Poiseuille strøm

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. september 2021; checks kræver 6 redigeringer .

Poiseuille flow er en laminær strøm af væske gennem kanaler i form af en lige cirkulær cylinder eller lag mellem parallelle planer. Poiseuille-strømmen er en af de enkleste nøjagtige løsninger af Navier-Stokes-ligningerne . Beskrevet af Poiseuille-loven (også kaldet Hagen-Poiseuille- eller Hagen-Poiseuille-loven).

Udtalelse af problemet

Vi betragter en konstant strøm af en inkompressibel væske med konstant viskositet i et tyndt cylindrisk rør med cirkulært tværsnit under påvirkning af en konstant trykforskel . Hvis vi antager, at flowet vil være laminært og endimensionelt (kun har en hastighedskomponent rettet langs kanalen), så skrives ligningen som følger: den løses analytisk,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

hvor

$v$ er væskehastigheden langs rørledningen;
$r$ — afstand fra rørledningens akse;
$R$ - radius af rørledningen ;
$p_{1}-p_{2}$ - trykforskel ved rørets indløb og udløb;
$\eta$ er væskens viskositet;
$L$ - rørlængde.

hvis vi deler hele flowet i elementære flowcylindre, så kan vi beregne den laminære flowhastighed for hver cylinder ved at trække strømmen af den indre cirkel fra flowet af hele røret (ydre cirkel):

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

hvor er cylinderens indre radius; $r$

Værdien af hastighed langs længdesnittet har en parabolsk afhængighed. Figuren ovenfor viser en parabolsk profil (ofte kaldet Poiseuille-profilen ) - fordelingen af hastighed afhængig af afstanden til kanalaksen:

Den samme profil i den tilsvarende notation har en hastighed, når den flyder mellem to uendelige parallelle planer. Dette flow kaldes også Poiseuille flowet.

Poiseuilles lov (Hagain-Poiseuille)

Poiseuilles ligning eller lov (Hagain-Poiseuille lov eller Hagen-Poiseuille lov) er en lov, der bestemmer strømningshastigheden af en væske i en konstant strøm af en viskøs inkompressibel væske i et tyndt cylindrisk rør med cirkulært tværsnit.

Formuleret for første gang af Gotthilf Hagen ( Ger . Gotthilf Hagen , nogle gange Hagen ) i 1839 på basis af eksperimentelle data og snart genbragt af J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) i 1840 (også baseret på eksperiment). Ifølge loven er den anden volumetriske strømningshastighed for en væske proportional med trykfaldet pr. længdeenhed af røret ( trykgradient i røret) og den fjerde potens af rørets radius (diameter):

Q=\int \limits _{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) }{8\eta L}},

hvor

$Q$ — væskestrømning i rørledningen
$D$ — rørledningsdiameter

Poiseuilles lov virker kun for laminær strømning og forudsat at længden af røret overstiger den såkaldte længde af den indledende sektion, hvilket er nødvendigt for udviklingen af en laminær strømning i røret med en parabolsk hastighedsprofil.

Egenskaber

Poiseuille-strømmen er karakteriseret ved en parabolsk hastighedsfordeling langs rørets radius.
I hvert tværsnit af røret er gennemsnitshastigheden halvdelen af den maksimale hastighed i dette afsnit.

Variationer og generaliseringer

Der er en generalisering af formlen i Poiseuilles lov for et cylindrisk rør med et elliptisk snit. Fra denne formel følger en anden formel i Poiseuilles lov for bevægelse af en væske mellem to parallelle planer (når ellipsens hovedhalvakse har en tendens til det uendelige). Formler er tilgængelige for loven om fordeling af væskestrømningshastigheder og for væskestrømningshastigheden pr. tidsenhed gennem enhedsareal. Det første par af formler er i arbejdet af B. M. Yavorsky og A. A. Detlaf "Handbook of Physics" [1] . Det andet par formler er præsenteret i G. Eberts bog "Concise reference book on physics: a reference edition" [2] .

Se også

Litteratur

Kasatkin AG Grundlæggende processer og apparater inden for kemisk teknologi. - M.: GHI, - 1961. - 831 s.
B.M. Yavorsky, A.A. Detlaf. Håndbog i fysik. - M. , 1978.
Ebert, G. Kort opslagsbog om fysik: en opslagsudgave / oversættelse. fra den 2. tysker udg. [N. M. Shikunina]; udg. K. P. Yakovleva. - M. : Fizmatgiz, 1963. - 552 s.