Majorana ligning

Majorana-ligningen er en relativistisk fire-komponent spinorbølgeligning. Opkaldt efter den italienske fysiker E. Majorana .

Definition

Majoranas ligning i det rationelle system af enheder er skrevet som:

-i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi +m\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)

hvor differentialoperatoren er skrevet i en forkortet notation, der inkluderer Dirac-matricer og summering over spinor-komponenter. ${\partial \!\!\!{\big /}}$

I denne ligning er ladningskonjugatværdien k , som kan defineres i Majorana-grundlaget som ${\tekststil \psi _{c}}$ ${\tekststil \psi }$

\psi _{c}:=i\psi ^{*}.\

Med denne definition kan Majorana-ligningen skrives som:

i{\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}+m\psi =0\qquad \qquad (2)

I begge tilfælde kaldes mængden massen af merian . [en] ${\tekststil m}$

Egenskaber

Lighed med Dirac-ligningen

Majorana-ligningen er ligesom Dirac-ligningen en fire-komponent spinor, indeholder Dirac-matricer og et masseled, men inkluderer i modsætning til den ladningskonjugerede værdi af spinor- mængden . I modsætning til Majorana - ligningen er Weyl-ligningen en to-komponent spinor uden masser. ${\tekststil \psi _{c}}$ ${\tekststil \psi }$

Bevarelse af ladning

Brugen af både mængder og i Majorana-ligningen betyder, at feltet beskrevet af størrelsen ikke kan associeres med et ladet elektromagnetisk felt uden at krænke ladningsbevarelsen, da partikler har den modsatte ladning i forhold til deres egne antipartikler. For at opfylde denne begrænsning skal feltet være neutralt. ${\tekststil \psi }$ ${\tekststil \psi _{c}}$ ${\tekststil \psi }$ ${\tekststil \psi }$

Felt kvanta

Kvantaet af feltet beskrevet af Majorana-ligningen tillader to klasser af partikler: en neutral partikel og dens neutrale antipartikel. En ofte anvendt yderligere betingelse resulterer i en enkelt neutral partikel, i dette tilfælde kendt som "Majorana spinor". For Majorana-spinoren svarer Majorana-ligningen til Dirac-ligningen. ${\tekststil \Psi =\Psi _{c}}$ ${\tekststil \psi }$

Majorana fermion

Partikler, der svarer til Majorana-spinorer, er kendt som Majorana-fermioner på grund af den selvtilknyttede begrænsning ovenfor. Alle fermioner i standardmodellen kan ikke være Majorana -fermioner (fordi de har en elektrisk ladning, som ikke er nul, kan de ikke være identiske med deres antipartikler) med undtagelse af neutrinoen (som er neutral).

Teoretisk set er neutrinoen en mulig undtagelse fra denne ordning. Hvis dette er tilfældet, er neutrinoløst dobbelt beta-henfald muligt , såvel som overtrædelse af loven om bevarelse af leptontallet i henfaldene af mesoner og ladede leptoner . En række eksperimenter er i øjeblikket ved at blive forberedt for at undersøge, om neutrinoen er en Majorana-fermion. [2]

Noter

↑ Cheng, T.-P.; Li, L.-F. Gauge Theory of Elementarpartikelfysik . - Oxford University Press , 1983. - ISBN 0-19-851961-3 .
↑ A. Franklin, Are There Really Neutrinos?: An Evidential History (Westview Press, 2004), s. 186