Carathéodorys konvekse skrogsætning

Carathéodorys konvekse skrogteorem siger, at for ethvert punkt af det konvekse skrog i en delmængde af det euklidiske rum, er der en ikke-degenereret simplex , der indeholder det med hjørner i denne delmængde.

Udtalelse af sætningen

Lad være et kompakt sæt i et dimensionelt euklidisk rum . Så er ethvert punkt i det konvekse skrog en konveks kombination af højst punkter i sættet [1] [2] . Det er $EN$ $m$ $x$ $EN$ $m+1$ $EN$

\operatorname {Konv} A=\venstre\{x\in \mathbb {R} ^{m}:x=\sum _{i=1}^{m+1}\lambda _{i}x_ {i},\quad x_{i}\in A,\quad \lambda _{i}\geqslant 0,\quad \sum _{i=1}^{m+1}\lambda _{i}=1 ,\quad i=1,\ 2,\ \dots ,\ m+1\right\}

Relaterede resultater

I det tilfælde, hvor en af koordinaterne for et punkt når en ekstrem værdi (for mængden A ), kan dette punkt repræsenteres som en konveks kombination af ikke mere end m punkter A [1] . $x\in \operatorname {Konv} A$

Hellys sætning [1] er også relateret til Carathéodorys konvekse skrogsætning .

Det konvekse skrog på et kompakt sæt er kompakt. Dette udsagn kaldes også nogle gange for Carathéodorys sætning. [3]

Noter

↑ 1 2 3 Yudin, 1974 , s. 22.
↑ Shikin E. V. Lineære rum og kortlægninger. - M., Moscow State University , 1987. - s. 176
↑ § 1 Konvekse skrog. Lemma og Carathéodorys sætning . Dato for adgang: 9. december 2014. Arkiveret fra originalen 5. marts 2016. (ubestemt)

Litteratur

Yudin D. B. Matematiske metoder til kontrol under forhold med ufuldstændig information. - M . : "Sovjetradio", 1974. - 400 s.