er ens og hver kun interagerer med nærliggende, som molekyler i en væskedråbe, følger det, at bindingsenergien skal være proportional med det samlede antal nukleoner og således i den første tilnærmelse: $EN$

E_{c}=\alpha A

, hvor er proportionalitetskoefficienten.

\alfa

Et sådant ekstremt forenklet billede kræver dog adskillige væsentlige rettelser [2] [4] [5] .

Korrektion for effekten af overfladespænding

Nukleonerne placeret på overfladen af kernen har færre umiddelbare naboer end nukleonerne placeret inde i den, derfor vil førstnævnte være mindre forbundet med deres naboer (fordampning af partikler af en væskedråbe strømmer fra dens overflade). Følgelig vil sådanne "overflade"-nukleoner yde et mindre bidrag til den samlede bindingsenergi. Det samlede antal "overflade" nukleoner er proportionalt med overfladearealet af kernen, det vil sige dens radius i kvadrat , og da , derfor vil formlen have formen: $(R^{2})$ $R\sim A^{1/3}$ $R^{2}\sim A^{2/3}$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}

Korrektion for Coulomb frastødning

I modsætning til almindelig indeholder "kernevæske" ladede partikler. Ud fra Coulombs lov og antagelsen om, at hver af protonerne, når de interagerer med andre protoner, er placeret i en afstand fra dem af kernens radius , vil hver proton yde et bidrag proportionalt med , hvilket betyder, at når alle tages i betragtning , vil den samlede bindingsenergi falde med en mængde, der er proportional med: $(Z-1)$ $R$ $(Z-1)/R$ $Z$

${\displaystyle Z(Z-1)/R\ca. Z^{2}/R\sim Z^{2}/A^{1/3))$ , derfor vil formlen have formen:

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3))))

Korrektion for proton-neutron-asymmetri

Selvom dråbemodellen af en kerne ganske godt beskriver den generelle karakter af afhængigheden af bindingsenergien af kernens massenummer, er der træk i kernernes adfærd, som denne model er utilstrækkelig til at beskrive. Det første træk - den største stabilitet af lette kerner - finder sted ved Z ~ A - Z. Dannelsen af et neutron-proton-par er energimæssigt mere gunstigt end dannelsen af proton-proton, neutron-neutron-par, derfor er afvigelse i enhver retning fra ovenstående tilstand fører til et fald i energi, det er præcis, hvad der sker ved store bindinger (se den forklarende figur), hvilket forklares med en stigning i Coulomb-afstødningen. Denne effekt forklares af Pauli udelukkelsesprincippet , de samme fermioner kan ikke være i de samme tilstande. Så når der er flere nukleoner af samme type, så skal nogle af dem indtage en tilstand med højere energi. $Z$

$\Delta E_{c}=\varepsilon {\frac {(NZ)^{2}}{A}}=-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}$

Nogle gange bruges følgende post i litteraturen , men altså $-\varepsilon _{1}{\frac {(A/2-Z)^{2}}{A}}$ $\varepsilon _{1}=4\varepsilon$

Under hensyntagen til udtrykket, der karakteriserer proton-neutron-asymmetrien, vil formlen have formen:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}

Paritetskorrektion

Det andet træk er paritetens indflydelse på kernernes stabilitet og følgelig på bindingsenergien. Alle kerner kan opdeles i tre grupper: $Z$ $A-Z$

(1) lige-lige kerner ( - lige) $EN$
(2) ulige-lige og lige-ulige ( -ulige) $EN$
(3) ulige-ulige ( - lige ) $EN$

En stigning eller et fald i antallet af protoner eller neutroner med én overfører brat kernen fra en gruppe til en anden; følgelig bør bindingsenergien ændre sig i dette tilfælde. Denne eksperimentelle kendsgerning tages i betragtning ved at indføre et udtryk i formlen som følger: $\delta$

$\delta ={\begin{cases}+\left|\delta \right|&(1)\\0&(2)\\-\left|\delta \right|&(3)\end{cases }}$

