Zermelos sætning
Zermelos sætning - en sætning om mængdelære , der siger, at det på ethvert sæt er muligt at indføre en sådan ordensrelation , at mængden vil være fuldstændig ordnet . En af de vigtigste teoremer i mængdelæren. Opkaldt efter den tyske matematiker Ernst Zermelo . Zermelos teorem svarer til valgaksiomet og dermed Zorns lemma .
Historie
Georg Cantor anså redegørelsen for denne sætning for at være "et grundlæggende tankeprincip". [1] Faktisk kan ethvert tælleligt sæt trivielt ordnes fuldstændigt, for eksempel ved at overføre rækkefølgen fra sættet af naturlige tal . Det er dog svært for de fleste matematikere at forestille sig den fuldstændige rækkefølge allerede for eksempel af mængden af reelle tal. I 1904 rapporterede Gyula König at han havde bevist, at en sådan ordre ikke kunne eksistere. Et par uger senere opdagede Felix Hausdorff en fejl i beviset. [2] Ernst Zermelo udgav dog snart sit berømte værk [3] , hvori han beviste, at ethvert sæt kan bestilles fuldstændigt. Hans bevis var baseret på valgaksiomet, først formuleret i samme papir. Diskussionen forårsaget af denne kendsgerning fik Zermelo til at tage fat i aksiomatiseringen af mængdeteori, som førte til skabelsen af Zermelo-Fraenkel aksiomatikken .
Bevis
For et bevis, se Udsagn svarende til det valgte aksiom .
Se også
Litteratur
- Vereshchagin N. Shen A. Begyndelsen af mængdelære. - 4. udg. — M.: MTsNMO, 2012. — 112 s. - ISBN 978-5-4439-0012-4 .
Noter
- ↑ Georg Cantor (1883), "Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten", Mathematische Annalen 21, s. 545–591.
- ↑ Plotkin, JM (2005), Introduktion til "The Concept of Power in Set Theory" , Hausdorff on Ordered Sets , vol. 25, History of Mathematics, American Mathematical Society, s. 23–30, ISBN 9780821890516 , < https://books.google.com/books?id=M_skkA3r-QAC&pg=PA23 > Arkiveret 21. november 2021 på Wayback Machine
- ↑ Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann . Arkiveret 7. marts 2016 på Wayback Machine Mathematische Annalen, 1904.