Sallen-Ki filter

Sallen-Ki filteret er en af typerne af aktive elektroniske filtre af 2. orden.

Det er implementeret som et elektronisk kredsløb med to modstande , to kondensatorer og et aktivt element (for eksempel med en operationsforstærker ), som sammen danner et filter med en andenordens overførselsfunktion . Højere ordens filtre kan implementeres ved at inkludere flere filtre i serie, og for at implementere et ulige ordens filter indgår mindst et 1. ordens filter i filterkæden.

Det beskrevne kredsløb er også kendt som et VCVS-filter ( eng. voltage-controlled voltage source ) en spændingskilde styret af spænding - INUN. Det omtales nogle gange som et "multi-loop feedback-filter".

Opkaldt efter MIT -forskerne Roy Pines Sallen og Edwin L. Key , som foreslog strukturen af et sådant filter i 1955 .

For at forenkle formlerne har de filtre, der er beskrevet i denne artikel, bortset fra båndpasfilteret, en pasbåndforstærkning , der er lig med enhed (0 dB ). Ægte Sallen-Ki-filtre kan have en vilkårlig forstærkning indstillet af en resistiv spændingsdeler i den negative feedback fra en forstærkerkomponent, såsom en op -amp, som vist i båndpasfilterkredsløbet.

Lavpasfilter

Operationsforstærkeren i dette kredsløb er forbundet i henhold til spændingsfølgerkredsløbet .

I det generelle tilfælde er afskæringsfrekvensen og filterets kvalitetsfaktor givet af følgende udtryk: $F_{c}$ $Q$

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))}{C_{2}(R_{1}+R_{2))))))

For eksempel har kredsløbet vist i figuren med de angivne komponentklassificeringer en afskæringsfrekvens på 15,9 kHz og en kvalitetsfaktor på 0,5.

Filterets overførselsfunktion :

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2} s^{2}}},

hvor er Laplace-operatøren .

s

Med en formel udskiftning opnår vi en kompleks overførselskarakteristik i form: $s=j\omega$

H(\omega )={\frac {1}{1+jC_{2}(R_{1}+R_{2})\omega -C_{1}C_{2}R_{1}R_{ 2}\omega ^{2}}}.

Højpasfilter

Det tilsvarende udtryk for cutoff-frekvensen er:

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

og godhed:

Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))

hvor

{\displaystyle C_{x}=C_{1}\|C_{2}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2))))

Båndpasfilter

Resonansfrekvens:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2 }R_{f}}}}

Feedback-spændingsdeleren indstiller filterforstærkningen til resonansfrekvensen. Op- amp er forbundet i henhold til skemaet for en ikke-inverterende forstærker , og dens egen forstærkning udtrykkes: $G$

G=1+{\frac {R_{b}}{R_{a}}}

og forstærkningen af dette båndpasfilter ved resonansfrekvensen:

A={\frac {G}{3-G}}

Det er vigtigt at bemærke, at koefficienten ikke bør overstige 3, ellers vil filteret miste stabilitet og vil generere oscillationer. $G$

Begrænsninger

Filtre med en Sallen-Ki-struktur af størrelsesorden mere end to er ikke anvendelige på grund af tab af stabilitet [1] . Denne begrænsning kan omgås ved at forbinde flere aktive filtre af anden orden i serie.

Noter