Jordans sætning om endelige lineære grupper

Jordan-sætningen er en sætning om endelige lineære grupper , der garanterer eksistensen af en stor kommutativ undergruppe i enhver finit lineær gruppe .

Oprindeligt bevist af Camille Jordan , senere forbedret flere gange.

Ordlyd

For enhver dimension er der et tal , således at enhver endelig undergruppe af gruppen af inverterbare matricer med komplekse komponenter indeholder en normal kommutativ undergruppe med indeks $n$ $f(n)$ $G$ $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ $H$ $[G:H]\leq f(n)$

Variationer og generaliseringer

Schur viste et mere generelt resultat for periodiske grupper , hvilket gav følgende skøn: $f(n)=\left({\sqrt {8n}}+1\right)^{2n^{2}}-\left({\sqrt {8n}}-1\right)^{2n ^{2}}$ [en]

For endelige grupper blev et mere nøjagtigt skøn bevist af Andreas Spicer : ${\displaystyle f(n)=n!\cdot 12^{n(\pi (n+1)+1)))$

hvor er primtalsfordelingsfunktionen . [2]

\pin)

Denne score blev forbedret af Blichfeldt som ændrede "12" til "6".
Efterfølgende viste Michael Collins, ved hjælp af klassificeringen af endelige simple grupper , at for , og gav en næsten fuldstændig beskrivelse af adfærden for små . $f(n)=(n+1)!$ $n\geq 71$ $f(n)$ $n$

Noter

↑ Curtis, Charles. Repræsentationsteori for endelige grupper og associative algebraer / Charles Curtis, Irving Reiner . — John Wiley & Sons, 1962. — S. 258–262.
↑ Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. - New York: Dover Publications, 1945. - S. 216-220.