Det blev eksperimentelt fundet, at værdien afhænger af massetallet :. Værdien tages normalt enten , eller . [6] $\delta$ ${\displaystyle \left|\delta \right|=\chi A^{k))$ $k$ $-1/2$ $-3/4$

Generelt er den empiriske formel for bindingsenergien således skrevet:

$E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta$

Værdierne af koefficienterne for Weizsäcker-formlen

Koefficienterne opnås ved statistisk behandling af eksperimentelle data, og det skal bemærkes, at deres værdier konstant opdateres. Koefficienterne har følgende værdier i MeV [7] :

$\alpha =15.56$
$\beta =17.23$
$\gamma =0,71$
$\varepsilon =23.7$
$\chi =12$ for og for $k=-1/2$ $\chi =34$ $k=-3/4$

Deformationsenergi og nuklear fission

Hvis en lille forstyrrelse virker på kernen, ophidser indre vibrationsfrihedsgrader , så øges kernens overfladeareal, repræsenteret af en væskedråbe. Følgelig ændres dens bindingsenergi også. Det skal bemærkes, at volumenet af et inkompressibelt dråbe ikke ændres, så det første led i Weizsäcker-formlen giver ikke et yderligere bidrag til kernens energi. Den videre udvikling af kernen vil afhænge af konkurrencen mellem kortrækkende nukleare tiltrækningskræfter og langtrækkende Coulomb-frastødningskræfter : hvis nukleare kræfter sejrer, så vil kernen igen "kollapse" til en sfærisk dråbe; hvis Coulomb-kræfterne sejrer, vil der forekomme kernefission . [otte]

Til en kvantitativ overvejelse af processen bruger vi Weizsäcker-formlen. Det er tilstrækkeligt at overveje andet og tredje udtryk, der er ansvarlige for overfladespænding og Coulomb-frastødning, da det er disse udtryk, der yder et væsentligt bidrag til ændringen i energien af den deforme kerne.

Overfladeenergien af kernen er givet ved formlen:

E_{surf}=\tau S=\tau \int {\frac {R^{3}\,d\Omega }{({\vec {n}}{\vec {R))))} ,

hvor er overfladespændingskoefficienten , og arealet er generelt bestemt af overfladeintegralet . Hvis vi kun efterlader vilkårene for quadrupoludvidelsen af overfladeformen i form af sfæriske funktioner , hvilket er godt accepteret for små deformationer, så for overfladearealet (som vil være en ellipsoide ) opnås en simpel formel: $\tau$ $S$

S=S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right).

Her er værdien af quadrupole strain (ekspansionskoefficient); er arealet af en sfærisk kerne med radius (for denne empiriske formel for kernens radius tages normalt fm ). Så skrives overfladespændingsenergien af den deforme kerne som ${\displaystyle \alpha _{2}^{2))$ $S_{0}=4\pi R_{0}^{2}=4\pi r_{0}^{2}A^{2/3}$ ${\displaystyle R_{0}=r_{0}A^{1/3))$ $r_{0}\approx 1.2$

E_{surf}=\tau S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=\beta A^{2/ 3}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=E_{surf}^{0}\left(1+{\frac {2} {5}}\alpha _{2}^{2}\right),

hvor MeV er den anden koefficient af Weizsäcker-formlen og er overfladeenergien af den udeformerede kerne. $\beta =4\pi r_{0}^{2}\tau =17.23$ ${\displaystyle E_{surf}^{0))$

Coulomb-energien af kernen udtrykkes også i form af quadrupol deformationsparameteren : $\alpha _{2}$

E_{Coul}=E_{Coul}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)

med energien fra en sfærisk kerne som i Weizsäcker-formlen

E_{Coul}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {(Ze)^{2}}{R}}=\gamma {\frac {Z^{2} }{A^{1/3}}}.

Nu er det muligt at bestemme kernens deformationsenergi gennem forskellen mellem energierne i tilstandene af de deformerede og sfæriske kerner:

\Delta E=(E_{surf}+E_{Coul})-(E_{surf}^{0}+E_{Coul}^{0})={\frac {1}{5}}\ alpha _{2}^{2}\,(2E_{surf}^{0}-E_{Coul}^{0}).

