Bakkeligning
Hills ligning ( J.Hill , 1886 [1] ) er en lineær differentialligning af anden orden :
hvor f(t) er en periodisk funktion. Vigtige specialtilfælde af Hills ligning er Mathieu -ligningen og Meissner-ligningen .
Hills ligning kan repræsenteres som en ligning for et svingningssystem, hvor den naturlige frekvens af svingninger varierer i henhold til den periodiske lov f(t).
Hills ligning er meget vigtig for at forstå bevægelsesstabiliteten i oscillerende systemer. Afhængigt af den specifikke form for den periodiske funktion f(t) kan løsningerne tage form af stabile kvasi-periodiske svingninger, eller svingningerne vil svinge med en eksponentielt stigende amplitude. Hill-ligningen gør det også muligt at forstå spaltningen af elektronernes energiniveauer i krystalgitterets periodiske felt.
I acceleratorfysik er Hill-ligningen ekstremt vigtig, fordi den beskriver den tværgående lineære dynamik af partikler i at fokusere magnetiske felter ( betatronoscillationer ).
Teorien om drift af hyperboloide massespektrometre er også baseret på versioner af Hill-ligningen, Mathieu-ligningen og Meissner-ligningen (afhængigt af formen for ændring i tid af potentialerne påført elektroderne).
Se også
Links
- ↑ "På den del af bevægelsen af måneperigeum, som er en funktion af solens og månens middelbevægelser", Acta Math. 8:1-36.