Einsteins teori om varmekapacitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. december 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Einsteins kvanteteori om varmekapaciteter blev skabt af Einstein i 1907 i et forsøg på at forklare den eksperimentelt observerede afhængighed af varmekapacitet af temperatur .

Ved udviklingen af teorien stolede Einstein på følgende antagelser:

Atomer i et krystalgitter opfører sig som harmoniske oscillatorer , der ikke interagerer med hinanden.
Oscillationsfrekvensen for alle oscillatorer er den samme og lig med . $\nu=\omega /2\pi$
Antallet af oscillatorer i 1 mol af et stof er , hvor er Avogadros tal . ${\displaystyle 3N_{a))$ ${\displaystyle N_{a))$
Deres kvantiseringsenergi : , hvor , er den reducerede Planck-konstant (Dirac-konstant) . $\varepsilon =n\hbar \omega$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
Antallet af oscillatorer med forskellige energier bestemmes af Boltzmann-fordelingen

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

hvor er Boltzmann-konstanten , er den termodynamiske temperatur . $k$ $T$

Intern energi af 1 mol stof:

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon }}N_{a}.

Gennemsnitsværdien af energien af en oscillator findes ud fra forholdet til gennemsnitsværdien: ${\bar {\varepsilon ))$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

og er:

{\bar {\varepsilon }}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1},

herfra:

{\bar {U}}_{\mu }=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1}.

Ved at definere varmekapacitet som afledt af intern energi med hensyn til temperatur, får vi den endelige formel for varmekapacitet:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Ifølge modellen foreslået af Einstein, ved absolut nul temperatur, er varmekapaciteten tilbøjelig til nul, ved høje temperaturer, tværtimod, er Dulong-Petit-loven opfyldt . Mængden kaldes undertiden Einstein-temperaturen . ${\displaystyle \theta _{E}={\hbar \omega \over k))$

Teoriens mangler

Einsteins teori stemmer dog ikke godt nok overens med resultaterne af eksperimenter ved lave temperaturer, når varmekapaciteten, da temperaturen har en tendens til nul, har en tendens til at nulstilles meget langsommere end ifølge Einsteins teori. [1] Einsteins teori indeholder også en unøjagtig antagelse om ligheden af oscillationsfrekvenserne for alle oscillatorer. En mere præcis teori blev skabt af Debye i 1912 .

Se også

Kilder

Sivukhin DV Almen kursus i fysik. - T. II. Termodynamik og molekylær fysik.

Noter

↑ Blatt F. Fysik af elektronisk ledningsevne i faste stoffer. - M., Mir, 1971. - s. 55