Analyse af den sidste formel viser, at hvis

${\displaystyle 2E_{surf}^{0}>E_{Coul}^{0))$ – så er kernen stabil med hensyn til små deformationer,
${\displaystyle 2E_{surf}^{0}<E_{Coul}^{0))$ — så er kernen ikke stabil med hensyn til små deformationer.

Det kan ses, at i denne tilgang er kernens udvikling bestemt af overfladespændingsenergien og Coulomb-energien i jordens udeformerede tilstand.

Ved kvalitative vurderinger introduceres værdien ofte

x={\frac {E_{Coul}^{0}}{2E_{surf}^{0}}}={\frac {Z^{2}/A}{48.53}}\, ,

kaldet delelighedsparameteren . Ved bliver væskedråben ustabil og deler sig spontant i en karakteristisk nuklear tid i størrelsesordenen 10 −22 s. Eksistensen af kerner med [7] (den såkaldte stabilitetsø ) forklares ved eksistensen af skaller i deforme kerner. $x=1$ $Z^{2}/A>48,53$

Omfanget af væskedråbemodellen

Weizsäcker-formlen gør det muligt at beregne kernens bindingsenergi ud fra de kendte og med en nøjagtighed på ~10 MeV. Dette giver en relativ fejl på 10 −2 . Massen af enhver kerne kan beregnes med en nøjagtighed på 10 −4 : [9] $EN$ $Z$ $A\ca. 100$

M=Zm_{p}+(AZ)m_{n}-\venstre[\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^ {1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta \right]/c^{2},

hvor er protonens masse , er neutronens masse og er lysets hastighed . $m_{p}$ ${\displaystyle m_{n))$ $c$

Da dråbemodellen er en makroskopisk teori, tager den ikke højde for kernens mikroskopiske struktur, for eksempel fordelingen af nukleare skaller . Derfor er Weizsäcker-formlen dårligt anvendelig til magiske kerner. Inden for rammerne af dråbemodellen menes det, at kernen skal opdeles i to fragmenter af lige masse, men dette observeres kun med en sandsynlighed på ca. 1 % (normalt har et af fissionsfragmenterne af tunge kerner en tendens til at have en magisk tal på 50 eller 82, det vil sige, at massen af fragmenterne vil afvige med omkring 1,5 gange). Dråbemodellen er også uegnet til en kvantitativ beskrivelse af energispektrene af exciterede tilstande af kerner. [otte]

Se også

Noter

↑ N. Bor . Neutronfangst og kernens struktur // UFN . — 1936 . - T. 14 , nej. 4 , nr. 4 . - S. 425-435 .
↑ 1 2 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Grundlæggende teori og metoder til beregning af atomkraftreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Mukhin K.M. Underholdende kernefysik. - Moskva: Energoatomizdat, 1985. - S. 312.
↑ IRCameron, University of New Brunswick . nukleare fissionsreaktorer. - Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ I. Cameron. Atomreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1987. - S. 320.
↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Fundamental University Physics. Bind. III. Kvante- og statistisk fysik. - Addison-Wesley Publishing Company, 1969. - S. 297.
↑ 1 2 1982 data; Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 17. november 2014. Arkiveret fra originalen 29. november 2014. (ubestemt) side 2 "Den kvalitative afhængighed...", formel 10
↑ 1 2 Drop model Arkiveret 9. august 2011 på Wayback Machine // B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Models of Atomic Nuclei" Arkiveret 21. februar 2009 på Wayback Machine — Nuclear Physics on the Web Arkiveret 9. august 2011 på Wayback Machine .
↑ Mukhin K.M. Eksperimentel kernefysik kernefysik. - Moskva: Energoatomizdat, 1993. - S. 125. - ISBN 5-283-04080-1 .

Links

dryp model . B.S. Ishkhanov , I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, "Modeller af atomkerner" . Kernefysik online . Dato for adgang: 2010-28-05. (Russisk)
Atomisk kernefissions fysik . S.Yu. Platonov, "Fysik af atomær fission" . Kernefysik online . - Lydforedrag med oplæg. Dato for adgang: 2010-28-05. (Russisk)

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer Britannica (online)