Et flag i polyederens geometri er en sekvens af flader (af forskellige dimensioner) af et abstrakt polyeder , hvor hver tidligere flade er indeholdt i den næste, og sekvensen indeholder nøjagtigt en flade af hver dimension.
Mere formelt er flaget ψ for en n -dimensional polytop en mængde { F −1 , F 0 , …, F n } således at F i ≤ F i +1 (−1 ≤ i ≤ n − 1) og der er nøjagtigt et element F i i ψ for hver i , (−1 ≤ i ≤ n ). Fordi den mindste flade F −1 og den maksimale flade F n skal være i hvert flag, udelades de ofte fra ansigtslisten for kortheds skyld. Disse to ansigter kaldes upassende .
For eksempel består flaget af en 3D-polytop af et toppunkt, en kant, der falder ind i det toppunkt, og en polygonal flade, der falder ind mod både toppunktet og kanten, plus to ukorrekte flader. Et 3D-polyeders flag kaldes undertiden en "pil".
Et polyeder kan betragtes som regulært, hvis og kun hvis dets symmetrigruppe er transitiv på flagene. Denne definition udelukker chirale polyedre.
I mere abstrakte termer af forekomstens geometri , som er et sæt med symmetriske og refleksive relationer defineret på sættets elementer og kaldet forekomst . Et flag er et sæt af elementer, der er parvist indfaldende [1] . Dette abstraktionsniveau generaliserer både begrebet polytopflag givet ovenfor og begrebet flag fra lineær algebra.
Et flag er maksimum , hvis det ikke er indeholdt i et større flag. Hvis alle flag for maksimal incidensgeometri har samme størrelse, er denne samlede værdi rangeringen af geometrien.