Goldfeld-Quandt test

Goldfeld -Quandt -testen er en procedure til at teste heteroskedasticiteten af tilfældige fejl i en regressionsmodel, der bruges når der er grund til at tro, at standardafvigelsen for fejl kan være proportional med en eller anden variabel. Testen er også baseret på den antagelse, at fordelingen af tilfældige fejl i regressionsmodellen er normal. Dette er faktisk en F-test , da teststatistikken har en Fisher-fordeling .

Essensen og proceduren for testen

Først sorteres dataene i faldende rækkefølge efter den uafhængige variabel Z, som er mistænkt for at være heteroskedastisk .

Dernæst estimerer de sædvanlige mindste kvadraters den oprindelige regressionsmodel for to forskellige prøver - den første og sidste m observationer i denne rækkefølge, hvor . Gennemsnitlige n-2m observationer er udelukket fra overvejelse. Oftest er mængden af udelukkede gennemsnitsobservationer omkring en fjerdedel af den samlede stikprøvestørrelse. Testen fungerer også uden at udelukke gennemsnitsobservationer, men i dette tilfælde er testens kraft mindre. $m<n/2$

For de opnåede to estimater af regressionsmodellen findes summen af kvadraterne af residualerne og F-statistikken beregnes, som er lig med forholdet mellem den største sum af kvadrater af residualerne og den mindre . $F={\frac {RSS_{1}/(mk)}{RSS_{2}/(mk)}}={\frac {RSS_{1}}{RSS_{2}}}$

Denne statistik i fravær af heteroskedasticitet (og med normal fordeling af fejl) har Fisher-fordelingen . Derfor, hvis denne statistik er større end den kritiske værdi af denne fordeling på et givet signifikansniveau, så forkastes nulhypotesen, det vil sige, at heteroskedasticitet finder sted. Ellers er heteroskedasticitet af denne type anerkendt som ubetydelig. Det er også muligt at teste hypotesen ved hjælp af P-værdien af den givne F - statistik. Hvis , hvor er signifikansniveauet, så er heteroskedasticitet signifikant, ellers er det ikke. $F(mk,mk)$ $P(F)<\alpha$ $\alfa$

Bemærk

Testen kan også bruge delprøver med forskelligt antal observationer. I dette tilfælde beregnes teststatistikken som . Derfor er fordelingen af disse statistikker . ${\frac {RSS_{1}/(m_{1}-k)}{RSS_{2}/(m_{2}-k)))$ $F(m_{1}-k,m_{2}-k)$

Tilsvarende bruges denne test, hvis der er en antagelse om intergruppe-heteroscedasticitet, når fejlvariansen f.eks. kun tager to mulige værdier.

Se også

Litteratur

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Økonometri. Indledende kursus . - M . : Delo, 2007. - 504 s. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .